數形結合思想在初中數學教學中的應用

摘要：數和形是數學研究客觀物體的兩個方面，數(代數)側重研究物體數量方面，具有精確性，形(幾何)側重研究物體形的方面，具有直觀性。“數缺形時少直觀，形少數時難入微”。數和形相互聯系，可用數來反映空間形式，也可以用形來說明數量關系。數形結合(或形數結合)就是把兩者結合起來考慮問題，充分利用代數、幾何各自的優勢，數形互化，共同解決問題。這是一種重要的數學思維方法。

關鍵詞：初中數學 數形結合 教學

教師在數學教學過程中，必然涉及很多的概念，數學概念是數學思維的細胞，它是在感覺、知覺、思維形成表象的基礎上，經過分析、綜合、比較、抽象、概括等思維的邏輯加下而逐步形成的理性認識結果，它蘊涵著豐富的思想內涵。在數學教學中，數學教師在無意識中將大部分知識的記憶問題推給了學生。無論是理解數學概念、推導數學公式，還是證明數學定理、解決實際問題，都需要數學記憶的參與。因此，不斷地增強數學記憶能力，對于學好、用好數學是很重要的。數與形這兩個基本概念，是數學的兩塊基石，數學在發展過程中，大體上都是圍繞這兩個基本概念而展開的。數形結合往往是借助幾何圖形，靠圖形感知來“支持”抽象的思維過程，從而尋找數童之間的相依關系。由此可知，數形結合是溝通數形之間的聯系，并通過這種聯系所產生的感知或認知的作用，形成和諧完整的數學概念，或尋找問題解決途徑的一種思想方法。從心理學角度來講，它就是直觀與抽象、感知與思維的結合。

一、數軸

數軸實現了數和形的首次結合，它充分發揮了數的準確，形的直觀，將負數、相反數、絕對值、有理數的大小比較、實數的相關概念、不等式(組)的解集等知識將數和形有機的融合在一起，直觀準確的反映了客觀世界。例1如圖1，已知A，B是數軸上的點，請完成下列問題:如果點A表示數-3，如果點B表示數2，將A向右移動4個單位長度，將B向左移動7個單位長度，那么此時A，B兩點間的距離是_____。

分析:此題就要求學生結合圖形進行直觀分析，以數和形為紐帶，解決問題。

二、直角坐標系

直角坐標系是各種函數展示其優美身材的舞臺，它就是升級版的數軸，其重要性不言而喻。在直角坐標系中，有序實數對與平面內點的一一對應關系，使函數與其圖形的數和形的再度結合成為必然。初中階段所學習的一次函數、反比例函數、二次函數無疑都是通過直角坐標系這一舞臺來進行著數與形最完美的結合。特別是二次函數中拋物線圖像的開口方向、對稱軸及頂點的位置、圖像與坐標軸的交點等與系數a，b，c關系密切。

三、勾股定理

勾股定理也是初中幾何學中的一個重要內容，在教學過程中，可以借助這個重要定理的巧妙證明向學生強調數形結合的思想，使他們體會到數學的美妙，向他們展示智慧的魅力。就代數本身而言，缺乏直觀性，就幾何本身而言，缺乏嚴密性。只有將二者有機地結合起來，互相取長補短，才能突破思維的限制，加快數學的發展。法國數學家拉格朗日所指出的“只要代數同幾何分道揚鑲，它們的進展就緩慢，它們的應用就狹窄，但是當兩門科學結合成伴侶時，它們就相互吸取新鮮的活力，從那以后，就以快速的步伐走向完善”。世紀上半葉，法國數學家笛卡爾建立了直角坐標系開創了數形結合新的歷史篇章。通過直角坐標系，可以將代數和平面幾何問題緊密的聯系起來為許多實際問題的解決提供了新的思路和策略，使許多問題變得容易。

在直角坐標系下，一次函數對應一條直線，二次函數對應一條拋物線。這些都是初中教學的重要內容。特別是二次函數，是學生學習的難點之一，同時又是數形結合的思想方法在初中數學中體現得最為充分的部分。在平面直角坐標系下，二次函數公十所對應的圖像拋物線的開口，頂點，對稱軸，與坐標軸的交點等與其系數，，有著非常密切的關系。只有牢固掌握這些關系，并靈活應用，才能學好二次函數。

四、結語

上面談了數形結合在數學解題教學中的兩方面情形，值得提到的是:數形結合在數學解題中，往往不是單方面的，而是交錯進行和具有互逆性的，關于這一點，從前面舉過的例子可以領會到。數形結合的例子較多，僅從舉過的例子就足以說明，雖然代數、幾何、三角這幾門學科各有其特點和思考問題的方法，但是完全有可能也完全有必要把這些學科的知識聯系起來。因此，我們數學教師應該抓好代數、幾何、三角的基礎知識的前提下，有意識地、逐步地引導學生把這幾門學科的知識結合起來，去分析問題和解決問題，從而進一步的加深對這些知識的理解，開拓思維，并逐漸建立數形結合的觀點，學會一些數形結合的基本思路和方法，把所學的知識有機地統一起來，為進一步學習數學莫定堅實的基礎。在使用數形結合方法的時候，必須結合教學內容和學生的實際，采取適當方法和措施，有意識地去體現和解釋數學知識中抽象概念和形象事物之間的聯系，提高學生的數學思維。對講過的知識點必須及時總結和復習，強化這此知識，讓它們在學生腦海中留卜深刻的印象，促使學生對概念的認識從感性上升到理性。

數形結合是一種非常重要的思維方法，貫穿于數學發展的每一個階段。數形結合的思想方法應用廣泛，能化繁為簡，對于幫助學生開闊思路，突破思維定勢，有極好的作用。在學習過程中，有憊培養學生的數形結合思維，往往更容易看清事物的本質，收到事半功倍的效果

參考文獻：

[1]喻平.數學教育學導引-廣西師范大學出版社，1998，

[2]王巍.初中數學思維方法教學的基本途徑.遼寧師專學報，2006年3月，

[3]中華人民共和國教育部.全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)[S].北京:北京師范大學出版社，2001.

[4]伊紅、鐘旭天、陳士軍.初中數學教學案例專題研究[M].杭州:浙江大學出版社，2005.

[5]陳明華、林益生.數學教學實施指南[M].武漢:華中師范大學出版社，2003.(下轉第97頁).