芻議初中數學復習

初中數學總復習并不是對以前所教的知識進行簡單的回憶和再現，最主要是通過對知識的系統(tǒng)復習，使每一章節(jié)中的各個知識點聯系起來，找出其變化規(guī)律、性質相似之處及不同點等，從而形成完整的知識體系，達到以點成線，以線成面，以面成體的目的，只有這樣學生才能把所學的知識融會貫通。

一、章節(jié)復習——善于轉化

我國著名數學家華羅庚先生指出“學習有兩個過程，一個是從薄到厚，另一個是從厚到薄”，前者是“量”的積累，后者則是質的飛躍，教師在復習過程中，不僅應該要求學生對所學的知識、典型的例題進行反思，而且還應該重視對學生的知識由“量”到“質”的飛躍這一轉化過程，按常規(guī)的方式進行復習，通常是按照課本的順序把學生學過的知識，如數學概念、法則、公式和性質等原本地復述梳理一遍，這樣做學生感到乏味又不易記憶，針對這一情況，本人在復習概念時，采用章節(jié)知識歸類編碼法，即先列出所要復習的知識要點，然后歸類排隊，再用數字編碼，這樣做可增加學生復習的興趣，增強學生的記憶和理解，最主要的是起點到把章節(jié)知識由量到質的飛躍，實現了厚薄間的轉化，

例如，復習“直線、線段、射線”這一節(jié)內容時，可把主要知識編碼成(1)(2)(3)(4)，(1)——一個基礎；(2)--兩個要點；(3)——三種延伸，(4)——四個異同點，這種復習提綱一提出，學生思維立即活躍起來，有的在思考，有的在議論，有的在閱讀課本，設法尋找提綱的答案，此時，教師可趁勢把知識進行必要的講解和點撥，得出答案如下：(1)——一個基礎，是指以直線為基本圖形，線段和射線是直線上的一部分，(2)——兩個要點，①兩點確定一條直線；②兩條直線相交只有1個交點，(3)--三種延伸，三種圖形的延伸，直線可以向兩方無限延伸；線段不能延伸；射線可以向一方無限延伸，(4)四個異同點，①端點個數不同；②圖形特征不同；③表示方法不同；④描述的定義不同；事實證明，這種善于轉化的復習確實能提高復習效率。

二、例題講解——善于變化

復習課例題的選擇，應是最有代表性和最能說明問題的典型習題，應能突出重點，反映大綱最主要、最基本的內容和要求，對例題進行分析和解答，發(fā)揮例題以點帶面的作用，有意識有目的地在例題的基礎上進行系列的變化，達到能挖掘問題的內涵和外延、在變化中鞏固知識、在運動中尋找規(guī)律的目的，實現復習的知識從量到質的轉變。

例如，在復習二次函數的內容時，可舉這樣一個例題：二次函數的圖象經過點(0，0)與(-1，-1)，開口向上，且在z軸上截得的線段長為2，求它的解析式，因為二次函數的圖象拋物線是軸對稱圖形，由題意畫圖后，不難看出(一1，一1)是頂點，所以可用二次函數的頂點式y(tǒng)—n(z+m)²+n，再求得它的解析式(解法略)，在教學中可對此例題作變化，把題例中的條件“拋物線在x軸上截得的線段2改成4”，求解析式，變化后，由題意畫圖可知(-1，-1)不再是拋物線的頂點，但從圖中看出，圖象除了經過已知條件的兩個點外，還經過一點(-4，O)，所以可用y—α(x-x₁)(x-x₁)的形式求出它的解析式，再對例題進行變化，把題目中的“開口向上”這一條件去掉，求解析式，再次變化后，此題可有兩種情況(i)開口向上，(ii)開口向下，所以有兩個結論，

由于條件的不斷變化，使學生不能再套用原題的解題思路，從而改變了學生機械的模仿，使學生學會分析問題，進而尋找解決問題的途徑，達到了在變化中鞏固知識，在運動中尋找規(guī)律的目的，從而在知識的縱橫聯系中，提高了學生靈活解題的能力，

三、解題思路——善于優(yōu)化

一題多解有利于引導學生沿著不同的途徑去思考問題，可以優(yōu)化學生思維，因此要將一題多解作為一種解題的方法去訓練學生，一題多解可以產生多種解題思路，但在量的基礎上還需要考慮質的提高，要對多解比較，找出新穎、獨特的最佳解才能成為名副其實的優(yōu)解思路，在數學復習時，不僅注意解題的多樣性，還應引導學生分析比較各種解題思路和方法，提煉出最佳解法，從而達到優(yōu)化復習過程，優(yōu)化解題思路的目的，如：已知2斤蘋果，1斤桔子，4斤梨共需6元。又知4斤蘋果，2斤梨，2斤桔子共需4元，現買4斤蘋果，2斤桔子。5斤梨應付多少錢?(解題略)本題妙在不具體求出每種水果的單價，而是使用整體解題的思路直接求出答案為8元，又如計算(6x+y/2)(3x一y/4)，這是一道多項式的乘法運算題，本題從表面上看無規(guī)律可找，學生習慣按多項式乘法運算；當發(fā)現第一個因式提出公因數2后，恰能構成平方差公式，可按公式計算，顯然后一種解題思路優(yōu)于第一種解題的思路，

在復習過程中，加強對解題思路優(yōu)化的分析和比較，有利于培養(yǎng)學生良好的數學品質和思維能力，為培養(yǎng)學生嚴謹、創(chuàng)新的學風打下良好的基礎。

四、習題歸類——善于類化

考查同一知識點，可以從不同的角度，采用不同的數學模型，作出多種不同的命題，教師在復習時要善于引導學生將習題歸類，集中精力解決同類問題中的本質問題，總結出解這一類問題的方法和規(guī)律，例如在復習應用題時，可選下列4個題目作為例題。

題目1：甲乙兩人同時從相距10000米的兩地相對而行，甲騎自行車每分鐘行80米，乙騎摩托車每分鐘行200米，問經過幾分鐘，甲乙兩人相遇?

題目2：從東城到西城，汽車需8小時，拖拉機需12小時，兩車同時從兩地相向而行，幾小時可以相遇?

題目3：一項工程，甲隊單獨做需8天，乙隊單獨做需10天，兩隊合作需幾天完成?

題目4：一池水單開甲管8小時可以注滿，單開乙管12小時可以完成，兩管同時開放，幾小時可以注滿?

上述四道復習應用題，題目表達方式不同，有的看似行程問題，有的看似工程問題，但本質基本相同，數量關系，解答方法基本一樣，通過這樣的歸類訓練，學生便能在平時的學習中，注意做有心人，加強方法的積累和歸納，并能分析異同，把知識從一個角度遷移到另一個角度，最終達到常規(guī)圖形能熟悉、常規(guī)結論要記憶、類同方法全套用、獨創(chuàng)解法受啟發(fā)的層次，提高學生舉一反三、觸類旁通的能力。

為使學生輕松復習，從題海戰(zhàn)術中解脫出來，學得靈活，學得扎實，優(yōu)化復習過程，提高復習效率，是一個行之有效的重要途徑，希同仁們不斷思考，不斷探索，為實施素質教育作出貢獻。

(責任編輯 易志毅)