關注起點 親歷過程 有效感悟

【教學內容】

蘇教版教材四年級(下冊)第89~90頁例題、“試一試”及“想想做做”。

【教學目標】

1. 使學生在解決具體問題的過程中產生畫圖的需求，學會用畫圖的方法整理相關信息，能借助圖分析問題中的數量關系，確定解決問題的正確思路。

2. 使學生在解決問題的過程中不斷反思，感受畫圖整理信息對于解決問題的價值，體會畫圖是解決問題的一種常用策略。

3. 使學生進一步積累解決問題的經驗，增強策略意識，發展形象思維和抽象思維，獲得解決問題的成功體驗。

【教學過程】

一、喚醒經驗，孕伏策略

1.回顧

今天老師將和同學們一起研究有關面積的問題。出示長方形圖片，認識嗎?它的面積怎樣求?

2.初探

如果要使它的面積增加，你有什么辦法?(學生可能會想到長方形的長或寬延長)

結合學生回答，媒體演示長方形長增加、寬增加的情況，并引出把長和寬都增加的情況。

3.引入

生活中就有很多這樣有關面積變化的實際問題。

二、激發需要，感受策略

1.提出問題，尋求策略

(1)讀題:(只出示文字部分，不出示示意圖)

梅山小學有一塊長方形花圃，長8米。在修建校園時，花圃的長增加了3米，這樣花圃的面積就增加了18平方米。原來花圃的面積是多少平方米?

這題說了一件什么事?求什么問題?

(2)光看文字敘述，你有什么感覺?有更好的方法將題中的信息清楚地展現出來嗎?(學生可能會想到用列表、畫圖等方法，引導學生比較，體會畫圖在解決圖形題時能更清楚地表示條件和問題。)

指出:畫圖就是一種解決問題的策略。

2.分析問題，嘗試策略

(1)提問:根據題意，示意圖先畫什么?(教師在黑板上畫出一個長方形，表示花圃。)

怎么表示“長增加了3米”呢?(學生可能會把寬延長，引導學生理解“長增加”是把相對的兩條長邊都延長，這時寬的長度不變。)

(2)引導:現在得到一個什么圖形?18平方米指的是哪一部分的面積?要求什么問題?

(3)說明:為了更清楚地表示題意，還要在圖中簡要地將條件一一標注出來。

3.探究解答，感悟策略

(1)要求:誰能結合示意圖說說這題的已知條件和問題?

(2)思考:畫圖之后再來解決問題，你愿意看著原來的文字思考還是看著圖形思考?為什么?

(3)要求:你會解答嗎?學生獨立完成。指名板演。教師巡視。

(4)交流:你是怎么想的?(讓板演的學生具體說說解題思路，媒體演示分解示意圖)

預設一:(綜合法)增加的面積除以增加的長求出寬，這個寬也是原來長方形的寬，原來的長乘原來的寬得到原來的面積。

預設二:(分析法)要求原來的面積必須知道原來的長和寬，原來的長是8米，原來的寬也就是增加部分的寬，用增加的面積除以增加的長就可以求出寬。

4.反思過程，揭示策略

(1)反思:這題我們是用什么方法來解決的?為什么要畫圖?

(2)揭題:這就是我們今天要學習的用畫圖的策略解決問題。(講述并板書課題)

三、靈活運用，體驗策略

1.試一試

小營村原來有一個寬20米的長方形魚池。后來因擴建公路，魚池的寬減少了5米，這樣魚池的面積就減少了150平方米。現在魚池的面積是多少平方米?

(1)要求:請根據題意把圖補充完整并解答。(學生根據題目的條件和問題，補充示意圖，并獨立解答)

(2)反饋:展示學生作業，畫得怎樣?能看著圖說說你是怎么想的嗎?

預設一:150÷5×(20-5)=450(平方米)

預設二:150÷5×20-150=450(平方米)

預設三:(20÷5-1)×150=450(平方米)

(3)提問:這些不同的解法之間有什么相同的地方，不同的地方?

(4)小結:畫圖幫助我們更好地理解了題目中的數量關系。看來，畫圖確實是一種有效的解題策略。

2. “想想做做”第1題

李鎮小學有一塊長方形試驗田。如果這塊試驗田的長增加6米，或者寬增加4米，面積都比原來增加48平方米。你知道原來試驗田的面積是多少平方米嗎?

(1)提問:你是怎樣理解“長增加6米，或者寬增加4米”這句話的? (紅線畫出這句話)

(2)要求:請先在圖中畫一畫，再解答。

(3)交流:展示學生所畫示意圖，讓學生說說每一步是根據哪些條件想的?

(4)小結:大家已經能夠在紙上畫出圖形幫助思考，已經初步掌握了畫圖的策略。比較高級的畫圖策略是在頭腦里畫圖，你愿意試試嗎?

3.“想想做做”第2題

張莊小學原來有一個長方形操場，長50米，寬40米。擴建校園時，操場的長增加了10米，寬增加了8米。操場的面積增加了多少平方米?

(1)提問:同樣是增加，和上題相比有什么不同?

(2)引導:閉上眼，在頭腦中畫一畫，長增加10米，寬增加8米后得到的是一個什么圖形?

(3)示錯:你是這樣畫的嗎?為什么?(通過學生的交流討論，明確當長方形的長和寬都增加時得到的是一個更大的長方形)

(4)要求:在紙上畫一畫，并解答。

(5)交流:你是怎么想的?每一步求出的是什么?

預設一:40×10+(50+10)×8=880(平方米)

預設二:50×8+(40+8)×10=880(平方米)

預設三:40×10+50×8+10×8=880(平方米)

預設四:(40+8)×(50+10)-40×50=880(平方米)

四、總結評價，提升策略

回顧我們今天解決的這些問題，它們有什么共同點?對于用畫圖的策略解決圖形類問題，你有哪些認識與體會?

【思考】

畫圖作為解決問題的一種策略宜在特定的環境中使用。教學的關鍵在于精心創設合適的問題情境，讓學生去親歷和應對，去體驗和感悟，在面對所要解決的問題時實實在在地感受為什么要畫圖?怎樣畫圖?畫圖的價值何在?另外，這些實際問題的數量關系具有一定的復雜性和隱蔽性，對學生來說，特別是學習上存在一定困難的學生，具有很強的挑戰性，不搭一把梯子很難夠得著。因此，教師在教學中要關注學生的學習水平，幫助學生及時梳理思路，有效感悟并最終形成策略。

1.形成策略

奧蘇伯爾說“影響學生學習的首要因素是他的先備知識”。在本課之前學生已經積累了很多畫圖的經驗，比如畫線段圖表示數量之間的相差關系和倍數關系，在圖形單元也嘗試過畫示意圖等等。但是，以前的畫圖是使題目更直觀形象，而今天的畫圖是為了幫助分析數量關系，確定解題思路。

學生的學習是需要經驗支撐的，課始，從學生知識的起點出發，復習長方形面積的計算方法，初探決定長方形面積大小的因素，喚醒學生對有關長方形的長、寬與面積之間關系的認知，為學生后繼學習搭好“腳手架”。例題的呈現并沒有像教材中那樣題和圖同時出現，而采用純文字的形式出示問題，由于問題本身具有一定的復雜性，題中數量關系比較隱蔽，當學生讀題后，仍處于似懂非懂、無從下手的狀態，教師及時啟發，“光看文字敘述，你有什么感覺?有更好的方法將題中的信息清楚地展現出來嗎?”有效激活學生探求畫圖這一策略的心理需求和動機。當學生獨立畫圖梳理信息有一定的難度時，教師應及時指導，使學生掌握基本的畫圖方法，了解畫示意圖的基本要求。畫圖后教師適時設問:“你愿意看著原來的文字思考還是看著圖形思考?”讓學生體會畫圖的作用。分析數量關系時，教師適機引導學生聯系示意圖思考，并且利用分解示意圖，有效地引領和指導學生的思維，突破“增加的長方形的寬就是原來花圃的寬”這一知識節點，更好地引導學生看圖、用圖，把圖形分析轉化為列式計算。學生在親歷策略的形成過程中，不斷感受到策略的價值。

2.體驗策略

畫圖并不是最終目的，而應是讓學生獲得對問題的深入思考，體驗策略的價值，形成解決問題的基本策略。本課所解決的問題都是長方形面積計算的靈活運用。“試一試”是對例題的模仿性應用，“想想做做”第1題是綜合性應用。教學中照顧不同層次學生的認知水平，有效把握教學手段，多媒體分解演示長增加或者寬增加的情況，降低了思維的難度，讓其他學生“跳一跳也能摘著果子”。“想想做做”第2題對學生思維的挑戰更進一步，教師先通過語言激勵，引導學生從紙上畫圖提升到腦中畫圖，同時，由于在導入時有了較好的鋪墊，分解了一定的難度，一部分學生亦能畫出正確的示意圖，再出示一幅錯圖，有效地引發學生思維碰撞，更好地凸顯出畫圖對于解決這類問題的重要作用。通過解決3道富有變化的實際問題，讓學生在不同情境中掌握“畫圖”的方法，體驗“畫圖”的價值，學會用“畫圖”的策略解決問題。

3.感悟策略

在本課的整個教學過程中，從提出實際問題入手，讓學生親歷解決問題的過程，在學生對用“畫圖”的策略解決問題進行有效感知和深入思考的基礎上，不斷結合問題反復引導學生反思:用什么策略解決問題的?為什么要畫圖?畫圖有什么好處?怎樣用圖來解決問題?有效地賦予了整個學習活動過程和體驗以理性地思考，讓學生在反芻中不斷體驗、不斷感悟畫圖策略的獨特價值，進一步建構畫圖策略的數學模型，達到對畫圖策略的深度理解。“數形結合”的數學思想在學生頭腦中悄悄得到了提升。