“短時記憶容量”與數學解題能力的培養

摘要：“短時記憶容量”的大小影響人的思維，進而影響數學解題，這一點許多人還沒有充分認識和足夠重視。結合數學教學訓練學生的短時記憶，擴大學生的短時記憶容量，有益于提高學生的數學解題能力。

關鍵詞：短時記憶；數學；解題能力

當代心理學家運用系統論觀點，把人的記憶分為感覺記憶、短時記憶和長時記憶三個子系統。從解決問題的思維過程來說，長時記憶就像一個存放信息原材料的倉庫(相當于計算機磁盤)，思維需要什么知識就到“倉庫”(磁盤)里去找(讀磁盤)。“倉庫”里的知識數量越多，質量越高，越能保證思維加工產生出好“產品”——思維結果；而短時記憶(又稱操作記憶，即Working Memory)像一個加工信息產生新“產品”的車間(相當于計算機內存)，凡是經過本人思維而產生出來的新的結論、思想、方法、理論等，都是在短時記憶這個信息加工“車間”中操作的。任何思維方式或思維過程、邏輯思維或創造性思維、形象思維或抽象思維、計算、推理、幻想、發明創造和解決問題等等都是在短時記憶中進行的。所以，短時記憶對解決問題非常重要，這當然包括解決數學問題。而提高學生的短時記憶能力，擴大學生短時記憶容量，將會有力地促進學生數學解題能力的提高。

當一個問題比較復雜的時候，有些人會感到腦子不夠用，顧這顧不了那，丟三落四，推理沒有幾步頭就開始發暈，因而也就較難找到解題思路。何故？短時記憶容量小是主要原因之一。熟悉電腦的人都知道，如果內存容量小，則運行程序時容易卡殼或死機。所以短時記憶容量的大小影響人的解題能力，而這一點至今有許多人沒有充分認識或足夠重視。從邏輯學的角度看，數學解題就是把問題的條件與結論之間的被隱藏起來的邏輯通道揭示出來。從哲學的角度看數學解題就是進行數學條件和結論的轉化。在轉化過程中，人們要記住大量的信息，要不斷記憶新的信息，并利用這些信息進行分析推理。從信息論的角度看，數學解題過程可以認為是信息的捕獲、處理、應用和反饋的過程。無論從哪一個角度看，無論是哪一個過程，都離不開短時記憶，而且復雜的問題需要比較大的短時記憶容量。下象棋，有人能算好多步，這是象棋高手；有人只能走一步看一步，想算還要在棋盤上用手比畫，這是低手。由此可見，短時記憶容量影響思維的深度和廣度，提高人在數學領域內的短時記憶容量對提高人的數學解題能力大有裨益。那么，如何結合數學教學，通過數學訓練來擴大人在數學領域內的短時記憶容量，進而提高人的數學解題能力呢？

一、 開展“信息獲取”的競賽活動

信息獲取的競賽活動指出示數學問題后，看誰發現和記憶的信息多。這些信息有些是問題直接給出的（不妨稱為直接信息），有些是由原有信息通過分析推理新產生的（不妨稱為間接信息）。實例一（2009江蘇高考第16題）：如圖，在直三棱柱中ABC-A1B1C1中，E、F分別是A1B，A1C的中點，點D在B1C上，A1D⊥B1C.求證：（1）EF∥平面ABC；（2）平面A1FD⊥平面BB1CC。

信息列舉。組塊1：直三棱柱ABC-A1B1C1（直接信息），三個側面都是矩形，側棱垂直于底面，B1B⊥A1D，A1D⊥B1C（直接信息），A1D⊥平面BB1C1C，平面A1FD⊥平面BB1C1C……組塊2：E、F分別是A1B，A1C的中點（直接信息），EF//BC，EF//平面ABC……以上有三個直接信息，其余都是間接信息。各個學生列舉的信息一般不同。教師應指導學生按照信息的關聯性將信息組成“信息塊”，然后按信息塊來列舉信息。因為根據記憶的規律，這樣做有利于擴大短時記憶容量（后面有進一步闡述）。信息獲取的競賽活動可以作為數學審題和初步分析，因而這一做法不影響正常的教學活動。許多難度不大的題目，只從獲取信息的角度進行審題和分析，已能找到解題途徑。許多學生反映，通過一段時間訓練，他們拿到題目以后看到的和記憶的信息比以前多了，因而解題速度有了明顯提高。

二、 運用綜合法和分析法進行“模糊推理”

數學領域內的短時記憶容量與數學思維的深刻性密切相關。因為如果短時記憶容量小，則看問題就不遠，當然就不深。運用綜合法和分析法進行“模糊推理” （即不一定很具體、精確和嚴格的推理），可以使學生的短時記憶容量和思維的深刻性同時得到提高，然后兩者又互相促進，這將極大地提高教學效能，對提高學生的解題能力顯而易見。由題目中直接給出的若干個條件得到一個結論，我們稱為用綜合法將問題向下推理一層。把得到的結論作為新的條件，與其他條件結合再得到結論，我們稱為向下推理兩層，以此類推。有些題目要向下推理三層、四層……找到能夠求解問題的充分條件，我們稱用分析法將問題向上推理一層。把前面找到的且未知的充分條件作為新的問題，再去找能夠求解它的充分條件，我們稱為向上推理兩層，以此類推。有些題目要向上推理三層、四層……出示題目后，要求學生帶著探求解題思路的目的，用綜合法和分析對題目進行“模糊推理” ，一方面可以初步完成解題的分析過程，另一方面又可以訓練學生的短時記憶能力，且不影響正常的教學進度，真可謂一舉兩得。

實例二（2009江蘇高考第15題）：設向量a=(4cosα，sinα)，b=(sinβ，4cosβ)，c=(cosβ，-4sinβ).（1）若a與b-2c垂直，求tan(α+β)的值；（2）求|b+c|的最大值;（3）若tanαtanβ=16，求證：a∥b.分析推理：（1）由a與b-2c垂直，可得a·（b-2c）＝0，將已知三向量的坐標代入上式，可得角α和角β的三角函數運算式，然后通過變式估計能夠求得tan(α+β)的值（以上用的全是綜合法思路）。（2）可以通過求|b+c|2即（b+c）2的最大值來求|b+c|的最大值（分析法思路），將b和c的坐標代入展開再變形，估計能求出結果。（3）略。下象棋的人能看三步就是高手了。十分類似，如果一個人拿到題目后，橫向看到的信息多，縱向能用綜合法向下看多層，用分析法向上看多層，那么這位解題者的解題能力一定不弱。

三、 遵循記憶規律，培養學生的數學感知力

心理學家米勒通過實驗發現，信息在短時記憶中以組塊方式保存下來。所謂組塊是指將若干較小單位聯合而成的熟悉的、較大的單位。組塊的作用在于減少短時記憶中的刺激單位，而增加每一單位所包含的信息，這樣可以在短時記憶容量的范圍內增加信息。因此，在數學問題解決的過程中，教師要引導學生將獲取的信息進行比較與聯系，注意抓住關鍵信息和問題的主要矛盾，以擴大組塊，減少記憶項目的數量，把所接收到的信息迅速整合成有意義的較大的單位，加以記憶和理解（如實例一）。

良好的短時記憶應具備兩個基本要素：清晰的邏輯思維線和精準的信息點存儲。對數學領域的短時記憶來說，清晰的邏輯思維線的重要基礎是學生具有良好的邏輯思維能力和空間想象能力。所以，在數學教學過程中一定要高度重視培養學生的數學能力；在數學問題解決的過程中，教師要引導學生及時對獲取的信息進行整理歸類；提醒學生注意在思考問題時要有序，注意邏輯性。信息點存儲的精準度主要取決于兩點：對普遍語言習慣的準確把握甚至內化為能力，對不同領域材料的熟悉。我們經常看到有些人記樂譜的能力很強，但記數學知識的能力卻較差，原因就是他的樂感好，他對音樂熟悉。所以我們要讓學生理解掌握數學的特征，數學的語言，努力培養學生的數學感知力（這是前面為什么要在“短時記憶”前面加上“數學領域內”的原因）。這樣，才能更有效地擴大學生在數學領域內的短時記憶容量，才能真正提高學生的數學解題能力。

參考文獻：

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大學學報，2008(3).

（鹽城高等師范學校）