在校兒童解決現(xiàn)實情境數(shù)學(xué)問題的低效性成因分析

在校兒童在解決現(xiàn)實情境數(shù)學(xué)問題時表現(xiàn)出的低效性是多方面因素共同作用的結(jié)果，這些因素包括:心理的發(fā)展、概念的內(nèi)在表征的多側(cè)面性和學(xué)生對學(xué)校數(shù)學(xué)的觀念等。雖然從心理發(fā)展的階段性特點(diǎn)來看，應(yīng)對小學(xué)階段在校兒童出現(xiàn)的類似問題表示理解，但更重要的是發(fā)揮學(xué)校教育的主導(dǎo)作用，將日常數(shù)學(xué)作為學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和必要背景，并積極促進(jìn)學(xué)生的反思。

一、問題的提出

在校兒童在解決現(xiàn)實情境數(shù)學(xué)問題時的低效性一直是一個困擾教育界的問題。例如臺灣一位小學(xué)教師的親身經(jīng)歷:兩年前，我女兒幼稚園大班，我兒子小學(xué)三年級，有一天帶他們兩人去吃每客199元的比薩。付賬時，我問兒子和女兒:“媽媽一共要付多少元啊?”兒子嘴巴喃喃念著:“三九，二十七進(jìn)二，三九，二十七進(jìn)二……”女兒卻低著頭數(shù)著手指頭，一會兒，兒子喊著:“媽媽!你有沒有紙和筆，我需要紙和筆來寫‘進(jìn)位’，否則會忘。”兒子還未算出，女兒卻小聲地告訴我:“媽媽!你蹲下來一點(diǎn)，我告訴你，我知道要付多少錢了。”

“哦?真的?要付多少錢?”

“你拿600元給柜臺的阿姨，她會找你3元。”

付完錢后，牽著女兒的手走向店外，再問:“小妹!你怎么知道給阿姨600元，還會找3元呢?”

“我用數(shù)的啊!199過去就是200、400、600，三個人共要給600元，但是阿姨一定要再找3元給我們才可以，她多拿了3元嘛!”

時隔兩年:最近帶她倆人去吃“沙拉巴”，每人380元，付賬時，我問他們兄妹倆人:“算算看，要付多少元?”兩人異口同聲地回答:“給我紙和筆。”我說:“沒有紙和筆。”女兒答腔:“那就算不出來了。”

出現(xiàn)問題，首先應(yīng)找到原因，才好“對癥下藥”。我們認(rèn)為，在校兒童在解決現(xiàn)實情境數(shù)學(xué)問題時表現(xiàn)出的低效性是多方面因素共同作用的結(jié)果，這些因素包括:心理的發(fā)展、概念的內(nèi)在表征的多側(cè)面性和學(xué)生對學(xué)校數(shù)學(xué)的觀念等。以下試述之。

二、心理發(fā)展

小學(xué)階段(6~12歲)的認(rèn)知屬于皮亞杰的具體運(yùn)算思維階段，他認(rèn)為這一階段的兒童有了思維的易變性和可逆性，初步掌握了邏輯思維，出現(xiàn)了對具體事物進(jìn)行群集運(yùn)算的能力，從而能夠正確地掌握邏輯概念的內(nèi)涵和外延。所以，具體運(yùn)算思維也是一種邏輯思維。

相應(yīng)的現(xiàn)實情況是，兒童在入學(xué)以后，教學(xué)和各種日益復(fù)雜的實踐活動向他們提出了多種多樣新的要求，促使他們逐漸地運(yùn)用抽象概念進(jìn)行思維，并使得他們的思維水平開始從以具體形象思維為主要形式逐步向以抽象邏輯思維為主要形式過渡。初涉此領(lǐng)域的兒童，對抽象概念與邏輯思維有無比的新鮮感與好奇心，而且邏輯工具在其面前展現(xiàn)出的強(qiáng)大力量，更使得這時的兒童迫不及待地要揮舞邏輯思維這把長劍去披荊斬棘。但是，由于是初步掌握，“劍法”不夠純熟，還不能靈活運(yùn)用，所以小學(xué)生這時解決數(shù)學(xué)問題的方式是對邏輯規(guī)則的嚴(yán)格遵守、亦步亦趨。就出現(xiàn)了這樣的情況:在解決現(xiàn)實情境數(shù)學(xué)問題時，解決的辦法由問題中的形式條件決定，而不仔細(xì)考慮數(shù)學(xué)問題的內(nèi)容，也不變換思考解決問題的角度，只是嚴(yán)格按照推理進(jìn)行。如本文開頭一例中的“兒子”，首先想到的運(yùn)算方法是:“三九，二十七進(jìn)二，三九，二十七進(jìn)二”這樣的抽象邏輯法，甚至于兩年后的“女兒”也作出了如出一轍的反應(yīng)。應(yīng)當(dāng)指出的是，雖然這樣的計算方法沒能很好解決當(dāng)下的問題，但這樣的思維方式反映了數(shù)量間的本質(zhì)關(guān)系，更抽象也更一般，從而具有更廣的普遍性。

三、概念的內(nèi)在表征的多側(cè)面性

概念的內(nèi)在表征又稱概念的心理表征，具有多側(cè)面性，即使是同一個概念在同一個體的思維中，也可能有多種不同的心理表征。它們分別突出了對象的某些性質(zhì)，分別表明了對象的不同性質(zhì)或不同方面，當(dāng)一個概念被提及或當(dāng)我們接觸到它的某個特例時，所得到激活的往往是這些不同心理表征中的某一個(或幾個)。

在校兒童對自身所具有的概念意象往往不具有清醒的自我意識，各種成分往往沒能構(gòu)成一個有機(jī)的整體，所以在解決現(xiàn)實情境數(shù)學(xué)問題時，他們往往不善于在心理表征的不同側(cè)面之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，不能很順利地去找出對于解決問題較為合適的心理表征。例如，在“兒子”的頭腦中，當(dāng)時的情境激活的是“三個相同的數(shù)求和可以用乘法進(jìn)行計算”這樣的心理表征，卻未能與“湊整數(shù)再加、減”這樣的心理表征靈活轉(zhuǎn)換。

四、學(xué)生對學(xué)校數(shù)學(xué)的觀念

“學(xué)校數(shù)學(xué)”這一概念的提出基于上世紀(jì)80年代開始的對“民俗數(shù)學(xué)”的研究，它相對于學(xué)生在日常生活中遇到的日常數(shù)學(xué)，指的是學(xué)生在學(xué)校中學(xué)到的“正規(guī)數(shù)學(xué)”。在未入學(xué)以前，兒童已經(jīng)發(fā)展起了一定的應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法，然而，這種自發(fā)的方法在入學(xué)后都被要求用學(xué)校中教學(xué)的方法取代，盡管這時兒童們所面臨的是同樣的問題，但他們卻被要求用一種全新的方法來解決，從而在兒童的心中造成一種潛在意識:學(xué)校數(shù)學(xué)與日常數(shù)學(xué)完全是兩碼事，甚至學(xué)校里的數(shù)學(xué)(問題)與日常生活沒有任何聯(lián)系。

又如以上對概念的心理表征的分析，同一概念在同一個體的思維中可能有多種不同的心理表征，如果學(xué)校教學(xué)未能幫助學(xué)生較好整合形式化的學(xué)校數(shù)學(xué)與直觀化的日常數(shù)學(xué)，那么，學(xué)校數(shù)學(xué)的形式化心理表征往往就只能是在學(xué)生原有的心理表征中加入了一個新的成分，或者說，這兩者在學(xué)生頭腦中構(gòu)成了兩個互不相關(guān)的成分。進(jìn)而，一些學(xué)生盡管較好地掌握了學(xué)校里教學(xué)的數(shù)學(xué)知識，但由于這些知識被認(rèn)為與日常生活無關(guān)，所以仍然不能被很好應(yīng)用于解決現(xiàn)實情境問題，甚至是一些入學(xué)前就已經(jīng)能很好解決的問題，例如上例的“兒子”和后來的“女兒”。