層層遞進,逐步建構

一次學校對外教學展示活動，我執教“三角形三邊關系”一課。在備課過程中我發現，目前此課的教學設計大多采用“選棒拼圖，歸納總結”的方法，即:教師提供若干長度不等的一組小棒，由學生任意取其中的三根拼一拼，看看哪些情況能拼成三角形、哪些不能，同時把結果記錄下來，然后對這些結果進行分析、比較，最終歸納得出“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”。這種教學設計的優點在于通過實際的動手操作，能使學生充分感悟到任取三根小棒有些能拼成三角形、有些則不能，激發學生探究三角形三條邊的關系，發掘“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”的特征。但是這一教學設計也存在不足:學具的準備比較費力，小棒的長度也是由教師事先設定的，用它們來代表任意，總感到不夠科學。能否突破已有的設計框架，另辟蹊徑呢?

建構主義認為，學習是學生自己建構知識的過程。數學知識是以學生原有的經驗系統為基礎，通過新舊知識經驗之間反復的、雙向的相互作用而建構起來的。那么，三角形三邊關系的認識能否從學生原有的認知出發，通過不斷探索，從而形成呢?經過反復思索，我對“三角形三邊關系”一課作了以下教學設計并予以實踐:

一、疑問引入

問1:把一根吸管任意地剪成三段，再用線把它們首尾相接地串起來，得到的會是什么圖形?

這是上課后我拋給學生的第一個主問題，它所包含的數學本質問題是“任意三條線段能圍成什么圖形?”這里用具體的吸管代替線段，使這個問題更易被學生所理解，也更能吊起學生的好奇心，激發學生求知的欲望。這個問題設置的目的在于了解學生對三角形三邊關系的原有認知。

生1:三角形。

生2:三角形。

生3:我也認為是三角形。

師:你們確定嗎?一定是三角形嗎?

生4:我認為一定是三角形。

從上面這些肯定的回答可以看出，學生心中對 “任意三條線段能圍成三角形”這一命題是確信無疑的。那么，如何促使學生對這原有經驗進行改造和重組呢?這時教學需要創設產生矛盾沖突的現實情境，由此就引出了第二個主問題。

二、設問驗證

問2:大家認為，把一根吸管任意地剪成三段，圍成的一定是三角形，這到底對不對呢?

為了使老師釋疑，學生們迫切希望通過實踐來證明自己的想法是正確的。這時的操作活動自然而然是學生主動想做的，目標也很明確，結果也很快就出來了。

大多數學生將手中的吸管剪、串成了三角形，我也從中選出三個具有代表性的的作品(鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形各一個)一一進行了展示。學生們因為他們的想法在自己及同伴的個例中得到了證實而顯得非常興奮。

而在此時，我又把巡視時收集來的沒有組成三角形的作品，包括兩邊之和小于第三邊的與兩邊之和等于第三邊的兩種情況展示出來，學生們一下子愣住了。

這時課堂顯得極其安靜，學生們頭腦中的新舊經驗正發生著矛盾沖突。他們原有的認知結構被打破，內心急需重新建構。學生這時激烈思考的問題就是，為什么這些吸管圍不成三角形呢?由此，教學也自然地進入了原因探究的環節。

三、追問探因

問3:通過實踐我們發現，一根吸管任意剪成三段，有的能圍成三角形，有的不能圍成三角形。那么你們覺得能否圍成三角形與什么有關呢?

這時，大多數學生憑直覺意識到這一定與三段吸管的長短有關，由此我引導學生分別測量出自己所剪成的三段吸管的長度。我從學生測量結果中選取幾組具有代表性的數據進行板書，并把相對應的作品展示出來，便于師生共同研討。

在討論環節，以圍不成的圖形為突破口，數形相結合，分析它們之所以不能圍成三角形的原因。學生通過對圖形的直觀感知及對數據的計算比較，不難得出兩邊之和小于第三邊及兩邊之和等于第三邊皆不能圍成三角形，同時發現兩邊之和大于第三邊，才能圍成三角形。此時，學生完成了對三角形三邊關系的第一次重構，但這次的知識建構還不完善。如果此時教師以傳授的方式，在“兩邊”前面添上“任意”兩字，就可以使概念在形式上加以完善了，但這種做法會導致學生對“任意”一詞的理解流于形式。如何使學生真正理解“任意”一詞的含義呢?

四、反問完善

問4:同學們認為當兩邊之和大于第三邊的時候，就能圍成三角形，那么左圖中123加35不也大于8嗎，為什么就圍不成三角形了呢?

這個環節，采用以子之矛攻子之盾的方法，從學生得出的自認為正確的結論出發，用演繹推理的方法，推斷出與事實相矛盾的結論，使學生產生第二次的認知沖突。迫使學生作進一步思考，進而完善自己的結論——并不是隨意一組兩邊之和大于第三邊，就能圍成三角形的。而是任意兩邊之和都要大于第三邊時(或者說較短兩邊之和大于第三邊時)，才能圍成三角形。至此通過層層追問，逐步推進，使學生最終完成了對三角形三邊關系的意義建構。

以上的教學設計與實踐，使學生從原有的知識經驗出發，以4個問題為主線，通過疑問引入、設問驗證、追問探因、反問完善，如此剝繭抽絲般不斷地追問，促使學生的新舊知識經驗不斷產生矛盾沖突，在沖突中不斷完善，從而達到對數學知識的意義建構，同時也鍛煉了學生分析問題和解決問題的能力。