高中數學“問題情境”教學淺探

課程改革的中心環節是探究，探究發端于問題，沒有問題就沒有探究.“問題情景——建立模型——解釋——應用與拓展”是數學課程標準倡導的教學模式.問題情景包含兩層含義:首先是問題，數學問題是指學生個體與已有認知產生矛盾沖突，不能理解或不能正確解答的數學結構.其次是情景，即數學知識產生或應用的具體環境.

愛因斯坦曾說過:“教育應該使提供的東西，讓學生直接輕松地作為一種寶貴的禮物來享受，留下深刻印象，而不是作為一種艱苦的任務要他負擔.”因而要求在課的重點、難點講解階段，由淺入深，由易到難，由具體到抽象.為了提高學生的知識應用能力、創新能力，適應市場能力，改進教學方法顯得尤為重要.在教學過程中，有意識地為學生搭建發揮想象力和創造力的平臺，使學生在自由、民主、和諧的氛圍中思考、討論、創造.

一、教學中問題情境的作用

問題情境是知識獲得、理解及應用的文化背景，包含相應的教學活動，學生要學習的知識不但包含于其中，而且應用于其中.創設適當的教學情境不僅可以促進學生的情感活動，也可以發展學生的創新意識和實踐能力.

1.促進思維能力的培養

適宜的教學情境可以幫助學生重溫舊知識、獲得新知識，可以提供豐富的學習素材和信息.有利于學生經歷數學知識的形成與應用過程，有利于學生認知能力的提高，有利于學生主動地探究、發散性地思考，有利于學生思維能力的培養.

2.提高應用能力、增長才干

適宜的教學情境不但可以提供生動、豐富的學習材料，還可以提供在實踐中應用知識的機會，促進知識、技能與體驗的連接，促進知識由課內向課外遷移，讓學生在生動的應用活動中理解知識，了解問題的來龍去脈和前因后果，靈活應用所學知識去解決簡單的實際問題，提高應用能力、增長才干.

3.主體性的建構

適宜的問題情境不但可以激發學生的學習欲望，而且可以不斷地維持、強化和調整學習的動力，促進學生自主探究，對教學過程起導引、定向、支持、調節和控制作用.情境是情感環境和認知環境的綜合體，好的問題情境總是有豐富生動的內容，既有利于學生的個性發展，也有利于全體學生的全面發展.

二、“問題情境”教學的實施

教學流程:

1.創設問題情境，激發學生探究興趣

愛因斯坦說:“提出一個問題，往往比解決一個問題更重要.”在新課導入時，教師有目的、有意識地創設問題情景，引起學生的認知沖突，把學生帶入問題情境中，使學生產生求知的需要.從生活情境入手，或者從數學基礎知識出發，把需要解決的問題有意識地、巧妙地寓于符合學生實際的基礎知識之中，把學生引入一種與問題有關的情境之中，激發學生的探究興趣和求知欲.創設問題情境的主要方法有:

(1)通過語言描述，以講故事的形式引導學生進入問題情境.

如教“相互獨立事件同時發生的概率”時，可以創設如下情景:常說三個臭皮匠頂一個諸葛亮，能頂上嗎?已知諸葛亮解出問題的概率為0.8，三個臭皮匠能解出問題的概率分別為0.5、0.45、0.4，且每個人必須獨立解題，那么三個臭皮匠中至少有一人解出的概率與諸葛亮解出的概率比較誰大?

(2)通過操作試驗創設問題情景

講授橢圓的概念時，先讓學生用事先準備的兩個小圖釘和一長度為定長的細線，將細線的兩端固定，用鉛筆把細線拉緊，使筆尖在紙上慢慢移動，畫出了一個橢圓.然后提出問題:①橢圓上的點有何特征?②當細線的長等于兩定點之間的距離時，其軌跡是什么?③當細線的長小于兩定點之間的距離時，其軌跡是什么?④你能給橢圓下一個定義嗎?最后教師再揭示本質，給出定義.這樣，學生經過了感性認識——分析思考后，對橢圓定義的實質就會掌握得很好，不會出現忽略橢圓定義中的定長應大于兩定點之間的距離的錯誤.

(3)從相關學科中創設問題情景

俗話說:“好的開始是成功的一半”.在數學課的開始階段，迅速集中學生的注意力，把他們思緒帶進特定的學習情境，激發學生濃厚的學習興趣和強烈的求知欲，對一堂數學課的成敗與否起著至關重要的作用.數學課上，直白提問復習引入新課，平淡無奇.如:在講解“正多面體”內容時，提出問題:甲烷CH4的分子結構是怎樣的?你能求出其中C-H鍵的鍵角的大小嗎?

(4)借助實際生活創設問題情景

《不等式》一章有這樣一道例題:已知a、b、m∈R+，且a

如果直接去證，學生會感到索然無味，而且這個結論容易記錯.不妨將其改編為下述一個簡單而有趣的實際問題:a克糖放到水中得到b克糖水，濃度(質量分數)是多少?在糖水中又增加了m克糖，此時濃度又是多少?糖水變甜了還是變淡了?學生異口同聲地說“變甜了”，通過分析且容易得到ab

(5)利用數學史創設問題情景

在教“等差數列求和公式”時，不妨先講了一個數學小故事:德國的數學家高斯讀小學時，老師出了一道算術題:1+2+3+…+100=?老師剛出完題目，高斯就寫出了答案:5050，其他同學還在一個數一個數的挨個相加.高斯是用什么方法，做得這么快呢?這時學生出現驚疑，產生一種強烈的探究反響.我再點明課題:這就是今天要講的等差數列的求和方法——倒序相加法.

2.嘗試引導，把數學活動作為教學的載體

學生在嘗試解決問題的過程中，常常難以把握解決問題的思維方向，難以建立起新舊知識間的聯系，難以判斷知識運用是否正確，方法選擇是否有效，問題的解是否準確等，這就需要教師進行啟發引導.

常用啟發引導方式:(1)重溫與問題有關的知識.(2)閱讀教材，學習新概念.(3)引導學生對問題進行聯想、猜測、類比、歸納、推理等.(4)組織學生開展小組討論和全班交流.

3.練習總結，把知識梳理作為教學的基本要求

根據學生的認知特點，合理選擇和設計例題與練習，培養主動梳理、運用知識的意識和數學語言表達能力，達到更好地掌握知識及其相互關系和數學思想方法的目的.

常用練習形式:(1)例題變式.(2)讓學生進行錯解剖析.(3)讓學生根據要求進行命題，相互考察.

總結是把數學知識與技能通過“同化”或“順應”的機能“平衡”認知結構的必要步驟.適時組織和指導學生歸納知識和技能的一般規律，有助于學生更好地學習、記憶和應用.

常用總結方式:(1)在概念學習后，以辨析、類比等方式進行小結.(2)對解題過程進行反思.(3)從數學知識、數學思想、學習的啟示三個層面進行課堂小結.(4)布置閱讀、練習和實踐等不同形式的課外數學活動.(5)讓學生撰寫考后感、學習心得、專題小論文.(6)指導學生開展研究性課題研究.

三、問題情境教學的評價

1.教學目標的確定

(1)知識目標，應重視數學基礎知識和基本技能;(2)能力目標，應強調數學思想方法的揭示和培養;(3)情感目標，應注意學習興趣的激發、良好人際關系的建立、科學態度和創新精神的培養等等.

2.問題的選擇

合適的問題至少應有如下特點之一:

(1)重視情境應用，即給出一種實際情境和需求，以解決現實困難為標志.

(2)具有探究性，即問題不一定有解，答案不必唯一，條件可以變化，試驗方案可以自己設計，允許與別人討論等等.

(3)非形式化，既不是教材內容的簡單模仿，也不是靠熟練操作就能完成的，需要較多的創造性.

3.學生主體地位，教師主導作用的體現

(1)在課堂教學活動過程中，學生主動參與學習意識強，能主動發現和分析問題，能聯系新舊知識，能在獨立思考的基礎上，與同伴開展交流、討論，能提出解決問題的各種方法，并努力進行驗證.

(2)在課堂教學活動過程中，教師能創造性地設計教學過程，洞察課堂中發生的各種問題，并準確地判斷發生問題的原因，能動、有效地處理這種問題，把握教學活動地主導權.

綜上所述，在數學課堂教學中，教師要精心設計有針對性、啟發性和趣味性的問題，為學生創設探究性活動的氛圍，從而使學生的學習達到最佳效果.借用古人的話:“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”.實踐證明，在中學數學教學中，精心設計“問題情景”，有利于加深學生對所學知識的理解，掌握解決問題的方法和策略，更有利于培養學生的自主學習意識和合作精神.問題情境教學法展現了學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的整個探索過程.問題情境教學法有利于培養學生學習的自主性、獨立性、獨特性以及克服困難的意志和決心等多項優良品質.

(責任編輯 易志毅)