以形助數(shù) 分類構(gòu)建

設(shè)計(jì)背景:

教材用直觀的圓試圖讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作激活學(xué)生的形象思維，目的是希望學(xué)生從分?jǐn)?shù)意義的角度去展開(kāi)對(duì)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)。涂色學(xué)生都會(huì)，但難點(diǎn)是怎么解釋為什么這樣涂?尤其是在表示時(shí)，為什么會(huì)用兩個(gè)圓?通過(guò)前面3個(gè)圓的涂色，學(xué)生潛意識(shí)里知道是由5個(gè)組成，把1個(gè)圓看成單位“1”，平均分成了4份，每個(gè)圓只能表示4個(gè)，一個(gè)圓是不夠的，還需要一個(gè)圓的。在此放手讓學(xué)生自己去完成例3，只需加強(qiáng)學(xué)生對(duì)和 涂色的說(shuō)理。再運(yùn)用“形”與“數(shù)”的關(guān)系把抽象的數(shù)學(xué)概念與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生觀察比較這兩組分?jǐn)?shù)，感知分?jǐn)?shù)的分子與分母的大小關(guān)系，抽象出真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的概念，使抽象思維和形象思維相結(jié)合。學(xué)生充分經(jīng)歷了這樣一個(gè)抽象的過(guò)程，既為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)概念的提出積累了素材，又初步感知真假分?jǐn)?shù)分子與分母之間的關(guān)系，為正確理解概念提供幫助。

教學(xué)實(shí)錄:

(課件出示例2第一排的3個(gè)圓)

師:“請(qǐng)同學(xué)們拿出尺子用陰影表示下面的三個(gè)分?jǐn)?shù)。”

(學(xué)生動(dòng)手操作)。

師:“誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你是怎么表示的?是把什么看成單位‘1’，平均分成了幾份，分?jǐn)?shù)單位有幾個(gè)，陰影部分表示了這樣的幾份?

生1:“是把一個(gè)圓看成單位‘1’，平均分成了四份，表示這樣的一份，分?jǐn)?shù)單位是。”

生2:“是把一個(gè)圓看成單位‘1’，平均分成了四份，表示這樣的3份，分?jǐn)?shù)單位是”

生:“是把一個(gè)圓看成單位‘1’，平均分成了4份，表示這樣的4份，分?jǐn)?shù)單位是”

師:“說(shuō)的很完整，這是運(yùn)用了我們學(xué)過(guò)的什么知識(shí)?”

生:“分?jǐn)?shù)的意義。”

(師出示1個(gè)圓)

師:“你能用它表示嗎?”

生:“不能。”

師:“為什么?”

生:“因?yàn)橐呀?jīng)是一個(gè)圓了，大于，所以一個(gè)圓不夠。”

師:“怎么辦?”

生:“再增加一個(gè)圓。”

(師再出示一個(gè)圓)

師:“試著在這兩個(gè)圓上用陰影表示出，再請(qǐng)一個(gè)同學(xué)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎么表示的。”

生:“是由5個(gè)組成，把1個(gè)圓看成單位‘1’，平均分成了4份，每個(gè)圓只能表示4個(gè)，一個(gè)圓是不夠的，需在另一個(gè)圓里表示出。”

師:“誰(shuí)來(lái)完整地說(shuō)說(shuō)的意義?”

生:“是把一個(gè)圓看成單位‘1’，平均分成4份，表示這樣的5份。分?jǐn)?shù)單位是。”

師:“、、你會(huì)用陰影表示嗎?說(shuō)出你的理由。”

師:“誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你是怎么表示、和的?說(shuō)明理由。”

生1:“是把一個(gè)圓看成單位‘1’，平均分成了五份，表示這樣的兩份，分?jǐn)?shù)單位是 。”

生2:“是把一個(gè)圓看成單位‘1’，平均分成了五份，表示這樣的十份，分?jǐn)?shù)單位是。”

生3:“是把一個(gè)圓看成單位‘1’，平均分成了5份，表示這樣的13份，分?jǐn)?shù)單位是。”

師:“為什么畫(huà)了兩個(gè)圓，而用了3個(gè)圓?”

生:“1個(gè)單位‘1’不夠，需要相應(yīng)的增加。”

師:“比較例2、例3中的每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母的大小，可以把這些分?jǐn)?shù)分為哪幾類?”

(先自己分一分，在四人小組里交流自己的想法，每組再派代表匯報(bào))

生1:“分為三類，分類的方法是比較分子與分母的大小，分子小于分母:、、，分子等于分母:，分子大于分母:、、。”

生2:“可以分為兩類，分子小于分母:、、分子大于或等于分母:、、、。”

生3:“我也是分為兩類，我的分類方法是把分?jǐn)?shù)與1比較大小，分?jǐn)?shù)小于1:、、，分?jǐn)?shù)大于或等于1:、、、。”

師:“這么多分類方法都是可行的。如果按照第二個(gè)同學(xué)那樣分類的:像第一類分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù);第二類、第三類分子等于分母或者分子大于分母的分?jǐn)?shù)統(tǒng)一稱為假分?jǐn)?shù)。”

師:“你能用自己的話說(shuō)說(shuō)什么叫做真分?jǐn)?shù)?什么叫做假分?jǐn)?shù)嗎?”

生:“分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫作真分?jǐn)?shù)，分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫作假分?jǐn)?shù)。”

師:“剛才有同學(xué)把分?jǐn)?shù)和1進(jìn)行比較，也分成了兩類，我們一起結(jié)合涂色看看和真分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)有什么聯(lián)系?”

生:“真分?jǐn)?shù)是比1小的，而假分?jǐn)?shù)是等于1或者大于1的。”

師:“為什么和1進(jìn)行比較呢?這里的1是什么?”

生:“單位‘1’把涂色部分和單位‘1’進(jìn)行比較。”

師:“你能說(shuō)出幾個(gè)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)嗎?”

(學(xué)生匯報(bào))

教學(xué)反思

《真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)》的教學(xué)屬于概念教學(xué)。概念的形成是“感知—表象—概念”的過(guò)程，也是滲透數(shù)形結(jié)合思想的最佳時(shí)機(jī)。

首先，借助直觀，孕伏概念。筆者在這里緊緊抓住教材中直觀的圓，放手讓學(xué)生涂色表示下面的分?jǐn)?shù)，并讓學(xué)生匯報(bào)是怎么涂的。這里不僅能復(fù)習(xí)前面學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)的意義這部分知識(shí)，而且能讓學(xué)生在操作中對(duì)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)有初步的認(rèn)知。

其次，動(dòng)手操作，感知概念。通過(guò)三次涂色后讓學(xué)生對(duì)這些分?jǐn)?shù)進(jìn)行分類，此時(shí)，學(xué)生已經(jīng)能迅速知道這些分?jǐn)?shù)的不同點(diǎn)在哪里，分類方法多樣。從分類中我們不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生已經(jīng)從形的角度對(duì)這些分?jǐn)?shù)有了比較深刻的理解。如第三類分法，從分?jǐn)?shù)與1比較來(lái)看，為什么學(xué)生會(huì)想到和1比較呢?關(guān)鍵還是在于涂色，涂色讓學(xué)生了解到小于1 的分?jǐn)?shù)，涂色不滿一個(gè)圓，也就是不滿單位“1”。分?jǐn)?shù)大于1的，涂色一個(gè)圓是不夠的，這雖然不是真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的概念，但也是對(duì)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)概念的實(shí)質(zhì)性認(rèn)知。

最后，分析歸納，揭示概念。筆者充分利用數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生自主歸納提煉出概念的本質(zhì)，在這里不僅幫助學(xué)生建立了真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的概念，更重要的是促使學(xué)生抓住了概念的內(nèi)涵，明確了真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的不同，促進(jìn)學(xué)生對(duì)真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的深刻理解。