數學教學與創新型人才的培養

數學上的發現絕不僅僅是材料、事實、知識的積累和增加，更主要的是方法上的創新，必須有新的思想方法的參與，才會有發明創造。傳統教育通常只是為學生提供了一些基礎能力，包括閱讀、計算、分析、判斷等能力。而未來人才市場所期待的畢業生是掌握并能夠運用知識解決實際問題與技術創新的人才。對于教師而言，哪怕是把書本知識照本宣科講得天花亂墜也無從培養學生的創新能力。因為事實證明，很多“尖子生”在解決實際應用問題時往往束手無策，缺乏判斷和創新能力。他們的“尖”體現在“依葫蘆畫瓢”的能力上，這樣的“尖子生”不是現代社會所需要的創新型人才。因此，在數學教學和學習中，要再現數學的發現過程，揭示數學思維活動的一般規律和方法，努力提高學生洞察事物、尋求聯系、解決問題的思維品質和各種能力。培養學生創造性思維能力乃是培養創新型人才的關鍵。筆者認為，培養學生創造性思維能力的途徑是在課堂教學中貫徹數學思想方法，要有目的、有意識、有計劃、有步驟地滲透、介紹和突出以下四種基本方法，即歸納、類比、聯想及數學建模。

一、歸納

歸納是指由一類事物的部分對象具有某種屬性，而推出該類事物都具有這一屬性的一般結論的推理方法。在數學教學中，運用歸納推理引入概念原理，符合學生的認知規律，易為學生所理解，更重要的是能夠培養學生從特殊到一般的抽象概括能力，進而培養其創造能力。歸納在學習數學中的作用有四個。一是于整理由觀察、實驗得到的經驗材料，這是進一步進行比較、分析、抽象概括的基礎。二是歸納是數學發現和創新的一種方法，它從經驗材料推斷普遍特性，所以有發現新知識和探索真理的作用。正如數學家拉普拉斯所說，數學本身賴以獲得真理的手段就是歸納和類比。三是在學習數學中的一些概念、公式定理時，歸納法更符合從特殊到一般的認識規律。有些公式、定理由于受學生知識結構的限制，只能讓學生暫時接受其真實性，用歸納法給出而不加證明。四是在解題過程中，歸納法也是探索發現解決問題的常用方法。要使學生理解、掌握、運用歸納方法，教師就需要通過精心設計課堂上的教學活動過程，加強學生的認識，在教為主導和學生的積極參與下去完成。教師在教學中幫助學生構建歸納思想方法，應注意對學生三個階段的培養訓練:即潛意識階段、形成和明朗階段、深化階段。歸納法是隱性的知識內容，因此，教師必須深入鉆研教材、充分挖掘，對問題的提出、情境的創設、教法的選擇都要精心設計。.

二、類比

類比是在兩個或兩類事物之間進行對比，找出若干相同或相似點后，猜測在其他方面也可能存在相同或相似之處，并作出某種判斷的推理方法。類比就是在兩個或兩類事物間“求同存異”。與歸納相比，類比需要更豐富的知識和想象力，包含更多的直覺成分。類比在數學學習中的作用有:首先，類比是數學發現和創新的一種方法，特別是在把已知事物的性質推廣到類似事物上有重大的作用;其次，有助于科學發現，想象更豐富，更具創造性，在教學中它可幫助預見答案、啟迪思維、探索思路;第三，類比是學習知識、系統地掌握知識和鞏固知識的有效方法。哲學家康德說過，每當理智缺乏可靠論證的思路時，類比這個方法可以指引我們前進。當我們面臨一個比較生疏的問題時，往往可以聯想一個比較熟悉的問題作為類比對象，熟悉問題的解決途徑和方法可以啟發生疏問題的解決途徑和方法。在數學教學過程中經常在數與式之間、平面和立體之間、一維和多維之間、低次和高次之間、相等與不等之間、有限和無限之間進行類比，將復雜問題簡單化，并從簡單問題的解決中得到解決復雜問題的方法。在教學中，教師要引導學生展開想象力，培養學生善于發現合適的類比對象，進而確定相似屬性，幫助學生學習新知識，梳理與鞏固舊知識。根據教學內容，通過滲透、介紹、強調等方式充分體現類比—猜想—證明的發現過程，滲透創新意識，讓學生體驗、掌握這一思想方法。

三、聯想

聯想是由某種概念或結果引起相關概念或結果的思維形式。聯想是解決問題，尤其是解決復雜問題不可缺少的。依據性質相同、形態相似，由一種事物而想到另一種事物。聯想是能力，需要想象力和創造力，它由三部分組成:聯想因素、聯想效應和聯想路線。聯想因素產生于對問題的審視，需要觀察力、注意力。聯想的基礎是知識加想象力，聯想需要知識間的縱橫聯系(記憶、選擇、提取)和積極的思維。所以聯想是學習數學的重要能力，幾乎包括了智力的所有成份(注意力、觀察力、記憶力、想象力、思維力)。培養能力、提升智力，尤其是培養創造能力，都離不開聯想。

四、數學建模

數學模型法是通過研究事物的數學模型來認識事物的方法，是數學抽象方法的直接應用和體現。在教學中，教師應根據教學內容通過數學建模的教與學，使學生把學習知識、應用知識、探索發現和培養良好的科學態度、思維品質更好地結合起來。使學生在數學建模、解決問題的過程中得到學數學、用數學的實際經驗，加深對數學的理解。數學模型思想方法幾乎貫穿于整個中小學數學學習過程，無論是數學概念、公式、法則、定理的學習，還是小學數學中的算術應用題，中學數學里的列方程解應用題，建立函數表達式及解析幾何的軌跡方程等都蘊含著數學模型的思想方法。因此，數學模型方法也是一種重要思想方法，是培養學生運用數學分析問題、解決問題能力的關鍵。教師在教學中要逐步培養學生如下能力:理解實際問題的能力、洞察能力、數學表達能力、運用數學知識的能力、通過實際加以檢驗的能力。

必須指出的是，歸納由于推理依據不足，所以結論不一定可靠，只能稱為歸納猜想;類比是科學發明的好方法，不能作為證明法，只能作為猜想。它們都不能單獨使用，要和其他方法聯合使用。盡管如此，歸納、類比在數學教學活動中，是學習相關概念和原理，探索數學結論，尋求問題解決途徑重要的和常用的方法。歸納、類比、聯想有機地結合在一起，一方面以歸納為基礎進行類比，由歸納引起聯想、類比而實現化歸;另一方面在聯想、類比的基礎上進行歸納。因此，加強歸納、類比思想方法及聯想的教學訓練，對于學生真正理解數學，培養學生的創造性思維能力是極其重要的途徑。通過數學建模的教與學，能夠培養學生的學習興趣，培養學生認真求實、崇尚真理、追求完美、講求效率、聯系實際的學習態度和學習習慣。加強數學建模的教與學，同樣是培養學生的創新精神和創造性思維能力的重要途徑。

(作者單位:山東省滕州市棗莊科技職業學院)