EXCEL在期權估價中的應用——基于B-S公式

摘要:期權理論是三十多年來在金融、經濟及財務等領域最重要的一項理論，但是期權的復雜性與計算的困難性在一定程度上限制了其應用的普及程度，旨在利用EXCEL的函數功能，依托布萊克—斯科爾斯期權定價模型進行建模，輕松化解期權定價的復雜性，使其更容易的應用到實際投資評價中。

關鍵詞:期權;期權定價;布萊克—斯科爾斯

中圖分類號:F8文獻標志碼:A文章編號:1673-291X(2010)27-0081-02

期權理論是三十多年來在金融、經濟及財務等領域最重要的一項理論。1973年4月，芝加哥交易所(CBOT)成立一個新的交易所——芝加哥期權交易所，1980年，紐約證券交易所期權交易量超越股票交易量，期權交易一躍成為最活躍的衍生金融品種之一。如今，期權理論成了經濟、金融、財務等領域最終要的理論之一，但是期權的復雜性、計算的困難性又使得很多人望而卻步，本文旨在利用EXCEL強大的函數功能進行建模，幫助人們輕松解決期權的估價問題，以指導其投資決策。

一、期權基本概念

(一)期權概念

期權是一種合約，購買方支付一定的期權費后所獲得的在將來允許的時間買賣一定數量資產的權利。期權價格是期權合約中唯一隨市場供求變化而改變的變量，它的高低直接影響到買賣雙方的盈虧狀況，是期權交易的核心問題。期權的四個特性:

1.期權買賣的是一種權利。買方通過支付一定的期權費獲得這種權利，在將來的行權日，買房有權選擇行權或放棄行權。

2.期權的標的資產。標的資產是將來選擇購買或賣出的資產，包括股票、指數、外匯、期貨，甚至是實物等。期權實際是這些標的資產的衍生產品。

3.到期日。雙方約定的期權到期的日期。到期日之后，期權作廢。

4.行權。在約定的到期日買入或賣出標的資產稱為行權。

(二)期權價值的影響因素

1.股票的市價。如果其他因素不變，隨著股票價格的上漲，看漲期權的價值也在增加;看跌期權正好相反。

2.執行價格。執行價格對期權價格的影響與股票市價的影響正好相反。

3.到期期限。到期期限越長，發生不可預知事件的可能性就越大，股價波動的風險就越大，因此到期期限也是一個重要影響因素。具體影響根據不同期權品中而不同。

4.無風險利率。無風險利率反映了投資的資金成本，顯然利率越大，這種延遲支付的價值就越高。

5.股票價格的波動率。股價波動率是同來衡量未來股票價格波動的不確定性的，隨著波動率的增加，股價上下波動的幅度也會增加，進而影響期權價格。

6.期權有效期內預計方法的紅利。除息日后，紅利將減少股票的價格，看漲期權的價值與預期紅利的大小成反向運動，看跌期權正好相反。

二、布萊克—斯科爾斯期權定價模型

期權定價是一個非常復雜的工程，在20世紀前70年里，眾多經濟學家試圖解決期權定價問題，都沒有取得非常理想的結果。直到1973年《期權定價和公司債務》一文的發表，才解開了期權定價的劃時代篇章。斯科爾斯與已故的經濟學家布萊克曾于1973年發表的《期權定價和公司債務》一文，給出了期權定價公式，即著名的布萊克—斯科爾斯公式。

1997年10月10日，第二十九屆諾貝爾經濟學獎授予了兩位美國學者，哈佛商學院教授羅伯特·默頓(RoBert Merton)和斯坦福大學教授邁倫·斯克爾斯(Myron Scholes)。因為他們創立和發展的布萊克—斯克爾斯期權定價模型為包括股票、債券、貨幣、商品在內的新興衍生金融市場的各種以市價價格變動定價的衍生金融工具的合理定價奠定了基礎。

(一)布萊克—斯科爾斯模型的假設

1.該期權是歐式期權，即在期權到期前不可實施。

2.市場無摩擦，即不存在稅收和交易成本。

3.在期權有效期內，無風險利率是已知的且保持不變。

4.金融資產收益率服從對數正態分布。

5.金融資產在期權有效期內無紅利及其他所得。

6.所有證券交易是連續的。

7.允許使用全部所得賣空衍生證券。

(二)布萊克—斯科爾斯模型

C=S·N(d1)-X- r f t·N(d2)P=X·e- r f t·[1-N(d2)]-S·[1-N(d1)]

d1= d2=d1-σ

式中，C:看漲期權的當前價值;P:看跌期權的當前價值;S:標的股票的當期價格;N(d):標準正態分布中離差小于的概率;X:期權的執行價格;r f:無風險利率;t:期權到期日前的時間(年);ln(S/X):的自然對數;σ2:股票回報率的方差。

(三)主要參數的估計

上述模型中主要涉及5個參數，其中C和S比較容易取得，t一般按自然日計算也比較容易取得。比較難估計的是rf和σ2。

1.無風險利率的估計。無風險利率通常用無違約風險的固定收益證券來估計，例如國債的利率。這里所說的國債利率通常是指市場利率，由于布萊克—斯科爾斯模型假設套期保值率是連續變化的，因此利率要使用連續復利利率。

如用F表示終值，P表示現值，rf表示連續復利率，t表示時間(年)，則:

F=p×e r f t rf =其中，ln()為自然對數。

2.收益率方差的估計。股票收益率的方差可以用歷史收益率來估計。

σ2=(Rt-R)2Rt=ln()

式中，Rt:收益率的連續復利值;Pt:t期的價格;Pt-1:t-1期的價格;Dt:t期的股利。

三、布萊克—斯科爾斯的EXCEL建模

某股票和期權的相關數據及B-S公式的建模過程(見下表):

四、相關說明

1.按照表中提示的單元格輸入可變數據及公式，便可以計算出基于B-S公式的看漲期權和看跌期權價值。將可變輸入單元格的數值換成其他股票或期權的對應數據，便可以自動計算出另一只期權的價值。

2.期權是一種有效的風險管理工具，能夠為投資者提供更多的投資機會和投資策略。因此，掌握一些期權的知識和計算方法是非常必要的，通過EXCEL建模的形式將其簡易化、智能化，對于普通投資者掌握期權知識，摘到投資決策具有重要的實踐意義。

3.EXCEL中具有大量的統計和財務函數，對于復雜的問題可以通過EXCEL建模的方式將其簡化;在實際工作中，既可以簡化工作量，又易為相關人員所接受，起到事半功倍的作用。本文僅論述了一個小的方面，在今后的論文中會繼續推出一些新的東西以饗讀者。

參考文獻:

[1]歐陽良宜.期權期貨市場理論及操作[M].北京:中國發展出版社，2006.

[2]陳玉新，耿貴珍，李善星.EXCEL在固定資產更新決策中的應用研究[J].商場現代化，2007，(519):177-178.

[3]劉仲文，王海林.EXCEL在財務、會計和審計中的應用[M].北京:清華大學出版社，2005.[責任編輯 陳丹丹]