新課標下高中數學立體幾何教學中的問題與思考

在高中數學中，立體幾何可以視為經典內容。在新課改中，這部分內容無論在內容要求，還是課程編排上都有了很大的變化。這就要求教師正確看待和認識這些變化，認真研究和探索新的教學模式以適應新課改的要求，確保改革意義的順利實現。

一、立體幾何教學中存在的問題

1.知識認知膚淺，學習信心不足

立體幾何涉及大量的定義、定理、公理、性質等，一些教師沿襲傳統的教學方式對這類知識進行簡單的文字敘述，造成學生的一知半解，未能深入理解其發展過程，對概念的認知停留在表面感知而沒抓住概念的本質，在解題中表現出很大的盲目性。另外，立體幾何有其獨特的學科語言，即幾何語言，與其他數學語言一樣，具有科學性、嚴謹性、邏輯性和抽象性，它簡明、精巧、方便，集字、詞、句、思維和符號圖形為一體。但很多學生因為認知不到位，在口頭表達和書面表達中都或多或少出現表達錯誤、表達不清楚、不規范等現象。所有這些皆可歸納為對數學認知的膚淺所致。基礎知識薄弱直接導致立體幾何的思維方式不穩定，一旦遇到解題困難學生就容易產生受挫感，失去信心，懷疑自己，最后可能產生厭學情緒。

2.學生空間想象能力不強，構造立體幾何空間概念有困難

學生在學習立體幾何時，對于平面幾何知識都有了較為深刻的認識和理解。雖然立體幾何和平面幾何是有著千絲萬縷、不可分割的聯系，但是數學形式從一個平面過渡到兩個或多個平面，從觀點、內容、形式等方面來說，實質上是一個較大的飛躍。在實際教學中，由于平面幾何與立體幾何知識未實現連貫銜接，學生在空間想象上不能把平面圖形同立體圖形聯系起來，從而使對立體幾何的學習變成沒有基礎的空中樓閣。直接反映在做題時不會畫圖或畫出圖來也不易辨認，甚至作出錯誤的圖形，誤導解題方向且不易察覺錯誤，從而影響解題。另一種表現為跟不上教師講解進度，想象不出線面平行、面面平行、面面相交等空間模型，無法在空間思維中進行立體幾何圖形的分割、展開、移動等，嚴重制約解題效率的提高和教學有效性的提高。

3.思維模式僵化，解題思路單一

數學是一門運用多種解題方法追求統一結果的學科，數學的結果往往是確定性的，但通向這一結果的途徑是多角度的。由于在初中數學的學習中養成的套用解題思路的習慣，導致學生在立體幾何的教學中也容易產生慣性，習慣性的用最常見的方法去解每一道題，不懂得靈活變通思維模式，改變解題策略。在此基礎上，學生就無法進行探究性學習，創造性的解決立體幾何問題。

二、解決立體幾何教學問題新思路

(一)EON教學軟件引入，使立體幾何課堂教學直觀可視化

通過引入EON教學輔助軟件，帶給學生直觀可視化的立體幾何模型，動態的視覺沖擊激發學生學習的興趣。學生通過觀察、操作、猜想、作圖、設計等手段深層次了解立體幾何圖形的性質，獲得感官上的愉悅，刺激空間想象能力的爆發，增強探究的好奇心，激發出潛在的創造力，形成創新意識。

1.動畫情境導入。現在3D動畫在廣大學生群體中深受歡迎，借鑒這一點，實行3D動畫導入來開展立體幾何的教學。筆者在第一節立體幾何課堂教學時，以一段當時流行的3D動畫作為開場白，并運用EON軟件制作了幾個立體幾何模型。學生的注意力迅速集中起來，仔細觀察視頻中的圖像，感受3D動畫效果，課堂氣氛異常活躍，立體幾何在學生殷切的期待中開始了。

2.動態圖形展示。針對學生空間想象能力弱的問題，我們要充分利用EON軟件的3D動畫模式逐漸加深學生對空間立體圖形的認識，從而增強空間立體圖形的思維構建能力。利用EON制作幾何課件，引導學生觀察作圖，進而在正確作圖的基礎上引導學生從不同的角度來觀察作圖，并學會分析由此產生的不同視覺效果及對解題的幫助程度。學生在積累了一定的感性認識后，再引導他們進行抽象概括，形成對幾何知識的理性認識。充分利用軟件來實現立體幾何解題中基礎知識(定義、定理、公理、性質等)和解題中移、割、補、展、疊、射、轉策略的可視化，逐步鞏固立體幾何基礎知識，提高立體幾何圖形的空間想象力。

(二)合作討論教學，優化學生幾何思維

合作教學通常在自由、寬松的氛圍中進行，學生的心理處于較放松的狀態，思維相對于平時更活躍。在這種狀態下，學生勇于并樂于展現自我個性，創造性思想不斷萌發并完善，學生在思維的不斷碰撞和摩擦中實現認識的升華。下面是筆者曾經對一道求二面角題目的合作教學過程：

1.創設問題。問題情境的設置能激發學生的競爭意識。進而刺激思維發散。利用這題一題多解的特點，在講解前設置疑問，“這道題你能想到最多幾種方法解答?”，學生探究的熱情瞬間爆發。

2.分組討論。針對一些學生學習立體幾何信心不足的問題，尤其是女生學習立體幾何的特殊性，個人比較主張采用分組討論的形式來進行問題的探究解答。在此過程中，學生的個體差異性得到尊重，個性化觀點的提出和討論能同步實現教育他人和自我教育，每個學生能在已有基礎上得到一定程度的提高，促進學生全面發展。學生以問題為中心，回憶、搜索、發現、提取知識庫中的信息，進而解答這一問題。學生解題的思路發散開來，懂得多角度考慮問題，并學會從宏觀到微觀，微觀到宏觀的靈活轉化，幾何思維模式得到擴散。

3.反饋梳理。對于學生的答案要堅持無批評原則，珍惜并尊重學生任何的個性觀點，保護學生學習的積極性。針對學生所提出的所有答案，組織學生進行一一點評，提出不足和改進意見，完善解題思路。由學生選出最簡潔有效的解題方法，并在此基礎上進行拓展教學，以進一步鞏固教學成果。

總之，好的教學方法設計是引領學生成功的階梯。在立體幾何教學中，教師應充分研究學生的學習心理和學習情況，根據學生需求和教學需求及時調整教學設計，優化教學過程，以求實現師生的“雙贏”。