運用“聯想”誘導學習

“聯想”是指從一種心理過程引起與之相聯的另一種心理過程的現象。巴甫洛夫認為:“一切教學都是各種聯想的形式。”為此，在小學數學教學中，教師倘能運用好“聯想”這一心理現象去誘導學生從已有的知識、經驗聯想到與之有關的新的知識，對激發學生的學習興趣，幫助學生探索新的知識，解決新的問題，培養學生的求異思維能力是非常有意義的。

一、用于引出新知

用聯想引出新知就是借助學生已有的知識、經驗(舊知)去聯想與之相關的，要學習的知識(新知)。教學時，教師先讓學生復習舊知，然后引導學生根據已有的知識、經驗展開聯想，從聯想中引出要學習的內容。

例如，教學“組合圖形的面積”，教師先組織學生回憶各種已經學習的基本圖形的面積計算方法，再運用多媒體手段將部分圖形組合成一個機器人的圖樣，“想一想，這個機器人圖樣的面積該怎么求呢?”學生在復習中不僅鞏固了解決面積問題的公式，也溫習了“面積”的概念，因此對于新知的學習就十分順利了。這種由“舊知”引入“新知”的聯想，使學生學起新的知識來不突兀，容易激發起學生學習新的知識的興趣，在知識體系上也更具有連貫性，思維上更容易銜接。

二、用于探索新知

數學是一門系統性很強的學科，學生已有的知識常常成為某一新知識的原型和依據。教學中，教師有意識地引導學生利用已有的知識、經驗去聯想與之相關的新知識，學生就能輕松而又系統地獲取新的知識，達到事半功倍的效果。下面是引導學生學習的兩種常見聯想方法。

1.類似聯想

類似聯想是由于具有相似特征的事物之間形成聯系而由一種事物想到另一種事物的過程。教學時，教師可促進學生展開連鎖的類似聯想，自行獲取新知。

如，在教學“整數乘法運算定律推廣到小數”時，教師先出示一組整數式題，讓學生回憶每組的兩個算式之間有什么關系:

8 × 13 ○ 13 × 8;

(9 × 4) × 25 ○ 9 × (4 × 25);

(32 + 28)× 16 ○ 32 × 16 + 28 × 16。

接著再出示一組小數大小比較式題:

0.8 × 1.3 ○ 1.3 × 0.8

(0.9 × 0.4) × 2.5 ○ 0.9 × (0.4 × 2.5)

(3.2 + 2.8) × 1.6 ○ 3.2 × 1.6 + 2.8 × 1.6

先讓學生聯系整數比較式題，猜測每組中兩個算式之間的關系，再分別計算每組中左右兩邊的算式，來印證猜測，最后結合自己的猜想、驗證說一說發現了什么規律。

這樣，讓學生經歷猜想、類推、驗證的過程，通過由舊知探索新知，達到掌握新知的目的。

2.對比聯想

對比聯想是由于對某一事物的感知和回憶從而引起與之具有相反特點的事物的回憶。教學時，教師根據學生已掌握的某一知識，誘導學生運用對比聯想，進入與之相反的未知領域，獲取新知。

如，在探究商不變性質時可讓學生對比，可以設計這樣一組練習:

(1)A÷B=15

(A÷3)÷(B÷3)=();

(A÷6)÷(B÷2)=();

(A×2)÷(B÷2)=();

(A÷6)÷(B÷2)=()。

(2)A×B=24

(A×4)×(B×4)=();

(A×6)×(B÷6)=();

(A×4)×(B×4)=();

(A×4)×(B×2)=()。

通過這樣的練習比較，讓學生對商的變化規律和積的變化規律進行對比，加深了對知識的理解，防止運用的時候混淆。

三、用于解決問題

為此，在數學教學中，教師能運用好“聯想”這一心理現象去誘導學生根據所學的知識聯想到與之有關的實際問題，并對所學類似的知識應用進行比較，就能加強學生運用所學知識的能力。

如，在學習了最大公約數和最小公倍數后，可引導學生聯想到生活實際中有哪些應用。可同時設計練習:(1)把一張長150厘米，寬90厘米的長方形紙裁成正方形(邊長是整厘米數)，無剩余，至少能裁成多少個?(2)長方形的磚長40厘米，寬26厘米，用這種磚密鋪成一塊正方形地，至少需要幾塊磚?第一題讓學生理解題意，明白應該求150和90 的最大公約數30即最大正方形的邊長，再求個數:(150÷30)×(90÷30)=15，第二題要求42和26的最小公倍數，即大正方形的邊長520，再求塊數:(520÷40)×(520÷26)=260。讓學生思考、比較，找出異同點。

接著讓學生聯想到求三個數的最大公約數和最小公倍數在生活中又有哪些應用。引導學生聯想，如:(1)把長176厘米，寬64厘米，厚24厘米的長方體木料鋸成盡可能大的正方體木塊，忽略損耗且無剩余求鋸成的求正方體的棱長和塊數(1×1×1cm的木塊除外)。(2)把長為4厘米，寬為3厘米，高為2厘米的長方體木塊密鋪成正方體，至少需要幾塊這樣的小正方體?讓學生畫圖分析題意，理解第1題求正方體的棱長就是求176、64、24的最大公約數8，求鋸成的塊數就是:(176÷8)×(64÷8)×(24÷8)=538，第2題先要求4、3、2的最小公倍數12，即大正方體的邊長，再求塊數(12÷4)×(12÷3)×(12÷2)=72。通過這樣的聯想與比較讓學生加強對兩個數、三個數的最大公約數和最小公倍數的運用。通過這樣的聯想與比較，加強學生對兩個數、三個數的最大公約數和最小公倍數的運用。

四、用于超前滲透

在課堂教學中，學習每一個下位概念，都要注意與其具有類屬關系的上位概念相聯系，追溯知識的源頭。但同時我們還應該注意，根據知識間的聯系和后續學習的需要，在學習每一個上位概念時適時適度地作一些拓寬和加深，運用聯想為后一階段的學習作好鋪墊。

比如，二年級學習“連續兩問的實際問題”，其特點是根據兩個有聯系的條件先求出第一個問題，再根據算出的第一個問題和第三個條件，求出第二個問題。如:“紅花有8朵，黃花有15朵，一共有多少朵?送給幼兒園9朵，還剩多少朵?”教師可提問:“一般求一個問題，要知道兩個有聯系的條件，怎么題目中只給了我們三個條件，卻可以求出兩個問題呢?”“這道題還可以接著再補提第三個問題嗎?”“你準備再補上幾個條件，加上一個問題?”學生思考片刻后，可能提出自己的設想:后來又做了10朵綠花，現在有多少朵?把剩下的花每2朵扎成一束，可以扎幾束?……這樣的拓展，不僅加深了學生對連續兩問的實際問題結構特征和解題方法的理解，更為后面學習用兩、三步計算解決實際問題作了很好的孕伏和滲透。

又如:學習了“質數與合數”后，讓學生思考:有沒有這樣的質數，它與另一個質數的乘積還是質數?你能舉例說說一個合數可以寫成幾個質數相乘的形式嗎?這樣的滲透為后面學習分解質因數提供了很好的生長點。