一堂別開生面的數學課

課題：三角形面積的計算

課時：一課時

場景觀察：

這是該校一個較大的階梯教室(說明：專門用來教學公開課、示范課、觀摩課的教室)。

學生人數52人，分小組圍坐，學生的前方是一大塊空地，偏北靠墻的地方安放著一臺電腦投影儀和一個實物投影儀(已經打開)，空地的中央偏南一點有一個三角形的花圃，擺放了很多盆菊花。

教學過程：

這節課按以下四個環節進行：

環節一：首次探索，感知體驗

教師出示一個平行四邊形。

提問：一個平行四邊形能分成兩個三角形嗎?你是怎樣分的?

學生說分法，教師課件演示。

提問：一個平行四邊形分成的兩個三角形大小怎樣?你有什么辦法來說明?

學生發言，教師課件演示兩個三角形完全重合。

出示例4的方格圖及其中的平行四邊形。

談話：圖中每個小方格表示1平方厘米。

你能說出涂色三角形的面積各是多少平方厘米嗎?

描述：學生獨立思考，再在小組里討論、交流。

組織學生交流想法。

學生甲：我是用數方格的方法。

學生乙：我先計算平行四邊形的面積再除以2。

(大多數學生采用第二種方法)

談話：因為涂色三角形的面積正好是它所在的平行四邊形面積的一半，而平行四邊形的面積我們已經在，上節課學過。知道如何計算了，所以不少同學先算平行四邊形的面積，再除以2得到三角形的面積。這個事實給了我們啟示：可以通過算平行四邊形l的面積來算三角形的面積，因此我們下面要研究的問題有兩個：一是任何兩個完全一樣的三角形能拼成一個平行四邊形嗎?二是拼成的平行四邊形和三角形有什么關系?

時間描述：至此用了6分鐘。

環節二：動手操作，獲取新知

1 談話：首先我們來解決第一個問題。課前你們從書上剪下了三個三角形。在小組中開展活動，每人從中拿出一個三角形和書上例5中的三角形拼一拼，看看與哪個三角形可以拼成平行四邊形。在小組里先分好工，每種形狀的三角形都有人去拼。

描述：學生在小組中拼圖形，教師巡視，參與學生活動。

做好后，分別指名演示拼法。(同樣兩個三角形拼成平行四邊形的方法不止一種)

談話：你認為拼成一個平行四邊形所需要的兩個三角形有什么關系?任何兩個完全一樣的三角形都能拼成一個平行四邊形嗎?依據提供的三角形和拼成的平行四邊形，將例2中的表格填一填。

指名說一說表格填寫情況，并集體交流。

2 談話：接著我們再來解決第二個問題。出示例5討論題，學生在小組里討論。

組織學生在班級里交流，從中發現用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，每個平行四邊形的底和高與三角形的底和高相等，每個三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。

提問：平行四邊形面積公式是什么?根據平行四邊形面積公式，怎樣求三角形的面積?

學生說出三角形面積的計算公式。

三角形的面積=平行四邊形的面積÷2=底×高÷2(教師根據學生發言課件展示)

談話：如果用S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，你能寫出三角形的面積公式嗎?

學生發言：S=a×h÷2(教師根據學生發言課件展示)

談話：請同學們比較一下平行四邊形的面積公式和三角形的面積計算公式，它們的異同點是什么?

描述：學生小組討論，交流發言。

提問：為什么求三角形面積算出底和高的乘積后還要除以2?

時間描述：至此用了17分鐘

環節三：運用公式，完成練習

1 教學“試一試”。

描述：學生獨立做題，做好后同桌交流做法和想法。

提問：你是怎么算的?計算時應用了什么計算公式?

指名說算法，把這個學生的作業在實物投影儀上展示。集體反饋。

2 教學“練一練”。

(1)出示第1題，指名說題意，學生獨立做題。

談話：說一說你是怎樣算的。

學生說算法：8×2＝16(平方分米)

提問：這里為什么用三角形面積乘2?

(2)出示第2題，學生讀題并獨立做題。

描述：學生做題，教師巡視，展示學生作業，指名說算法。

提問：這道題求涂色部分的面積為什么用平行四邊形的面積除以2?

3 做練習三第1題。

默讀題目，各自做題。教師巡視。

指名說答案，共同評議。

提問：為什么長方形的面積除以2也能得到一個三角形的面積?

談話：比較剛才做過的三道題，你有什么想說的嗎?

(學生各抒己見)

4 做練習三第2題。

學生獨立計算。教師巡視。做題后實物投影儀展示學生的作業，集體交流。

提問：第一個三角形是什么三角形?它的底和高分別是多少?

(學生發現直角三角形兩條直角邊的長度就是這個三角形的底和高。)

5 出示補充題。

出示右圖。

提問：你能求出這個三角形的面積嗎?

學生獨立做一做。做好后在小組里說一說你是怎么想的。怎么算的?

談話：你們選擇三角形的底和高為什么分別是4厘米和5厘米，而不用6厘米呢?

(學生討論達成共識：計算三角形面積時，要用底和相應的高相乘。)

6 做練習三第3題。

指名讀題后，學生獨立完成。

學生做題，指名說算法和想法，集體反饋。

時間描述：至此用了29分鐘。

環節四：學以致用。服務生活

教師指著教室前方空地上的菊花花圃

談話：這塊花圃美麗嗎?它是什么形狀的?你能求出它的面積嗎?

學生觀察這個花圃，舉手發言：這個花圃非常美麗，是一個三角形，我們只要測量出三角形的底和高，就能夠算出它的面積。

談話：如果每平方米可以擺放36盆菊花，那么你知道這個花圃是由多少盆菊花擺成的嗎?老師請6名同學上臺來實際測量并向大家匯報數據，共同完成這道題目。

描述：學生們熱情高漲，紛紛舉手。

教師從不同的小組中選了6名學生上臺測量(直尺、卷尺等測量工具事先已準備好)。教師同時宣布：如果有學生認為自己有不同的方法或對數據有疑問可上臺自己測量。

學生相互合作，研究測量方法，及時匯報數據供下面的同學們計算，最終求出菊花的盆數。

時間描述：至此下課鈴響。

簡要的剖析

如果我們較為仔細地思考一下這堂課的教學，這個“臨床案例”至少會給我們提供以下幾方面可借鑒的啟示。

啟示一 數學教學活動中必須讓學生真正成為學習的主人

《新課程標準》明確指出：“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗之上。教師應激發學生的學習積極性。向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。”學生是數學學習的主人。教師是數學學習的組織者、引導者、合作者。縱觀本節課，學生探索三角形面積計算的過程，就是一個自主體驗的過程，學生是在體驗的過程中了解知識的價值，在體驗中理解了知識的本質，在體驗中構建了知識間的聯系，在體驗中學會了將知識運用于現實的方法，解決了實際生活中的問題。而教師則因勢利導，并沒有把學生看做是一張依靠教師去描繪的“白紙”，是填充知識的容器，而是有效地組織好學生的整個學習過程，積極地喚起學生已有的零散的、混沌的、粗糙的、雜亂的數學經驗。引導學生進發、點燃積極思維的火花，使學’生學得輕松，記得牢固，真正成為學習的主人，感受到數學學習的樂趣。

啟示二 讓日常生活情境引領學生去發現學習數學的價值

《新課程標準》明確指出：“人人學有價值的數學：人人都能獲得必需的數學。”顯然，數學對一般公民而言都有價值。數學源于生活，更應服務于生活。學會在社會生活中去發現數學，運用數學是一般公民的基本素養。本節課的第四個環節就是充分利用日常生活中的問題，讓學生感受到數學與我們的日常生活緊密相連，充分體會到學習數學是有用的，從而激發學生的學習興趣。但是在日常的數學學習的過程中。符號是抽象的、計算是復雜的、公式是拗口的、習題是難做的。學生們常常會有畏難情緒，這就要求教師適時、恰當地運用和創設日常生活情境，讓他們感受到數學就在我們身邊，當學生們發現呈現在自己面前的數學學習任務其實就是自己日常生活中的問題時，他們就會更加積極地去探究、去思考、去分析、去解決。因此。我認為數學課堂不應脫離現實生活，反而數學教學應鼓勵所有學生都積極參與。只有通過這種實踐性的參與，才能使學生真正懂得數學的價值，增強自己學好數學的信心，提高自己解決數學問題的能力，學會數學合作與交流。掌握數學的思想方法。

啟示三探究學習過程中應還學生自由和開放的空間

縱觀本節課，教學目標之一是讓學生經歷三角形面積公式的探索過程，理解并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積。從教學效果來看是非常好的。那么為何會有這么好的教學效果呢?我認為是教師在學生探究學習過程中為學生提供了充分的自由和開放的空間。作為教師沒有無視學生可接受程度和心理，把自己事先的準備好的內容硬塞給學·生，而是積極引導學生在親自動手操作、撥弄、感知實物的過程中去體驗獲取知識的樂趣：作為學生則在自由和開放的空間里。親身經歷了操作、觀察、填表、討論、分析、歸納等數學活動過程。體會了等積變形、轉化等數學思想方法，發展了空間觀念和初步的推理能力，從而獲得了學習成功的體驗。