“不以事小而不為”

案例(一)

習題1：140000平方厘米=( )平方米。

習題2：一塊地面磚長45厘米。寬42厘米，一個房間鋪了100塊這樣的地面磚，求這個房間的面積有多大?

學生做完作業后，作業情況統計如下：

從習題1的反饋情況來看，可知學生已經掌握了面積單位之間的換算。知道了平方厘米是較小的面積單位，平方米是較大的面積單位。習題2中，對答案的兩種不同表示方法都是正確的，因為問題沒有明確要求用哪一個面積單位。所以大部分學生“順水推舟”，圖“省事”，直接用平方厘米去計量房間的面積，卻沒有想到用什么單位表示更合適、更合理。

案例(二)

習題1：用簡便方法計算3.4×7.2+3.4×2.8。

習題2：小明利用星期天拾麥穗，上午平均每小時拾3千克，用去4.5小時。下午平均每小時拾5.5千克，用去3小時。小明這一天一共拾麥子多少千克?

學生做完作業后，作業情況統計如下：

從習題1的反饋情況來看，學生都能熟練地運用定律進行簡便計算，在運用技能上不存在問題。習題2是一道應用題，兩種方法的列式和計算都是正確的。學生的思維焦點落在如何計算上，所以一道很典型的可以用定律進行簡便計算的習題。因沒有作計算要求，卻有那么多的學生沒有想到進行簡便計算，還是按部就班地、機械地先乘后加。

思考：

兩個案例的習題2中，大部分學生用方法一解題，老師批改時又不能打錯，這種現象的出現難道僅僅是與作業中沒有相應的提示有關?

這些不是錯誤的“細節”問題其實普遍存在于我們的學習和生活中，如：“知道付錢只能付到‘分’，但在計算利息時對結果出現三位小數還是無動于衷：會用分配律進行簡便計算，但計算49×12時還是列豎式。”究其原因，在這些學生的知識結構中，所學到的方法、概念、法則，只是作為一種知識存儲著，而沒有上升到解決具體問題的需要來認識，自覺應用的意識淡薄。對數據、圖形的敏感度不強，缺乏應有的數學意識。

因此，教學中要關注細節，“不以事小而不為”，把發展學生的數學意識放在重要地位，這樣才能適應學生終身學習的需要。

一、學會觀察，建立數感

觀察是一種有目的、有順序的知覺過程，學會觀察是學好數學，培養意識的前提條件。正如蘇霍姆林斯基說的：“發展兒童的思維。首先就是發展他看見和觀察的能力，就是通過對周圍世界的視覺感知來豐富他的思想。”教學中。教師要讓學生用數學的眼光去觀察、認識周圍的事物，用數學的眼睛去發現事物的特征、聯系，用數學語言來表達與交流。

比如上述案例(二)，在學生初步認識了乘法分配律后。出示兩組嘗試題：第一組用簡便方法計算：3×7.5+3×2.5，9×13+13，3.2×1.5-2.2×1.5：第二組計算：3.1×8+1.3，2.5×4.3+4.3×7.5，9.3×5-8.3×5，0.12×8+2×1.5。第二組題嘗試練習后匯報交流：有的學生是按照運算順序計算每一道題。理由是題目沒有作提示，老師沒有提出要求：有的學生能靈活地運用定律進行計算。這時教者引導學生充分地討論、辯論，使他們認識到自己要先去觀察，發現算式是否具有分配律的特征，再確定算法，這樣才能尋找到最簡便、最合理的方法。學生經歷了這樣一個過程，積累了如何尋求簡便方法的經驗，在以后的學習中，學生在計算時會主動、自覺地觀察算式，在觀察中發現、領悟，增強了數感，形成簡算的意識。

數學意識的培養從觀察開始，引導學生學會觀察，長此以往。學生練就了一雙數學的“火眼金睛”。這樣他們對數和形的敏感度大大增強，有效發展了學生的數學意識。

二、走進生活，培養情感

數學是從現實世界中抽象出來的，數學在生活中的應用越來越廣泛。新課程更多地強調用數學的眼光從生活中捕捉數學問題。探索數學規律。因此，教者要帶領學生回歸生活，盡可能讓學生接觸現實生活、了解社會現實，使學生感到數學就在身邊，更加親近數學。

學習了長方形以及面積計算后，老師帶領學生在生活中。細心觀察周圍環境，找一找生活中哪些物體的形狀是長方形(正方形)的。學生在觀察中十分投入，有的說商店的門是長方形的，有的說小路的形狀是長方形的……再引導學生估一估，比一比，這些物體表面的面積用什么作單位比較合適。有的學生說橡皮的面積比較小，用平方厘米表示比較合適，有的學生說小路的面積用平方米表示較合適……這次活動。不僅使學生學到活生生的數學，而且豐富了學生的認識，從而激發學生從小愛數學、學數學、用數學的情感。

開放時空，帶領學生走出課堂，走向社會。參加實踐活動。學生更具體更深刻地感受了數學。在這樣的氛圍中，數學意識有了生長的土壤，學生學會發現問題。產生研究的意識，數學的眼光才會變得更加敏銳。

三、體驗方法，發展思維

當主體面臨著亟待解決的問題時，能主動嘗試著從數學的角度。運用數學思想方法尋求解決問題的策略，這也就是運用數學的意識。對提高學生的數學素質十分有益。因此，教學中，引導學生在自主探索與合作交流中理解和掌握基本的數學思想和方法，形成解決問題的策略，讓數學意識深深扎根在每一位學生的思想中。

教學《圓的面積》時，讓學生利用學具把一個圓平均分成8份，16份……再引導學生展開想象，如果平均分的份無限多，最后拼成的是什么圖形。學生結合學具，比較圓和拼成的長方形之間的聯系。揭示出圓的面積公式。學生親身經歷了操作活動，獲得初步的數學活動經驗，把轉化的方法融入到意識中。后面學習圓柱體體積時，學生會進行大膽猜想：圓柱能否也“化曲為方”，轉化成長方體來求它的體積。有了猜想后，再積極尋找方法。學生經歷了知識形成過程，才能深刻領悟數學思想方法。內化到自身的認知結構中。

數學思想方法不是教者硬塞給學生的，而是滲透在數學活動中，學生在數學活動中慢慢去感悟、去體會到的。通過這樣的途徑獲得的思想方法。才能“以一當十”，在以后的學習中應用自如。駕輕就熟，數學意識會大大增強。

在教學中，不能讓這些沒有“原則錯誤”的細節從我們身邊悄悄“溜走”。教者要注重讓學生的知識技能上升為意識，培養學生用數學的觀念和態度去觀察、解釋和表達生活中的數學。作為知識的數學出校門不久可能就忘了，唯有深深銘記頭腦中的數學精神、數學意識，才能隨時隨地發揮作用，使學生終生受益。