學生在統計與概率學習過程中存在的問題與對策

概率進入初中課堂較晚，有關它的各種教育理論研究明顯滯后，這就造成了目前初中課堂教學中的兩難現象：學生難學，教師難教，因此，研究統計與概率的學習策略是很有現實意義的，在當今社會，人們每天面對著大量的數據，因此，掌握基本的數據統計知識是每個社會成員的必備素質，在初中數學中增加統計、概率的內容，是初中新課程的一大特點，此外，統計與概率的內容增加到初中課程中，對促進初中數學教學內容的現代化、結構的合理化有積極的作用。但在實際教學過程中，存在一些問題，本文結合教學實際作些探討。

一、初中學生在學習“統計與概率”過程中出現的問題

1 生活經驗和直覺的誤區對學習的干擾

受生活經驗和直覺誤區的影響，學生對隨機現象問題經常反應遲鈍甚至誤解，教學上需要澄清一些日常生活經驗和直覺的錯誤認識，例如，某彩票每周開獎一次，每次提供萬分之一的中獎機會，若你每周買一張彩票，連續堅持十年獲獎的可能性有多大?按題設，每次中獎的可能性是1/10⁴，于是每次不中獎的可能性是1-1/10⁴，十年(每年以52周計)中共買彩票520次，每次開獎都是相互獨立的，由此得十年中你從未中獎的可能性是P(A)。=(1-1/10⁴)*520=0.9493，這個概率表明十年中你少有中獎是很正常的，與人們的直覺有很大的差異，概率規律反映的是客觀存在的必然性規律，或許這個規律與我們日常生活經驗或直覺相反，但是經過長期實踐與認識，思維結構達到質的飛躍時就會上升為對概率思維規律的把握，學生的隨機思維能力也得到相應的提高，

2 受確定性數學的干擾

誤認概率是一個似近似值，由于中學介紹的概率統計內容只是初步的知識基礎，再加之受到傳統確定性數學思維的影響，所以很多問題在道理上是難以說清的，容易產生一些誤解，中學數學是采用概率的統計定義和古典定義引進概率概念的，以拋硬幣出現“正面”朝上的概率為例，按照統計定義，隨著拋硬幣次數的增加，出現“正面”朝上的頻率越來越穩定于1/2附近(但總不能穩定地等于1/2)，教材上也說“拋100次硬幣，差不多50次正面朝上，50次反面朝上”，于是就誤以為1/2是“正面”出現頻率的近似值，是通過四舍五人得來的，按照古典定義，每次拋硬幣時，各面出現的可能性假定是相等的，由于所出現的情況只有兩種，所以“正面”出現的概率是1/2，但由于硬幣兩面質量形狀不可能完全均勻對稱，所以各面出現的可能性也不可能是絕對相等的，因此這個1/2也易被誤認為是近似值，事實上，受確定性數學思維習慣和經驗的影響，以及原有認知基礎的限制，中學生學習時要完全把握概率概念的本質，需要一個較長的認識過程，教學中應明確概率是一個客觀存在的定值(準確值)，而不是個近似值，

3 缺乏與日常生活、自然、社會等領域的聯系

數學教育家弗賴登塔爾認為：“數學是現實的，學生從現實生活中學習數學，再把學到的數學應用到現實中去，”數學來源于生產生活實際，反過來又應用于解決生產生活實際中的問題，從學生身邊的現實例子說起，擲一石塊，石塊下落；路口的紅綠燈等是學生親身經歷、感受過的，而學生往往不能把這些現實生活中的素材跟“統計與概率”聯系起來，這些素材來源于現實，且經過提煉，體現了一定的教育價值，任意拋擲一枚均勻的硬幣、轉動能自由轉動的轉盤、拋擲一枚均勻的骰子等無一不是學生所熟悉和感興趣的，由此教師在教學過程中，可由這些學生熟悉的、感興趣的素材引入新知識，使引入的新知識讓學生更有興趣去學習，由此也培養了學生理論聯系實際的意識，

二、“統計與概率”的學習對策

統計與概率所解決的是實際生活中的“活”問題，只有在用的過程中才能達到對定義、公式、法則、原理的真正理解，從而才能反過來有效地解決那些生活中的“活”的問題，

1 引進多媒體教學，使用信息技術，靈活處理數據

多媒體是一個新興的、先進的教學手段，多媒體作為教學中的一種輔助手段，它能使目標教學如虎添翼，更能使目標教學顯示其優越性，統計與概率，有些概念比較抽象，學生學起來有一定困難，且每個學生的思維能力、思維方式不同，接受知識的能力也不同，而利用計算機的交互功能，教師可根據學生的不同情況調整教學，學生也能與教師進行信息交流，從而實現因材施教，使問題簡單化、趣味化，另外，利用多媒體的動畫演示，可對統計與概率中的一些隨機現象進行模擬，再者，制作多媒體軟件，可以克服由概率統計例題字數較多而產生抄題時間上的浪費，從而增加課堂信息量，

在數據收集、整理、分析等過程中，工作量一般比較繁重，只要有條件都應該使用計算器和計算機，我們可以通過網絡收集數據，利用計算機軟件制作統計表，繪制各種統計圖，利用這些統計工具的另一好處就是，計算準確，使用計算機和計算器可節省大量時間，我們可以把精力放在體驗統計思想和統計活動中去，從而對統計和概率加深理解，

2 借助游戲或者實驗活動，體會“統計與概率”抽象的概念，

初中學生尚缺乏抽象的思維能力，對于統計與概率的概念，以及隨機性和隨機現象的規律性較難理解，教師應注重使學生在具體情境中體會概率的意義，同時，加強統計與概率之間的聯系，避免單純的數字運算，借助游戲或者實驗活動，幫助學生理解掌握有關知識，

第一，通過概率試驗，幫助學生體會隨機現象的特點，

第二，通過概率試驗，可以估計一些隨機事件的概率，

第三，通過概率試驗，有利于學生澄清一些錯誤認識，

例如，教師可以借助如下游戲使學生領會統計與概率的內涵，現有電影票一張，小王與小張決定采取“拋擲硬幣”的辦法決定誰可以得到這張電影票，即每人各有相等的機會拋擲硬幣，直至拋擲的結果為一正一反時為止，這時可規定硬幣正面朝上者得電影票，為了說明拋擲硬幣出現正面朝上的可能性是1/2這一事實，可以讓全班同學進行拋擲試驗：要求同桌的兩位同學為一組，每人準備好一枚硬幣，然后每位同學各拋擲硬幣若干次，分別求出正面朝上的頻率，

通過數據的收集、計算整理、過程分析，使學生在不經意間學習并運用了數學知識，同時，激發了學生學習數學的興趣，培養了學生的實踐能力、交流能力和合作精神，

3 通過學生自身的實踐活動，引發統計思考；強調活動，淡化概念

通過活動體驗統計的思想，建立統計的觀念，統計與生活實際是密切聯系的，在收集數據、處理數據以及利用數據進行預測、推斷和決策的過程中，包含著大量的活動，完成這些活動需要正確的統計思想觀念的指導，統計的學習要強調讓學生從事簡單的數據收集、整理、描述、分析，以及根據統計結果進行判斷和預測等活動，以便滲透統計的思想，建立統計的觀念，通過收集數據的活動，學習收集數據的方法，感受收集數據結果的不確定性和多樣性；通過整理和描述數據的活動，學習表示數據的方法，體會統計圖表在統計工作中的作用；通過分析數據并根據統計結果進行判斷和預測的活動，學習分析數據的方法，感受用統計量分析數據的合理性與可行性。

美英澳三國在“統計與概率”學習方面，都特別強調學生的實際動手能力，這方面跟國內形成了很大的反差，因此必須通過學生自身的實踐，從事統計全過程的活動，讓學生認識統計在社會生活和科學領域中的應用，才能感受自然界和社會中大量的隨機性以及隨機性中存在規律f生的統計學最基本的思想，建立統計的觀念，

(責任編輯 易志毅)