淺談初中幾何的教與學

幾何教學是初中數學教學的難點，因此教師要根據學科的內在規律和幾何的特征實施教學，另一方面，學生作為教學的主體，引導學生掌握正確的學習方法是體現課堂教學效果的關鍵，下面是本人在幾何教學中的點滴感悟。

一、根據不同的內容，選擇不同的教學方法

1 自學法

讓學生自己學習幾何知識，可以提高學生的自學能力，教師要正確指導學生進行自學，指導學生自學的方法有以下三種：

第一種，閱讀教材批注法，當學完某一部分內容后，或學習新課之前，要指導學生自覺地閱讀相關教材內容，對于重點、難點之處要求反復閱讀，并對重點語句加上標記，同時根據自己的理解，補充一些批語、注解等，

第二種，回憶教材再讀法，在教完某一章節內容之后，要引導學生對所學內容采取靜思、復述、背誦等辦法系統回憶，通過“放電影”對所學知識進行回憶，從而有針對性查漏補缺，

第三種，自我歸納法，當學完某一章節內容后，指導學生自己歸納總結所學知識，把零碎的知識點像“一線串珠”似地聯結起來，形成知識網絡，達到強化知識的目的，

2 圖示法

根據不同的內容可運用不同的圖示，一般分以下三種：

第一種，直觀圖示法，其特點是將概念直觀化，使學生一目了然，如指導學生學習直線、射線、線段時，可畫出這幾種圖形，使學生認識它們的特點、聯系和區別，這樣才能印象深刻，記憶牢固。

第二種，流向圖解法，一般在復習小結某一部分內容時常用，如在教完三角形的有關知識時，可歸納出一個流向圖表，讓學生填寫，并進一步了解各知識點之間的聯系。

第三種，圖示演變法，這是從圖形的演變中揭示知識的內在聯系，系統掌握所學知識的重要方法，如學完四邊形的有關知識后，可畫圖示進行演變，并填寫出有關概念。

3 比較法

比較法是把若干既有區別又有聯系的幾何知識放在一起進行對比的一種學習方法，如概念對比、圖形對比、公式對比、性質對比、解法對比等，通過一些對比，歸納總結其異同點，以抓住各類事物的本質，全面準確地理解所學知識，如在教完四邊形時，把平行四邊形與梯形對比，正方形與長方形對比；在教完立體幾何圖形后，把長方體和正方體進行對比，把圓柱體和圓錐體進行對比等。

4 表格法

采用這種方法便于對所學知識進行歸類總結，有利于將知識條理化，方便記憶和鞏固所學知識，如學完長方體、正方體、圓柱、圓錐的有關知識后，可列一個表格從圖形、特征、表面積、體積等方面進行整理。

5 操作法

操作法就是讓學生在學習幾何知識時動手實踐，如折一折、剪一剪、拼一拼、量一量等活動，讓學生在操作中來認識、理解所學的幾何知識，如在教圓周長時，可先讓學生自己動手量一量幾個不同圓的周長和直徑；在教圓面積時，可讓學生把圓等分成若干份，再拼成一近似的長方形等。

6 觀察法

觀察法是學習幾何知識的重要方法，許多物體的形狀和圖形的特征是在讓學生認真觀察后的基礎上來認識的，如學習圓的認識時，可先讓學生觀察幾個圓形物體，讓學生在觀察中感知圓的特征；還可以讓學生觀察時鐘秒針的轉動來認識圓的形成等。

7 聯系生活實際法

幾何圖形的實質就是對生活實際中一些物體的認識的抽象概括，由此，我們學習幾何知識，應緊密聯系日常生活實際來加深對幾何圖形的認識。

二、提高幾何成績的有效途徑

1 培養興趣，帶著好奇心學習

學數學要愛幾何，幾何是美麗的，它的美體現在形狀、結論的簡單明確，它是一種理性美、抽象美和曲線美，數學就像一個花園，沒進門時看不出它的漂亮可一旦走進去，就會感覺它真美，許多數學家都把興趣放在學好幾何的首要位置，其次是好奇心，學數學要有想法，要敢于去猜想，要帶著好奇心去學數學，要從解題過程找樂趣，找成就感，只要好奇心和求知欲變成了解決問題的渴求，就能自覺地提高運用數學知識真正去解決問題的能力，只有對學習數學充滿了樂趣，才能更自覺地學習和研究幾何。

2 仔細看書，弄懂幾何語言

不愛讀數學教科書，是學生的“通病”，數學教科書是用數學語言寫成，包括文字語言，符號語言，圖形語言，它語言簡潔，邏輯性強，內涵豐富，含義深刻，因而看數學教科書切不可浮光掠影，一目十行。

幾何概念、定義、定理等都用文字語言表述，看書時務必留心，預習時要做到“五要”：①要用波浪線劃出重點；②要將公式及結論做記號；③要在看不懂、有疑問的地方用鉛筆畫問號；④要將簡單習題的答案，解題要點寫在后面；⑤如果定義、定理中的條件不止一個，就要把條件編上號碼。

符號語言有豐富的內涵，要寫得出，辨得清，記得牢，讀符號語言，要說得出它的含義，辨得明它的特征，

圖形語言既能反映元素的相對位置，又是數量關系的直接反映，因而觀看幾何圖形時要讀懂隱藏在圖形元素之間的內在聯系及數量關系；而觀看圖象，要從其形狀窺視出函數的性質。

如果課前、課后閱讀數學書能達到上述要求，學數學也就入門了；若由此養成讀書的良好習慣，提高成績，則指曰可待。

3 認真聽課，掌握思維方法

聽課要全神貫注，隨著老師的講解積極思維，預習時似懂非懂的概念，老師口授的真知灼見，補充的例題，精彩的解法，要抓緊記錄下來，寫好聽課筆記，不但留下一份寶貴的資料，而且也能促使自己注意力集中。

聽課時還要做到不斷生疑、質疑、敢于提問、答問，要想想老師的講解是否完整無誤，解法是否嚴謹無瑕，板書的范例如果懂了，就應思謀新的解法；如果有疑點就應大膽質疑，爭著回答問題絕不是“圖表現”，而是闡述自己的見解，提高自己的口頭表達能力，即使自己回答錯了，將問題暴露后，也便于訂正，聽課最忌盲從，隨波逐流，人云亦云，不懂裝懂。

4 獨立鉆研，學會歸納總結

養成良好的獨立鉆研學習的習慣必須做到：

第一，按時完成作業，鞏固所學知識，作業唯有按時完成，才能得以鞏固知識，盡量減少遺忘，而在完成作業的過程中，將增大知識復現率，促進自己的思考力，發揮解決問題的創造力。

善于學習的同學還應注意作業的保潔與收藏，因為這既是珍視自己的勞動成果，也是很好的復習資料，

第二，適時復習功課，形成知識網絡，章節復習，單元復習，迎考復習等是數學學習不可或缺的一部分，它有承前啟后的作用，復習時應按照一定的系統歸納總結知識，總結方法，形成數學的“經緯網”，這里的“經”指的是數學的各個分支的知識；“緯”指的是相同的數學方法在不同分支中的應用，要想學好數學就必須理清數學的“經緯網”。

第三，應注重書寫的規范化，數學中的幾何是一門專業性很強的學科，它對表達、敘述的過程，符號使用的規定都有嚴格的要求，因而在做練習、作業、考試時書寫都應規范化。

三、幾何教學要重視幾何思想的熏陶

如果將幾何教學僅僅看成是一般數學知識的傳授(特別是那種照本宣科式的傳授)，那么即使包羅了再多的定理和公式，可能仍免不了淪為一堆僵死的教條，難以發揮作用，而掌握了幾何的思想方法和精神實質，就可以由不多的幾個公式、圖形演繹出千變萬化的生動結論，顯示出無窮無盡的威力。

在工作中真正需要用到的具體數學分支學科，具體的數學定理、公式和結論，其實并不很多，學校里學過的一大堆幾何知識很多都似乎沒有派上什么用處，但所受到的幾何訓練，所領會的幾何思想和精神，卻無時無刻不在發揮著積極的作用，成為取得成功的最重要的因素，因此，如果僅僅將幾何作為知識來學習，而忽略了幾何思想對學生的熏陶以及學生數學素質的提高，就失去了開設幾何課程的意義。

責任編輯 黎海英 金 鈴