淺談數學課程知識價值觀的若干問題

隨著社會的不斷進步與發展，數學教育的功能也在發生變化。新課程標準指出，義務教育階段的數學課程，旨在促進學生全面、持續、和諧地發展。課程功能的轉變要求進行知識價值觀的轉移。因此，在進行課程知識的選擇時，什么樣的數學知識對學生而言最有價值，如何認識和理解數學課程知識的價值，在對諸多的數學知識進行篩選的過程中應該注意哪些問題，這些問題在當前課程改革中亟待重新審視。

一、“數學”及其價值

數學是什么?答案是多樣的，比如“數學是一種工具;數學是科學的語言;數學是思維的體操;數學是人為規定的一套語言、符號系統;數學是研究現實世界和空間形式的科學等等”，到目前為止還沒有人能夠對這一概念下一個統一的定義，但是在諸多說法中能夠達成共識的是“數學的兩重性”，即數學內容的形式性和數學發現的經驗性。相應的，數學的價值也表現在兩個方面，即實用價值和認識價值。在數學不斷進步和發展的過程中，數學的實用價值得到了更大的體現，已經延伸到化學、生物學、物理學、計算機學等各個領域。數學具有的抽象性、邏輯性、嚴謹性是區別于其他學科的最大特點，以嚴格的邏輯思維為手段的研究方式充分發揮了人的心智功能，使數學具備了抽象的心智訓練價值(認識價值)。

二、“數學課程知識”的價值及現實考量

作為數學課程知識的價值除了數學知識所具有的實用價值和認識價值外，還具有發展性價值，筆者認為從知識對學生影響的結果上來看，可以把數學課程知識的價值分為實用價值、認識價值和發展價值。

(一)數學課程知識的三種價值

1.實用價值

知識的實用性價值，是與指導個體的具體行為相聯系的一種價值，它在個體實現其目標中具有方法手段的意義，即知識的有用性。數學知識的實用性價值是從數學知識對人們社會生活的積極作用方面來講的。比如數學作為一種語言已成為人們日常生活中必不可少的一種交流工具，很多情況下，只有通過數學語言才能把信息清晰、準確、明了地傳遞給他人。

舉一個最簡單的例子，3歲的兒童，想要三個蘋果，但是不會用數學語言表述，就會帶來交流的障礙，學習了計數后就能夠準確表達信息，這時數學的實用價值就體現出來了。再比如，通過學習數學計算，學生可以獨立進行日常生活中的交易，可以合理地支配自己的金錢等等，人們也正是在運用知識的過程中，才逐漸形成相應的認識能力的。

2.認識價值

認識價值，是指學生在接受知識的過程中，通過一定的活動方式去獲得人類累積下來的歷史經驗、認識成果，并將這些認識成果內化為主體的認知圖式，逐步形成認識事物的能力，從而在已知世界和未知世界之間架起一座橋梁，使新生一代站在前人的基礎上去進行新的探索。這種認知價值不管是在改造和建構自身的認識圖式，還是在全面提高自身素質方面，都有難以估計的深刻意義。數學課程知識的認識價值表現在數學對人的智慧、理性精神、抽象思維能力等方面的價值。數學課程的知識結構、知識體系及蘊含的思想方法都對學生的認知結構的形成和認知能力的發展起著潛在的影響作用。比如數學中的化歸思想、轉化思想、函數思想、極限思想等等都在學生的思維發展中起著舉足輕重的作用。

3.發展價值

發展價值，是屬于數學知識價值中的高層次價值。它主要是指在獲得實用、認知價值基礎上對學生整個精神世界全面發展的促進作用。從心理學的角度來分析，如果說知識的認知價值關注的是認識過程的話，那么知識的發展價值則關注的是情感過程、意志過程和人的個性心理特征。數學知識能夠使學生獲得生活必需的基本知識，能夠促進學生思維的進步和發展，這些是數學知識的基本價值，數學知識在促進學生情感、態度、價值觀，數學欣賞、數學自信心等方面有著重要作用?！缎抡n程標準》指出:“能積極參與數學學習活動，對數學有好奇心和求知欲;在數學學習活動過程中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心;形成實事求是的態度以及進行質疑和獨立思考的習慣……”由此可見，課標制訂者已經認識到數學課程知識具有的重要作用。

(二)數學課程知識價值取向的權衡與現實考量

既然數學課程知識的價值是多層面的，這里就涉及價值權衡的問題，新課改后的課程知識內容，強調數學知識與實際生活相聯系，不僅可以增加學生的學習興趣，而且使學生感受到數學的實用性，這種對實用價值的關注無疑具有積極意義，但是我們不能處處要求從已有的生活經驗出發，應防止“數學課程改革朝著淡化數學的方向走”，不能用“生活味”去取代數學應具有的“數學味”。數學學科不同于其他學科的最大特點就是抽象性和邏輯性的特點，發揮數學知識對人的思維能力的作用是數學學科核心價值觀的體現。日本數學家、教育家米山國藏的觀點作為論據說明這一點:“我以為，這里所說的數學，恐怕不僅指數學知識，而寧可說是數學的精神、思想、方法。學生們在初中、高中等接受的數學知識，因畢業進入社會后幾乎沒有什么機會應用這種作為知識的數學，所以，通常是出校門后不到一兩年，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么業務工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數學的精神、數學的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點等，卻隨時隨地發生作用，使他們受益終生?！币虼?，我們應當充分認識到數學學科的獨特性，關注其認識價值。將其作為課程知識選擇的重要依據。另外，數學課程知識的發展價值不是數學知識固有的價值，而是在教學過程中生成的價值，但是它又是建立在數學知識基本價值之上的更高境界的價值，應當成為教師在教學過程中竭力追求的價值。

三、《數學課程標準》中知識價值觀的理解與解讀

1.對新課標中所持知識觀的理解

《新課程標準》對數學知識的理解發生了變化——數學知識包括數學事實和數學活動經驗。傳統的知識觀認為，數學知識就是永恒不變的定理、公式、法則。如勾股定理、四則運算法則、二項式定理等，把數學知識看做是靜止的、片面的，即“客觀性知識”。《新課程標準》認為，數學活動經驗應當成為數學知識的組成部分，它在學生數學知識建構過程中發揮著重要作用，把數學知識看做是動態的、生成的。即“主觀性知識”，包括個人知識和數學活動經驗。在數學活動過程中，學生對某一概念的認知圖式，解決問題慣用的方法，思考問題的基本思路等，都具有極強的個體差異性，從中反映出學生作為一個獨立的學習者對數學知識的建構也具有獨立性，這正如郭元祥教授所指出的:“教育中的知識應當是實踐取向的、動態的，不是結論的公共性，而是個人性知識?！蓖瑯樱瑪祵W知識也不例外。

2.對新課標中所涉及知識價值問題的解讀

《數學課程標準》提出:“人人學有價值的數學;人人都能獲得必需的數學;不同的人在數學上得到不同的發展?！比绾卫斫馊巳藢W有價值的數學?價值對于個人而言是有差異的，不同的主體基于不同的需求會產生不同的價值標準，在選擇課程知識時，我們應當堅持什么樣的價值標準呢?人人學有價值的數學，這里的主體指的是受教育者，即學生。也就是說，學生學習有價值的數學，問題來了，是基于滿足兒童目前成長的價值還是基于學生長遠考慮的價值?筆者認為，應當是教育者基于學生長遠考慮的價值。無疑，有用的知識、生動的知識、有趣的知識、建立在兒童知識經驗基礎之上的知識，在他們的世界里都是有價值的。站在教育者的角度，知識除了要服務于學生目前的生活外，還要引領學生的未來發展。這些懵懂無知的孩子，永遠不會意識到學習哪些知識才對今后的發展有利，他們關注的僅僅是目前的感受。作為教育者，有責任從他們未來發展的角度來選擇課程內容。也就是說，不但從學生目前生活立場上來看待數學知識的價值，即選擇那些與生活相聯系、能夠在日常生活中發揮作用的知識，讓學生感受到數學的有用性，還要從長遠考慮學生的未來發展，選擇那些具有永恒性、經典性的知識。