畫圖:解決問題的金鑰匙

有很多數學知識都是數形轉換的產物，數形轉換可以把抽象的數學語言、復雜的數量關系用直觀的幾何圖形表示出來，使抽象問題形象化、復雜問題簡單化，使原先很難解決的問題得以輕松解決。由于小學生的形象思維占主導地位，抽象思維尚不發達，他們習慣于借助直觀圖形思考數學問題，所以在小學數學教學中要變抽象為直觀，讓學生根據題意畫一畫圖，再把條件與圖形對照著思考，便可豁然開朗，真是“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”，很多所謂的“難題”將迎刃而解。

一、畫線段圖，尋找數量關系

有的問題數量關系比較復雜，根據文字表述很難尋找到數量之間的關系，此時如果根據問題的意思畫線段圖，或許會有意想不到的收獲，隱性的數量關系就會浮現于圖面，復雜的問題就變得相對簡單。

如蘇教版三年級上冊第45頁的思考題:媽媽的年齡是女兒的4倍，媽媽比女兒大27歲，你知道媽媽和女兒各是多少歲嗎?解決這個問題需要“差差對應”的數學思想，在以前的學習中學生從來沒有經歷過這樣的思維訓練，沒有解決類似問題的經驗作基礎，腦子里沒有相應的數量關系，因而面對這個問題束手無策，真是“斗大饅頭無處下口”，學生的思維受阻，問題難以解決。此時我問:這個問題意思不太明朗，數量關系也很難分析，你們能不能想個辦法讓題目的意思能夠看得見?學生經過思考想到了畫圖思考，根據問題的意思畫出了下面的線段圖:

通過觀察線段圖發現:女兒的歲數是1份，媽媽歲數就是這樣的4份，媽媽比女兒大的27歲正好是這樣的3份的數，數量關系自然顯現了出來，問題迎刃而解。此時畫圖可有效地幫助學生理解問題的意思，方便分析數量之間的關系，有利于尋找解決問題的辦法。

二、畫示意圖，探索數學規律

有的問題的數量關系比較隱蔽，學生容易被表面的假象所迷惑，畫示意圖可以將一些不易發現的關系通過形象的示意圖直觀地顯現出來，幫助學生明白其中的道理。例如蘇教版三年級上冊第85頁第八單元復習后的一道思考題:湖濱種著一排柳樹，每兩棵樹之間相距5米。小明從第1棵樹跑到第200棵樹，一共跑了多少米?很多學生是這樣解答的:5×200=1000(米)，很明顯學生沒有分清“棵”與“段”，錯誤地認為:從第1棵樹跑到第200棵樹，就是跑了200個5米。考慮到學生的知識基礎薄弱、生活經驗匱乏，加上200數目太大，不利于學生思考和分析，于是我就引導學生從小數目開始，通過畫示意圖幫助學生分析和思考(如下圖)，先探究規律，再應用規律解決問題。

對照示意圖的觀察與思考學生明白了:跑的段數與樹的棵數不相等，段數比樹的棵數少1，小明從第1棵樹跑到第200棵樹只跑了200-1=199(段)，一共跑的米數應為5×199=995(米)。通過這樣的引導探究，不僅幫助學生找到了解決問題的方法，而且還向學生滲透了“從簡單想起尋找規律”的數學思想，學生學到的不僅是解決一個具體問題的方法，而且受到了數學思想的熏陶。

三、畫數軸圖，解決時間問題

時間是看不見摸不著卻又實實在在存在的，對小學生來說，由于時間概念過于抽象，學生難以思考和解決有關時間的問題，變抽象為形象是幫助理解和掌握解決時間問題的有效手段，畫數軸圖有利于幫助學生尋找解決問題的辦法。如我國首次載人飛船“神舟”五號于2003年10月15日上午9時起飛，2003年10月16日上午6時28分順利返回。“神舟”五號從起飛到著陸，一共經過了多少時間?一般學生面對這個問題都無從下手，所以我在教學時先讓學生畫出如下數軸圖:

學生對照數軸圖進行觀察與思考，很快找到了解決問題的辦法:方法一，數一數求經過時間，是21小時28分鐘;方法二，算一算求經過時間，先求15日飛行的時間:開始是9時，結束是24時，所以24-9=15(小時)，再算16日飛行時間:開始是0時，6時28分結束，所以6時28分-0時=6時28分，最后算一共的時間:15時+6時28分=21時28分。

四、畫變化圖，進行邏輯推理

例如蘇教版五年級下冊“解決問題的策略”單元第89頁練一練:小軍收集了一些畫片，他拿出畫片的一半還多1張送給小明，自己還剩25張。小軍原來有多少張畫片?很多學生都是這樣解決的:25×2=50張，50+1=51張，倒推的順序錯了，如果讓學生把小軍畫片變化的過程畫出來(如下圖)，倒推就變得相當簡單了。

由于畫出了小軍畫片的變化圖，學生很清楚地看出了畫片變化的過程，為倒過來推想提供了有效的幫助，學生很快尋找到了解決問題的辦法:先把多送的1張拿回來，25+1=26張，再擴大2倍算出原來的張數，26×2=52張。

總之，畫圖可以化抽象為直觀、變復雜為簡單，教學中經常讓學生畫圖、看圖、想圖，在頭腦中建立圖形意象，將有利于學生分析問題和解決問題，提高學生解決問題的能力;有利于學生理解和掌握數學知識，提高課堂學習效率;有利于學生建立數學表象，發展學生的抽象思維能力;有利于向學生滲透數學思想，提高學生的數學素養。