讓學生親歷建構的過程

摘 要：作者在教學實踐中認識到借助操作活動，建構數學模型，拓展實踐應用等數學活動，有助于學生在學習過程中促進概念性知識的形成與發展。

關鍵詞：數學教學； 概念性知識

中圖分類號：G623．5 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2010）11-115-001

概念是人們在認識過程中事物的本質屬性抽象出來，并加以概括的結果。它反映了客觀事物的一般的、本質的特征，對事物的認識起著重要的作用。數學概念是數學知識的脈絡，是構成各個數學知識系統的基本元素，是分析各類數學問題，進行數學思維，進而解決各類數學問題的基礎。如何使學生切實領會和掌握概念，并從中受到數學思想的訓練，發展良好的思維品質？在傳統教學中，我們往往側重于語義分析，詞義理解，定義記憶和例子辨析，這種“一個定義，三項注意”式的概念教學方式，不僅會使數學變得枯燥難學，導致學生厭學，而且就算學會了也僅是死記硬背或生吞活剝，是被動的復制式學習。面對這樣的情況，課程標準指出：應讓學生親歷概念知識建構的過程。

一、未成曲調先有情：操作活動中經歷概念形成過程

皮亞杰指出：“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯系，思維就得不到發展，智慧的鮮花是開在手上的。”新課標提出的“自立探索”的學習方式，讓學生自己動手動腦“做數學”即源于這一觀念。學生動手操作的過程實質是學生多種感官協同活動，促進知識內化的過程，幫助學生通過操作和交流經歷學習過程，能夠促使學生更深刻地理解數學概念知識的內涵。

例如：“公倍數”的概念教學，以往通常是分別找出兩個自然數的倍數，然后讓學生發現有的倍數是兩個數公有的來揭示概念。而根據新課程理念，通過讓學生用長3厘米、寬2厘米的長方形，按要求自主操作去鋪邊長6厘米、8厘米的正方形，引導聯系除法算式進行思考，形成對直觀操作活動的初步抽象，再把初步發現的抽象進行類推，操作嘗試能否鋪滿邊長是12、18、24厘米等不同的正方形。然后，引導學生思考12、18、24等這些邊長和長方形的長寬有什么關系，從而揭示出公倍數和最小公倍數的概念，突出概念的內涵“既是……又是……”即“公有”。最后，再次操作判斷8是不是2和3公倍數，讓學生通過舉例進一步認識公倍數，理解概念的外延。

這種讓學生在操作活動中積累豐富的感性經驗，再經過反省抽象，甚至是必要的分類、概括和組合，然后操作驗證后再嘗試提出假設，進行推理，從而認識概念的本質內涵的過程，能使學生由被動接受知識轉變為主動獲取數學知識，有利于積累數學活動經驗，改善學習方式，發展解決問題策略。當然這樣的發展培養是一個過程，需要用較長時間，所謂“未成曲調先有情”，是希望今日的鋪墊是明日發展的基石，我們的著眼點是學生今后的發展，這才是真正完成數學概念的建構。

二、弦弦掩抑聲聲思：刻畫數模中發展概念形成過程

日常思維與數學思維是不同的，日常思維是模糊的、不精確的，顯得零散甚至凌亂，學生的精力和智慧就會耗費在似是而非模糊概念理解上。如何把思維轉換和切換到更系統、更精確、更有序、更有策略性的數學思維？這就要求數學概念必須用數學的語言、方法(公式、定義、算式等)去近似地刻畫實際問題，這種刻畫的數學表達就是一個數學模型，其過程也就是數學的建模過程。如《分數的基本性質》的教學，讓學生操作，觀察后引導：你發現了什么規律？學生表達的方法較多：有用文字、有用幾何圖形代替數字、有用字母公式等。根據學生情況，總結如下：分數的分子和分母同時乘或除以一個相同的數，分數大小不變。顯然這是條不完整的性質，它僅是學生從感性材料中獲得的經驗。如何進一步抽象概括呢?可再聯系商不變規律來驗證分數基本性質。通過對商不變規律中“0除外”條件的分析，討論中進一步加深對分數基本性質的認識。

環環相扣，層層深入，在學生對數學活動經驗進行抽象概括形成概念本質特征的基礎上，建立數學模型，能使學生的數學概念形成邏輯體系，在自主探究知識的同時還獲得廣泛的數學活動經驗，得到更好的發展。

三、曲終人散意猶在：實踐應用中完善概念形成過程

通過幫助學生積累豐富的感性經驗，然后在這個基礎上反省，抽象，在動態的教學活動中認識概念的本質內涵，最后引導學生運用學到的數學知識對生活實際進行解釋應用，使學生始終處于“學數學——做數學——用數學”的過程中，體驗學習數學的方法，積累學習數學的經驗，能使概念形成過程更完整。

如教學《圓的認識》一課后，我設計了一些實踐題:（1）人們在公園觀看演出時，為什么自發地圍成了圓圈。（2）多媒體出示“鐘面”后問：你能找出這里面的圓嗎?為什么?（3）你能否找出一元硬幣的圓心?既通過激活學生的生活經驗，加深了他們對圓相關特征的理解，又使學生在體會到數學學習價值的同時，創新能力和動手能力得到了培養。曲終人散意猶在，引領學生自主學會去發現事物中隱含規律的方法，使之成為每一位學生成長的財富。

讓學生親歷概念性知識建構過程，猶如讓他們親手烹制一道道原汁原味的數學大餐，他們烹制美味、品嘗美味、吸取營養的同時，更能學有價值的數學，都能獲得必需的數學，并且在數學上得到不同的發展，這也正是我們數學教學的目標所在。