模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在股票價(jià)格預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

摘要:本文介紹模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)股票價(jià)格的預(yù)測(cè)。本文首先分析了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊邏輯相結(jié)合的可能性，然后介紹了模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型設(shè)計(jì)以及網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的設(shè)定。最后用實(shí)證分析證實(shí)了模型預(yù)測(cè)是可行的。

關(guān)鍵詞:模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);股票預(yù)測(cè)

一、引言

中國(guó)股市經(jīng)過(guò)十余年的發(fā)展，應(yīng)該說(shuō)已經(jīng)取得十分巨大的成就，但是與國(guó)外成熟股市相比仍然是一個(gè)新興市場(chǎng)。事實(shí)上，探索和研究股票價(jià)格波動(dòng)的復(fù)雜性和規(guī)律性，是許多經(jīng)濟(jì)工作者，尤其是證券研究者一直追求的目標(biāo)。

股票交易數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)是一種時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法。時(shí)間序列預(yù)測(cè)法是依據(jù)預(yù)測(cè)對(duì)象過(guò)去的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，找到其隨時(shí)間變化的規(guī)律，建立時(shí)序模型，以判斷未來(lái)數(shù)值的預(yù)測(cè)方法。其基本思想是:過(guò)去的變化規(guī)律會(huì)持續(xù)到未來(lái)，即未來(lái)是過(guò)去的延伸。一般一維時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法有移動(dòng)平均與分解方法、指數(shù)平滑方法、狀態(tài)空間模型等。這些預(yù)測(cè)方法經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的發(fā)展，在定量預(yù)測(cè)模型和定性預(yù)測(cè)模型等方面都有長(zhǎng)足的進(jìn)步。但是，當(dāng)系統(tǒng)具有較強(qiáng)的非線性時(shí)，這些方法的適應(yīng)性卻是有限的，在實(shí)際的預(yù)測(cè)環(huán)境中常常失去效用，因此用這些傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法解決這類問(wèn)題十分困難。

二、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊邏輯結(jié)合的可能性

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的興趣在于人腦的微觀結(jié)構(gòu)。并通過(guò)有自學(xué)習(xí)、自組識(shí)、自適應(yīng)功能的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)上的非線性并行分散動(dòng)力學(xué)，對(duì)無(wú)法語(yǔ)言化的模式信息進(jìn)行處理。模糊邏輯根據(jù)人為定義的隸屬函數(shù)和一系列并串行的規(guī)則，用邏輯推理去處理各種模糊性的信息，是通過(guò)模仿人的思維方式來(lái)表示和分析不確定、不精確信息的方法和工具。盡管“模糊”這個(gè)詞在這里容易使人產(chǎn)生誤解，實(shí)際上在模糊邏輯控制中的每一個(gè)特定的輸入都對(duì)應(yīng)著一個(gè)實(shí)際的輸出。所以模糊邏輯本身并不模糊，模糊邏輯并不是“模糊的”邏輯，而是用來(lái)對(duì)“模糊”進(jìn)行處理以達(dá)到消除模糊的邏輯，它是一種精確解決不精確、不完全信息的方法，其最大特點(diǎn)就是用它可以比較自然地處理人的概念，是一種更人性化的方法。在處理數(shù)據(jù)時(shí)，模糊邏輯更能容忍噪音干擾和元器件的變化，使系統(tǒng)適應(yīng)性更好模。糊邏輯還對(duì)使產(chǎn)品開(kāi)發(fā)周期縮短而編程更容易。通過(guò)模糊化樣本，提高了樣本集中各樣本的質(zhì)量，進(jìn)而改進(jìn)能量函數(shù)。用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)去預(yù)測(cè)股票，在對(duì)信息的推理上還存在相當(dāng)大的困難;而在信息的獲取方面，模糊技術(shù)也顯得十分軟弱。

因此本文根據(jù)模糊邏輯和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各自長(zhǎng)處把它們結(jié)合起來(lái)，利用這種方法對(duì)股票預(yù)測(cè)進(jìn)行研究。模糊系統(tǒng)提供了一種推論式語(yǔ)句用來(lái)逼近人的推理能力和并且應(yīng)用到基于知識(shí)的系統(tǒng)中。模糊邏輯理論是用一種數(shù)學(xué)工具來(lái)獲取人們認(rèn)知過(guò)程。然而，模糊邏輯中有個(gè)共同的瓶頸是它們都依賴于由領(lǐng)域?qū)＜医o出的規(guī)則，而且，不存在正式的框架來(lái)選擇模糊系統(tǒng)的各種參數(shù)，因此，調(diào)整參數(shù)的方法是模糊系統(tǒng)的一個(gè)重要研究課題。另一方面，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所具有一些重要的有點(diǎn)，比如學(xué)習(xí)能力、自適應(yīng)能力、容錯(cuò)能力等，所以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠處理復(fù)雜的、非線性的以及不確定性問(wèn)題。正是因?yàn)槿绱耍梢韵嘈潘鼈兙哂袠?gòu)建與人們?nèi)酥嘘P(guān)的各種行為的潛能。但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要問(wèn)題是它沒(méi)有明確的物理意義，使用者不知道這些網(wǎng)絡(luò)是如何運(yùn)轉(zhuǎn)的。這就是為何神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)總是被稱為“黑箱”的原因。對(duì)以一個(gè)訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其連接權(quán)值不能清楚地說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)是如何處理數(shù)據(jù)的，其含義是什么。特別是，現(xiàn)在的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論還沒(méi)有提供一種方法來(lái)預(yù)測(cè)訓(xùn)練好了的網(wǎng)絡(luò)的輸出。因此，在實(shí)際應(yīng)用中造成了一些不確定性。

把模糊系統(tǒng)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合成為模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)致力于獲得兩種系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)而克服各自的缺點(diǎn)。正如前文提到的，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)在于，第一個(gè)是能夠生成不需要明確表現(xiàn)知識(shí)的規(guī)則;第二個(gè)是其強(qiáng)大的自學(xué)能力。模糊系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)在于，第一個(gè)是能用模糊性的語(yǔ)言表達(dá)知識(shí);第二個(gè)是能用簡(jiǎn)單的預(yù)算來(lái)實(shí)現(xiàn)知識(shí)的模糊推理。兩者的結(jié)合可以解決模糊系統(tǒng)中的只是抽取問(wèn)題以及專家知識(shí)也能很容易融合到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，避免了初值選擇的任意性。

三、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型設(shè)計(jì)

1、模型的結(jié)構(gòu)

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與一般的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相類似，通常分為前向型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和反饋型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩類。本文采用的就是前向型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。該網(wǎng)絡(luò)是可以實(shí)現(xiàn)模糊映射關(guān)系的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。一個(gè)前向型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可分為五層組成，分別為輸入層、模糊化層、模糊推理層、去模糊化層和輸出層。圖1-1為含有兩個(gè)輸入層節(jié)點(diǎn)、一個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)的一個(gè)基本前向模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

輸入層指的是接受外部輸入信號(hào)的一層，并將輸入值傳送給模糊化層的模糊單元;模糊化層的作用是按模糊規(guī)則將輸入值轉(zhuǎn)換為一定的模糊度，是對(duì)模糊信息進(jìn)行預(yù)處理的網(wǎng)層。模糊推理層是前向型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的核心，其網(wǎng)絡(luò)參數(shù)是由具體問(wèn)題所確定的;去模糊化層接受經(jīng)中間層處理的數(shù)據(jù)，并按照模糊度函數(shù)將數(shù)據(jù)進(jìn)行非模糊化處理;最后輸出層給出確定性求解結(jié)果。

本文采用的是TS模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分為輸入層、模糊化層、模糊規(guī)則計(jì)算層和輸出層(包括去模糊化)。輸入層與輸入向量xi連接，節(jié)點(diǎn)數(shù)與輸入向量的維數(shù)相同。模糊化層采用隸屬度函數(shù)(公式1-1)對(duì)輸入值進(jìn)行模糊化得到模糊隸屬度值μ。模糊規(guī)則計(jì)算層采用模糊連乘(公式1-2)計(jì)算得到φ。輸出層采用(公式1-3)計(jì)算模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出。下面給出各公式:

1-1

式中，分別為隸屬度函數(shù)的中心和寬度;k為輸入?yún)?shù);n為模糊子集數(shù)。

1-2

1-3

式中為模糊系統(tǒng)參數(shù)。

2、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法

(1)誤差計(jì)算

式中，yd為網(wǎng)絡(luò)期望輸出;yc是網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出，e為期望輸出和實(shí)際輸出的誤差。

(2)系數(shù)修正

式中，為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系數(shù);α為網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)率;xj為網(wǎng)絡(luò)輸入?yún)?shù);φi為輸入?yún)?shù)隸屬度連乘積。

(3)參數(shù)修正

式中，、分別為隸屬度函數(shù)的中心和寬度。

3、預(yù)測(cè)模型的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和參數(shù)的設(shè)定

網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的選擇需要考慮以下因素:軟硬件實(shí)現(xiàn)的難易程度、訓(xùn)練速度和網(wǎng)絡(luò)的推廣能力等，其中網(wǎng)絡(luò)的推廣能力是最主要的，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)至今還沒(méi)有確定的方法可循。14世紀(jì)的法國(guó)修道士 提出過(guò)一個(gè)最簡(jiǎn)單原則:“與己知事實(shí)滿意符合(一致)的理論中最簡(jiǎn)單者就是最好的理論”，后人稱此原則為“奧克姆剃刀”。由此產(chǎn)生了一個(gè)公認(rèn)的指導(dǎo)原則:“在沒(méi)有其他經(jīng)驗(yàn)知識(shí)時(shí)，能與給定樣本滿意符合(一致)的最簡(jiǎn)單(規(guī)模最小的網(wǎng)絡(luò)就是最好的選擇”。這相當(dāng)于在樣本點(diǎn)的誤差在允許范圍條件下用參數(shù)最少的模型去逼近一個(gè)未知的非線性映射。

從總體上來(lái)說(shuō)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)并沒(méi)有固定可循的步驟，有許多參數(shù)要靠經(jīng)驗(yàn)選擇，并通過(guò)試驗(yàn)加以比較。規(guī)模小的網(wǎng)絡(luò)的泛化能力強(qiáng)，同時(shí)也易于理解和抽取規(guī)則、知識(shí)，便于軟硬件實(shí)現(xiàn)。通常情況下，由于訓(xùn)練樣本有限，所以把泛化能力作為主要要求，強(qiáng)調(diào)選擇能達(dá)到要求的最小網(wǎng)絡(luò)。理論證明，一個(gè)三層網(wǎng)絡(luò)可以任意逼近一個(gè)非線性連續(xù)函數(shù)。

基于T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法流程如圖1-2所示。其中模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建根據(jù)訓(xùn)練樣本維數(shù)確定模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出的節(jié)點(diǎn)以及模糊隸屬度函數(shù)個(gè)數(shù)。由于輸入數(shù)據(jù)為開(kāi)盤價(jià)，最高價(jià)，最低價(jià)，收盤價(jià)這四組數(shù)據(jù)，所以為n=4維的，輸出的是次日的開(kāi)盤價(jià)格即輸出數(shù)據(jù)為1維的。在模糊化層中，該層有nm個(gè)節(jié)點(diǎn)，利用K-means法對(duì)樣本進(jìn)行聚類分析得到模糊規(guī)則數(shù)以確定m。在聚類分析得出m=2所以得到節(jié)點(diǎn)數(shù)為8，該模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)為4-8-1。在根據(jù)T-S的模型，所以選擇5組系數(shù)ρi。

雖然權(quán)值隨迭代而更新，一般都是收斂的，但是如果初始值設(shè)置的太大的話會(huì)影響該網(wǎng)絡(luò)，會(huì)使網(wǎng)絡(luò)飽和的很快。初始的權(quán)值對(duì)收斂速度也會(huì)造成影響。實(shí)驗(yàn)表明，初始權(quán)值只要不是過(guò)大，對(duì)網(wǎng)絡(luò)整體的性能的影響并不大，一般可選在(-0.5，0.5)，本文取權(quán)值為0。由于本文的隸屬度函數(shù)利用的是高斯函數(shù)，所以高斯函數(shù)中的中心和寬度隨機(jī)得到。

在學(xué)習(xí)率和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的選擇上，若選擇的太小，會(huì)使網(wǎng)絡(luò)參數(shù)修改量過(guò)小，收斂的速度緩慢;若選擇的太大，雖然可以加快了學(xué)習(xí)的速度，但是有可能導(dǎo)致在穩(wěn)定點(diǎn)附近進(jìn)行持續(xù)的振蕩，難以收斂，目前在理論上還沒(méi)有明確的確定學(xué)習(xí)率的方法，對(duì)于具體問(wèn)題需要進(jìn)行試驗(yàn)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)比較出適合的學(xué)習(xí)率，本文在通過(guò)實(shí)驗(yàn)選取學(xué)習(xí)率為0.025，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)選取0.001，最大迭代次數(shù)選取為100。

四、實(shí)證分析

1、預(yù)測(cè)的效果

選取綠景地產(chǎn)(000502)2010年1月20日連續(xù)120個(gè)交易日的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練和預(yù)測(cè)樣本。其中使用前100個(gè)交易日的指標(biāo)作為訓(xùn)練樣本訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，用后20個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行樣本預(yù)測(cè)。

如圖1-3為訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的效果圖，該結(jié)果是用歸一化后的數(shù)據(jù)。

表 1-1列出真實(shí)值和預(yù)測(cè)值以及預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差((真實(shí)值-預(yù)測(cè)值)/真實(shí)值):

2、網(wǎng)絡(luò)性能的評(píng)價(jià)

對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)常用的預(yù)測(cè)性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)常用的有RRMS，MPE，mpe，PC。選取綠景地產(chǎn)(000502)2010年1月20日連續(xù)120個(gè)交易日的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練和預(yù)測(cè)樣本。其中使用前100個(gè)交易日的指標(biāo)作為訓(xùn)練樣本訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，用后20個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行樣本預(yù)測(cè)。本系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)如下:

相對(duì)均方根誤差:RRMS=0.63%最大誤差:MPE=0.19元 正確趨勢(shì)率:PCD=65%

從以上指標(biāo)看出用該模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)是有效的，預(yù)測(cè)系統(tǒng)式成功的。

五、總結(jié)

股票市場(chǎng)是反映經(jīng)濟(jì)的“晴雨表”，其作用不但被政府重視，而且受投資大眾的普遍關(guān)注，股票市場(chǎng)中的收益伴隨著風(fēng)險(xiǎn)，以最小風(fēng)險(xiǎn)獲得最大收益是每個(gè)投資者的目標(biāo)，所以研究股票市場(chǎng)內(nèi)在規(guī)律及其預(yù)測(cè)具有重大的意義和應(yīng)用的價(jià)值。股票交易數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)是時(shí)間序列預(yù)測(cè)。在股票市場(chǎng)這個(gè)極其復(fù)雜的系統(tǒng)中，它所具有的非線性和高噪聲等因素決定了股票預(yù)測(cè)的過(guò)程的復(fù)雜與困難，傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法很難應(yīng)用于此，難以建立有效的數(shù)學(xué)模型。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種很好的時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有逼近任意復(fù)雜連續(xù)函數(shù)關(guān)系的能力，而這些能力正是傳統(tǒng)方法所不具有的。本文把模糊邏輯和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合起來(lái)，首先介紹了模糊系統(tǒng)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本知識(shí)以及二者結(jié)合的可能性。然后建立模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型并用于股票價(jià)格的預(yù)測(cè)，運(yùn)用相關(guān)分析在剔除了與預(yù)測(cè)指標(biāo)相關(guān)性較小的指標(biāo)，簡(jiǎn)化了模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，并在實(shí)際的試驗(yàn)中確定了相關(guān)網(wǎng)絡(luò)系數(shù)的初始值，簡(jiǎn)要的介紹了建模的工具，并用設(shè)立模糊等級(jí)對(duì)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有效性進(jìn)行了評(píng)價(jià)，在通過(guò)實(shí)證分析證實(shí)了網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)基本上達(dá)到了預(yù)想的要求。

參考文獻(xiàn):

[1]胡守仁，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用技術(shù)[M]，國(guó)防科技大學(xué)出版社，1993

[2]趙振宇，模糊理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)與應(yīng)用[M]，清華大學(xué)出版社，1996

[3]劉增良，模糊邏輯與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[M]，北京航空航天大學(xué)出版社，1996

[4]吳華星，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的股票價(jià)格預(yù)測(cè)，中國(guó)科學(xué)院計(jì)算技術(shù)研究所，1998

[5]姚培福，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在股票預(yù)測(cè)中的應(yīng)用與研究，昆明理工大學(xué)碩士學(xué)位論文，2007

[6]邵航，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在股票價(jià)格短期預(yù)測(cè)中的應(yīng)用研究，暨南大學(xué)碩士學(xué)位論文，2008

(作者單位:安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院)