芻議初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)并不是對(duì)以前所教的知識(shí)進(jìn)行簡單的回憶和再現(xiàn)，最主要是通過對(duì)知識(shí)的系統(tǒng)復(fù)習(xí)，使每一章節(jié)中的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來，找出其變化規(guī)律、性質(zhì)相似之處及不同點(diǎn)等，從而形成完整的知識(shí)體系，達(dá)到以點(diǎn)成線，以線成面，以面成體的目的，只有這樣學(xué)生才能把所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通。

一、章節(jié)復(fù)習(xí)——善于轉(zhuǎn)化

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生指出“學(xué)習(xí)有兩個(gè)過程，一個(gè)是從薄到厚，另一個(gè)是從厚到薄”，前者是“量”的積累，后者則是質(zhì)的飛躍，教師在復(fù)習(xí)過程中，不僅應(yīng)該要求學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)、典型的例題進(jìn)行反思，而且還應(yīng)該重視對(duì)學(xué)生的知識(shí)由“量”到“質(zhì)”的飛躍這一轉(zhuǎn)化過程，按常規(guī)的方式進(jìn)行復(fù)習(xí)，通常是按照課本的順序把學(xué)生學(xué)過的知識(shí)，如數(shù)學(xué)概念、法則、公式和性質(zhì)等原本地復(fù)述梳理一遍，這樣做學(xué)生感到乏味又不易記憶，針對(duì)這一情況，本人在復(fù)習(xí)概念時(shí)，采用章節(jié)知識(shí)歸類編碼法，即先列出所要復(fù)習(xí)的知識(shí)要點(diǎn)，然后歸類排隊(duì)，再用數(shù)字編碼，這樣做可增加學(xué)生復(fù)習(xí)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生的記憶和理解，最主要的是起點(diǎn)到把章節(jié)知識(shí)由量到質(zhì)的飛躍，實(shí)現(xiàn)了厚薄間的轉(zhuǎn)化，

例如，復(fù)習(xí)“直線、線段、射線”這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，可把主要知識(shí)編碼成(1)(2)(3)(4)，(1)——一個(gè)基礎(chǔ)；(2)--兩個(gè)要點(diǎn)；(3)——三種延伸，(4)——四個(gè)異同點(diǎn)，這種復(fù)習(xí)提綱一提出，學(xué)生思維立即活躍起來，有的在思考，有的在議論，有的在閱讀課本，設(shè)法尋找提綱的答案，此時(shí)，教師可趁勢把知識(shí)進(jìn)行必要的講解和點(diǎn)撥，得出答案如下：(1)——一個(gè)基礎(chǔ)，是指以直線為基本圖形，線段和射線是直線上的一部分，(2)——兩個(gè)要點(diǎn)，①兩點(diǎn)確定一條直線；②兩條直線相交只有1個(gè)交點(diǎn)，(3)--三種延伸，三種圖形的延伸，直線可以向兩方無限延伸；線段不能延伸；射線可以向一方無限延伸，(4)四個(gè)異同點(diǎn)，①端點(diǎn)個(gè)數(shù)不同；②圖形特征不同；③表示方法不同；④描述的定義不同；事實(shí)證明，這種善于轉(zhuǎn)化的復(fù)習(xí)確實(shí)能提高復(fù)習(xí)效率。

二、例題講解——善于變化

復(fù)習(xí)課例題的選擇，應(yīng)是最有代表性和最能說明問題的典型習(xí)題，應(yīng)能突出重點(diǎn)，反映大綱最主要、最基本的內(nèi)容和要求，對(duì)例題進(jìn)行分析和解答，發(fā)揮例題以點(diǎn)帶面的作用，有意識(shí)有目的地在例題的基礎(chǔ)上進(jìn)行系列的變化，達(dá)到能挖掘問題的內(nèi)涵和外延、在變化中鞏固知識(shí)、在運(yùn)動(dòng)中尋找規(guī)律的目的，實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)的知識(shí)從量到質(zhì)的轉(zhuǎn)變。

例如，在復(fù)習(xí)二次函數(shù)的內(nèi)容時(shí)，可舉這樣一個(gè)例題：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，0)與(-1，-1)，開口向上，且在z軸上截得的線段長為2，求它的解析式，因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象拋物線是軸對(duì)稱圖形，由題意畫圖后，不難看出(一1，一1)是頂點(diǎn)，所以可用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)—n(z+m)²+n，再求得它的解析式(解法略)，在教學(xué)中可對(duì)此例題作變化，把題例中的條件“拋物線在x軸上截得的線段2改成4”，求解析式，變化后，由題意畫圖可知(-1，-1)不再是拋物線的頂點(diǎn)，但從圖中看出，圖象除了經(jīng)過已知條件的兩個(gè)點(diǎn)外，還經(jīng)過一點(diǎn)(-4，O)，所以可用y—α(x-x₁)(x-x₁)的形式求出它的解析式，再對(duì)例題進(jìn)行變化，把題目中的“開口向上”這一條件去掉，求解析式，再次變化后，此題可有兩種情況(i)開口向上，(ii)開口向下，所以有兩個(gè)結(jié)論，

由于條件的不斷變化，使學(xué)生不能再套用原題的解題思路，從而改變了學(xué)生機(jī)械的模仿，使學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題，進(jìn)而尋找解決問題的途徑，達(dá)到了在變化中鞏固知識(shí)，在運(yùn)動(dòng)中尋找規(guī)律的目的，從而在知識(shí)的縱橫聯(lián)系中，提高了學(xué)生靈活解題的能力，

三、解題思路——善于優(yōu)化

一題多解有利于引導(dǎo)學(xué)生沿著不同的途徑去思考問題，可以優(yōu)化學(xué)生思維，因此要將一題多解作為一種解題的方法去訓(xùn)練學(xué)生，一題多解可以產(chǎn)生多種解題思路，但在量的基礎(chǔ)上還需要考慮質(zhì)的提高，要對(duì)多解比較，找出新穎、獨(dú)特的最佳解才能成為名副其實(shí)的優(yōu)解思路，在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)，不僅注意解題的多樣性，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析比較各種解題思路和方法，提煉出最佳解法，從而達(dá)到優(yōu)化復(fù)習(xí)過程，優(yōu)化解題思路的目的，如：已知2斤蘋果，1斤桔子，4斤梨共需6元。又知4斤蘋果，2斤梨，2斤桔子共需4元，現(xiàn)買4斤蘋果，2斤桔子。5斤梨應(yīng)付多少錢?(解題略)本題妙在不具體求出每種水果的單價(jià)，而是使用整體解題的思路直接求出答案為8元，又如計(jì)算(6x+y/2)(3x一y/4)，這是一道多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算題，本題從表面上看無規(guī)律可找，學(xué)生習(xí)慣按多項(xiàng)式乘法運(yùn)算；當(dāng)發(fā)現(xiàn)第一個(gè)因式提出公因數(shù)2后，恰能構(gòu)成平方差公式，可按公式計(jì)算，顯然后一種解題思路優(yōu)于第一種解題的思路，

在復(fù)習(xí)過程中，加強(qiáng)對(duì)解題思路優(yōu)化的分析和比較，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)和思維能力，為培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、創(chuàng)新的學(xué)風(fēng)打下良好的基礎(chǔ)。

四、習(xí)題歸類——善于類化

考查同一知識(shí)點(diǎn)，可以從不同的角度，采用不同的數(shù)學(xué)模型，作出多種不同的命題，教師在復(fù)習(xí)時(shí)要善于引導(dǎo)學(xué)生將習(xí)題歸類，集中精力解決同類問題中的本質(zhì)問題，總結(jié)出解這一類問題的方法和規(guī)律，例如在復(fù)習(xí)應(yīng)用題時(shí)，可選下列4個(gè)題目作為例題。

題目1：甲乙兩人同時(shí)從相距10000米的兩地相對(duì)而行，甲騎自行車每分鐘行80米，乙騎摩托車每分鐘行200米，問經(jīng)過幾分鐘，甲乙兩人相遇?

題目2：從東城到西城，汽車需8小時(shí)，拖拉機(jī)需12小時(shí)，兩車同時(shí)從兩地相向而行，幾小時(shí)可以相遇?

題目3：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需8天，乙隊(duì)單獨(dú)做需10天，兩隊(duì)合作需幾天完成?

題目4：一池水單開甲管8小時(shí)可以注滿，單開乙管12小時(shí)可以完成，兩管同時(shí)開放，幾小時(shí)可以注滿?

上述四道復(fù)習(xí)應(yīng)用題，題目表達(dá)方式不同，有的看似行程問題，有的看似工程問題，但本質(zhì)基本相同，數(shù)量關(guān)系，解答方法基本一樣，通過這樣的歸類訓(xùn)練，學(xué)生便能在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，注意做有心人，加強(qiáng)方法的積累和歸納，并能分析異同，把知識(shí)從一個(gè)角度遷移到另一個(gè)角度，最終達(dá)到常規(guī)圖形能熟悉、常規(guī)結(jié)論要記憶、類同方法全套用、獨(dú)創(chuàng)解法受啟發(fā)的層次，提高學(xué)生舉一反三、觸類旁通的能力。

為使學(xué)生輕松復(fù)習(xí)，從題海戰(zhàn)術(shù)中解脫出來，學(xué)得靈活，學(xué)得扎實(shí)，優(yōu)化復(fù)習(xí)過程，提高復(fù)習(xí)效率，是一個(gè)行之有效的重要途徑，希同仁們不斷思考，不斷探索，為實(shí)施素質(zhì)教育作出貢獻(xiàn)。

(責(zé)任編輯 易志毅)