淺談物理圖像中“面積”的應用

隨著近年高考的改革，對學生能力的要求越來越高，而應用物理圖像來幫助理解物理情景，簡化物理過程是學生必須掌握的基本方法和能力之一。而在這些圖像中，特別應該注意其“面積”的物理意義，如果掌握與應用好了這一知識點，將會取得事半功倍的效果。現將高中階段必須掌握的幾種常見圖形“面積”的意義總結如下:

一、v t圖像中的“面積”表示路程

【例1】 一輛汽車由靜止開始以額定功率行駛，到速度達到v的過程中的平均速度為v1，如果由靜止開始做勻加速直線運動，到速度達到v的過程中的平均速度為v2，則:

A.v1=v2B.v1

C.v1>v2D.條件不足，無法判斷

圖1

解析:若對其直接應用公式來求解，顯得無從下手。若用vt圖像將這兩種運動情境展現出來，再利用平均速度的概念判斷便迎刃而解。

如圖1所示，圖中①表示汽車從靜止開始以額定功率的行駛過程，而①對應的平均速度為v1;圖中②表示汽車由靜止開始做勻加速直線運動的行駛過程，對應的平均速度為v2;作出輔助線③，則對應的平均速度為v3。由

v=st可知

v1>v3>v2。

所以v1>v2=v2，

所以應該選C。

【例2】 在輕繩的兩端各拴一小球，一人用手拿著上端的小球站在2層樓陽臺上，后讓小球自由下落，兩小球相繼落地的時間差為t1，如果站在3層樓的陽臺上，同樣讓小球自由下落，兩小球相繼落地的時間為t2，則:

圖2

A.t1t2

C.t1=t2D.無法判斷

解析:兩小球下落的加速度恒為g，其vt圖像如圖2所示，

在不同的樓層釋放小球后，兩小球相繼落地的速度分別是v1、v2和v1′、v2′，兩小球之間的連線長度不變，即“面積”相等。從圖中直觀地看出，兩球相繼落地時間t1>t2。故而選B。

二、在F s圖像中，“面積”表示力F所做的功

圖3

【例3】 用鐵錘釘釘子時，若木塊對鐵釘的阻力與鐵釘進入木塊的深度成正比，在鐵錘第一次打擊時，釘子進入木塊深度為d1，則打擊第二次時，鐵釘進入木板的深度為多少?(設鐵錘每次做功都相等)

解析:由于釘子所受阻力跟進入木塊深度成正比，不是衡力，故而不能應用W=Fs計算阻力所做功。但是，可以畫出阻力f隨釘子進入深度d的變化圖像，應用其對應“面積”表示阻力所做的功求解。

由f=kd得出fd圖像，如圖3所示，設第一次打擊時，釘子進入木板的深度為d1，兩次共進入的深度為d2，因兩次外力做功相等，故而面積相等，則:

kd1#8226;d12=(kd1+kd2)(d2-d1)2，

解得d2=2d1

所以第二次打擊時，釘子又進入的深度為

d2-d1=(2-1)d1

三、F t圖像中的“面積”表示力產生的沖量

【例4】 一個質點所受的力隨時間變化的規律如圖4所示，力的方向始終在一條直線上，已知t=0時刻質點的速度為零，在圖示的t1，t2，t3，t4各時刻中，哪一時刻質點的動能最大?

圖4

解:由圖像的物理意義知，圖像與橫軸所圍的面積，表示力的沖量，又根據動量定理，可知面積最大時動量p最大，動量p最大時速度v最大，所t2時刻的動能最大。

四、i t圖像中的“面積”表示電量

【例6】 如圖為一電流隨時間的變化圖像，求電流的平均值為多少?

圖5

解析:根據圖像中的“面積”與電量對應，故而先求出一個周期內的電量，再由電流的定義式求出電流的平均值。

一個周期T內的電量Q=12I0T，

故而電流的平均值I=QT=12I0。

圖像法能較直觀地描述物理過程，清晰的表示出各物理量之間的關系，各圖像都有自己特定的物理意義，利用好圖像中的特定物理意義，能讓人一目了然，望同學們在學習過程中注意總結，靈活運用。

(責任編輯 易志毅)