利用尾部條件期望方法實現非壽險公司的現金流匹配

摘要:依據非壽險公司的負債特性，建立動態財務分析(DFA)模型。通過DFA模型來隨機模擬非壽險公司的負債現金流。采用尾部條件期望方法，將非壽險公司的現金流匹配問題轉換成一個線性規劃問題，并引入置信水平因子對再投資風險進行控制。模擬結果運算表明，置信水平因子越高，現金流匹配成本越高;非壽險公司的可能最佳資產負債匹配方法應該是在現金流量匹配限制下的最優方法。

關鍵詞:尾部條件期望;動態財務分析;非壽險公司;現金流匹配

中圖分類號:F235.19 文獻標志碼:A文章編號:1673-291X(2010)17-0125-03

引言

資產負債匹配管理是保險資金運用的核心內容，也是保險資金與其他資金的本質區別。保險公司需要按照償還金額、時間以及利率敏感程度對保險產品進行細化，確定適當的投資策略和目標，制訂適當的資產配置和投資組合方案以實現資產負債的匹配。然而，目前保險公司大多采取資產管理和負債管理相分離的管理架構，這樣無法有效地實行資產負債管理[1]。

對于壽險公司來說，資產負債匹配的要求是剛性的，尤其要求期限和收益率匹配。而對于非壽險公司來說，由于大部分保費資金屬于短期甚至超短期負債資金，因此，資產配置不是以某一類或某幾類保單形成的特定負債的期限和利率成本為對象，而是以公司整體負債，更具體地說是以公司現金流為對象[2]。2009年12月22日，財政部印發了《保險合同相關會計處理規定》(財會[2009]15號)，要求保險合同準備金應當以保險人履行保險合同相關義務所需支出(預期未來凈現金流出)的合理估計金額為基礎進行計量。《非壽險準備金管理內部控制規范(征求意見稿)》第二十八條也指出，未到期責任準備金應當以預期未來凈現金流出的無偏估計為基礎。這些都表明，非壽險保險公司的現金流問題得到了監管部門的充分重視。

現金流量匹配理論最早是由Jialing C. Koopmans提出的，后來由Rama Kocherlatota、E.S. Rosenbloom、Elias S.W. Shiu等對傳統的現金流匹配理論進行了進一步的推廣[3]。壽險公司已對該理論做了充分的闡述，并在實際應用中產生了大量的模型。但在非壽險公司，現金流匹配問題卻很少涉及。主要原因在于非壽險公司負債現金流量的不確定性。例如，承保規模、理賠速度、通貨膨脹、法律法規的變化等都會影響非壽險公司未來負債現金流量。這種負債現金流的不確定性導致非壽險公司無法使用久期進行資產負債匹配，而只能使用現金流匹配的方法。筆者從傳統的現金流匹配模型出發，使用尾部期望方法(Conditional Tail Expectation， CTE)推導出的新的現金流匹配模型。通過動態財務分析(DFA)模型模擬非壽險公司的負債現金流，使用上述新模型，對非壽險公司進行現金流量匹配。

一、非壽險公司的現金流特點

與其他非保險類金融企業相比，保險公司的現金流具有行業特殊性。一是“時間差”。保險公司的現金流是“先收后支”，即保費收入在先，賠款給付在后，現金流入先于現金流出。非壽險公司的保單生效之后，其賠付時間難以預計。報案的時間、理賠部門的工作效率等等都會影響賠款的給付時間。二是“金額差”。通貨膨脹、法律法規的改變、標的受損的程度、追償等因素，都使得相同的保險產品之間的賠款金額大不相同。

以上兩個“差異”會使大量的現金暫時或較長時間地沉淀在保險公司內部[4]。科學地運用這些閑置現金，實現保險公司資金的保值、增值就成為保險公司現金流的另一個特點。而為了從投資中獲得豐厚的現金凈流入，增強保險公司的償付能力，首先要對其負債進行現金流匹配，這對非壽險公司來說才是最優的資產負債匹配方式。

二、現金流匹配模型

非壽險公司的資產負債匹配管理需要以負債為導向實施，投資資產的配置基礎是投資負債的現金量和持有時間[5]。

(一)符號和假設

本文利用債券進行現金流匹配。假定現金流出發生在離散點t=1，…，N。同時本文假定在時間t=0，…，N-1時購買債券，且每次購買的債券種類都是一致的，即在t=1時可購買的6種債券，在t=2時也購買同樣的6種債券。定義:

lt:t時刻的負債

M:可購買的債券種類

:t時刻購買的債券j在u時刻的現金流

ct，u:(矢量) (，，…，)T

Pt (j ):t時刻購買的債券j的價格

Pt:(矢量)(Pt (1 )，Pt (2 )，…，Pt (M ))T

xt (j ):t時刻購買的債券j的數量

Xt :(矢量) (xt (1 )，xt (2 )，…，xt (M ))T

ω:現金流匹配的總成本

可以看出，在t=0時，ct，u是已知的，且對所有的t

(二)現金流匹配的傳統模型

傳統的現金流匹配模型(Kocherlatota et al.，1988，1990)可通過如下線性規劃問題進行求解(符號意義同上):

min ω

s.t.ω≥P0TX0+l0，

C0TX0≥lt，t=1，…，N(1)

X0≥0

傳統的現金流匹配模型在滿足負債現金流無缺口(C0TX0≥lt，t=1，…，N)的前提下，使得匹配成本最低。但是，傳統模型假設在0時刻對債券購買完畢，未來的時刻不再購買債券。這樣，若負債的時間跨度比債券的期間長，現金流匹配是不可行的。

為此，Garud Iyengar和 Alfred Ka Chun Ma(2008)提出另外一種模型[6]。該模型使用尾部期望方法(CET)，在最小化匹配成本的前提下，控制缺口風險，同時將再投資風險控制在一個確定的水平。

(三)CTE方法的介紹——現金流匹配傳統模型的擴展

1.CTE方法的使用

針對以上傳統方法的不足，Garud Iyengar和 Alfred Ka Chun Ma使用CTE方法來控制缺口風險和再投資風險。CTE(Conditional Tail Expectation)方法也被稱為C-VaR(Conditional Value-at-Risk)方法或Tail-VaR。

對于一個隨機變量Z，它的分布函數是F(.)，則置信水平為 (β(0<β<1))的VaR和CTE可以表示為:

Rockafellar和Uryasev證明[7]，CTEβ(Z)可以改寫為

CTEβ(Z)=[γ+E[Z-γ]+](3)

定義Lt代表在t時刻的現金缺口，即

Lt=lt+PtTXt-CTs，tXs，t=1，…，N(4)

這樣，每時刻的資產現金流大于負債現金流就可以表述為

現金流匹配模型可以改寫為:

min ω

s.t.ω≥P0TX0+l0，

(5)

Xt≥0，t=0，…，N

當Xt=0(t>0)時，模型(5)就是傳統模型(1)。模型(5)的好處在于:(Ⅰ)缺口風險可以通過β來計量。β越大，缺口風險越小。(Ⅱ)通過Xt，t>0考慮了再投資風險。后續時刻債券的價格是事先不知道的，而模型(5)允許在后續時刻購買債券。

2.CTE方法的進一步優化

要能夠對上述CTE方法推導出來的模型進行計算，需要引入更多的假設。本文采用一個利率模型對未來的利率做情景模擬，用來計算未來債券的價格，進而對模型進行求解。

定義Ltj表示在第j中利率情景下，t時刻的資金缺口。j=1，…，k

可以近似為

γ+(-γ)+(6)

引入新的隨機變量uj≥。很顯然，可以近似為下列線性規劃問題的最優解:

minγ+uj

s.t.uj≥Ltj-γ，j=1，…，kt=1，…，N(7)

uj≥0，j=1，…，k

γ∈R

由于，現金流匹配模型可以近似為下列線性規劃問題:

min ω

s.t.ω≥P0TX0+l0，

γ+uj≤0

uj≥lt+(Ptj)TXt-CTs，tXs-γ，j=1，…，kt=1，…，N(8)

Xt≥0，t=0，…，N

uj≥0，j=1，…，k

這樣，可以通過求解上述線性規劃問題來實現現金流匹配。這也是CTE方法的另外一個優點。

三、建模及隨機模擬計算結果

假定一家非壽險公司承保兩個險種:財產險A和責任險B。

(1)每年發生的A和B的賠款都服從lognormal分布。其中A和B的索賠次數通常采用負二項分布，索賠規模采用伽馬分布。案均賠款隨著通脹變化而變化。

(2)根據公司歷史經營數據，假定每年賠款支付比例服從BETA INVERSE分布(beta 分布函數的逆函數)。假設賠款都在年底支付。

(3)利率假設:假設利率服從CIR模型(Cox-Ingersoll-Ross):

drt=a(b-rt)dt+sdZt

其中:rt表示短期利率;b表示長期均值;a表示常數，決定利率向長期均值b回復的速度;s表示利率的波動性;Zt表示標準布朗運動。

這一理論的基礎是:利率圍繞一個平均值波動( 如果利率偏離平均值，它總會回到平均值)。實際操作中，可以對模型進行差分和化簡，得到下面更一般的形式:

rt=rt-1+(b-rt)dt+sdZt

(4)通脹率假設:由短期利率確定出通貨膨脹率:ItCPI=a+brt+σε，其中rt表示短期利率。使用公司每年案均賠款與短期利率進行回歸，得出:

(5)再保險假設。公司沒有購買比例分保，只購買超賠。其中A和B每年的再保自留額都是50萬，A每年的再保險額2 600萬，B是6 000萬。

(6)公司購入一年期，二年期，三年期，四年期，五年期這5種類型的債券，每種債券的利息是4.5%。這些債券都是沒有違約風險，也都不能提前贖回。

考慮對1～5年這5個時間點的現金流匹配，對上述模型進行10 000次隨機模擬，并使用MATLAB對模型(8)進行求解。

從模擬結果中可以看出，對于90%≤β≤100%，時間0時購買債券的概率是99.56%(β=100%)～86%(β=90%)，之后需要購買的概率是0.44%(β=100%)～13.86%(β=90%)。

從表1可以發現，當β從90%增加到99%時，現金流匹配成本，即債券組合的購買成本增加12.62%。

同時還可以發現，這5類債券中，債券#3、債券#4、債券#5增幅最小，這些都跟他們的期限有關，長期債券的再投資風險較高。

從以上結果可以看出，由于通過β控制了再投資風險，長期債券購買量隨著時間推移不斷減少。例如，表2-5分別表示，在1時刻無需購買債券#5，在2時刻無需購買債券#4-#5，在3時刻無需購買債券#3-#5，在4時刻無需購買債券#2-#5就能對該非壽險公司的負債現金流進行了匹配。

四、結論

對于非壽險公司的最佳資產負債匹配方法應該是在現金流量匹配限制下的最優方法。有條件的公司可以按周對現金流進行匹配。估計公司的現金流入，可以通過公司年度計劃分解和業務數據估計保費收入、退保注銷率、應收保費等方面及其時間進度。估計現金流出，則要估計賠款支出、銷售費用、稅費、管理費用等方面及其時間進度。在此基礎上，根據新《保險法》所允許保險公司可投資的品種，如存款、債券、股票、基金、不動產等，編制出比較科學和合理的資金預算和投資指引，進行現金流匹配，以及實現投資收益最大化。

參考文獻:

[1] 郭金龍，胡宏兵.我國保險資金運用的問題、原因及政策建議[N].中國保險報，2009-08-24.

[2] 丁益.保險公司債券投資策略分析[J].保險研究，2005，(7):34-37.

[3] 劉建強.基于現金流匹配的壽險公司資產負債管理方法[J].財會通訊#8226;學術，2004，(8):26-28.

[4] 符蓉，甘哲斌.保險公司的現金流分析[J].保險研究，2007，(3):65-67.

[5] 周奇鋼.負債導向的非壽險資產負債管理研究[J].保險研究，2008，(9):56-59，67.

[6] Garud Iyengar，and Alfred Ka Chun Ma. Cash flow matching: a risk management approach[R]. CORC Report TR-2008-02， 2008.

[7] Rockafellar，R.，and Uryasev， S. Conditional value-at-risk for general loss distributions[J]. Journal of Banking and Finance，2002，(26):1443-1471.