淺談數學模型在實際生活中的應用

【內容摘要】本文通過數學模型在實際生活中應用的討論，把抽象的數學知識放到大家看得見、摸得著、聽得到的生活情境中，從而讓人們感受到生活中處處有數學，生活中處處要用數學。

【關健詞】數學 生活 數學模型

生活與數學是分不開的，在很多領域中人們總在用不同的數學模型來描述、刻畫某些生活現象或規律。其實數學和數學模型離我們很近，它是和語言一樣具有國際通用性的一種工具，無論你從事什么職業，都不同程度地會用到數學知識與技能以及數學模型的思考方法。如日常生活中的價值估算、時間測算、位置確定、工件設計、信息編碼、市場預測、買賣股票等都與數學有關。特別是隨著計算機的普及與發展，這種依存關系更是顯得日益突出。本文根據筆者對日常生活中一般數學模型的了解和探討，談談如何運用數學模型來分析和解決生活中常見的實際問題。

一、什么是數學模型

數學模型，客觀地講目前沒有一個統一準確的定義，因為站在不同的角度可以有不同的說法，通常我們對它的理解是:“數學模型是關于部分現實世界和為一種特殊目的而作的一個抽象的、簡化的結構。”具體來說，數學模型就是為了某種目的，用字母、數字及其它數學符號建立起來的等式或不等式，以及圖表、圖像、框圖等描述客觀事物的特征及其內在聯系的數學結構表達式。

二、數學模型的作用

1.數學模型是近些年發展起來的新學科，是數學理論與實際問題相結合的一門科學。它將現實問題歸結為相應的數學問題，并在此基礎上利用數學的概念、方法和理論進行深入的分析和研究，既而從定性或定量的角度來刻畫生活中的現實問題，并為其解決實際問題提供精確的數據和可靠的指導。

2.它能體現數學的應用價值，培養學生數學的應用意識，增強數學的學習興趣，提高分析和解決現實生活問題的能力，

3.它可以體現數學知識的發生過程，開發數學的創造能力。

三、數學模型的應用

案例1一個常見的生活案例:女士們多數喜歡穿高跟鞋，因為高跟鞋使人的身材更美，那穿多高的跟才能使女士顯得迷人呢?

經過計算發現，人體的腿長與身高的比值近似0.618時(也即是黃金分割比值)，其身材顯得迷人漂亮(肚臍是理想的黃金分割點)，也就是說，若此比值愈接近0.618，就愈給人一種美的感覺，但是，一般女士由腳底至肚臍的長度與身高比都不能達到此比值，要通過高跟鞋來調節。

解: 假設某女士由腳底至肚臍的長度x 與身高h 的比為0.60，即x:h=0.60 ，若穿的高跟鞋的高度為d ，則新比值為:(x+d):(h+d)

設該女士身高為1.60米，則下表顯示出高跟鞋改變了以上的比值的變化情況:

由此可見，女士們覺得穿高跟鞋使她們更美是有數學根據的。同時女士們也通過這個比值來選擇最佳高度的高跟鞋。

案例2現要用100×50厘米的板料裁剪出規格為40×40厘米與50×20厘米的零件，前者需要25件，后者需要30件，問如何裁剪才能最省料?

解:先設計幾個裁剪方案，如圖在100×50的板料上可裁剪出兩塊40×40厘米的零件和一塊50×20厘米的零件(圖中分別用A，B表示)，或一塊40×40厘米的零件和三塊50×20厘米的零件， 或五塊50×20厘米的零件。

顯然，若只用其中一個方案，都不是最省料的方法，最佳方法應該是三個方案的優化組合。設方案 i使用原材料 件(xi =1，2，3)，共用原材料 f件，則根據題意，可用如下數學式子表示:

顯然f 的最小值為16，這其實是一個整數線性規劃模型。

實際上生活中像這樣實用的模型到處可見，比如我們很熟悉的:任意367個人中，必有生日相同的人，任意7個整數中，至少有3個數的兩兩之差是3的倍數，還有交通路口的紅綠燈問題、商場打折問題、手機消費選擇問題。 隨著市場經濟的逐步完善，人們日常生活中的經濟活動越來越豐富，買與賣，存款與保險，股票與債券……都已進入我們的生活，同時與此系列經濟活動相關的數學:利息與利率、統計與概率、運籌與優化，以及系統分析和決策，都可以用數學模型來分析和解決。

總之，生活中的數學和數學模型可以說是無處不在的。在數學的發展進程中，無時無刻不留下數學模型的印記，在數學應用的各個領域中到處都可以找到數學模型的身影。隨著科學技術的發展，它的作用就顯得更加突出和重要。因此，我們要重視它并最大限度地開發、利用它，使之更好地為人類服務。

參考文獻:

1.《問題解決的數學模型方法》北京師范大學出版社，1999.8

2.《數學建模基礎》清華大學出版社，2004.6

(責任編輯李婧)