淺談職高學生數學思想的培養

中等職業中學以培養適應社會需求、具有較強動手能力的勞動型人才為目標，所以要有針對性地對學生進行知識教育和技能方面的訓練。怎樣才能讓學生畢業后有所長、有所得呢?這主要取決于教師的施教方法。好的施教方法能全面提高學生各方面的素質、培養學生創造能力和實踐能力。為調動學生學習的主動性和能動性，教師在教學中采用任務驅動法是非常必要的。

教師授課前，要認真分析每節課的教學目標、教學內容及施教對象，根據施教對象及本課所要掌握的知識和技能要點，給學生布置學習任務。下面是我在數學教學中的體會。

職高數學與普通數學相比較:知識面要窄一點，教材編排更便于學生接受，要求要低一些，大多數內容是要求學生知道怎么做而不問為什么，但常常要與生活實際相結合。

職高學生的特點為:基礎差，底子薄，大多數學生還沒有養成良好的學習習慣和掌握適合自己的學習方法，更不要說數學思想。

在數學教學活動中，一方面要傳授數學的一般知識，讓學生具備一般的數學素養。另一方面要通過數學知識的傳授，培養學生的數學能力從而形成一定的數學思想，以便今后在生活實際中加以運用。所謂的數學思想就是在實際生活中遇到問題就考慮利用不等式、方程、數形結合、函數的思想來解決問題，在此過程中要數與形相結合、理論與實際相結合等。下面就我在數學教學活動中的體會談談我的看法。

一、培養學生用不等式來解決問題的數學思想

教材內容只有一元二次不等式、簡單的線形不等式、簡單的絕對值不等式以及均值定理。不要求不等式的放大和縮小。主要引導學生解決實際生活中面積與周長的關系，從而以達到學以致用的目的。例如當矩形周長一定時長、寬各是多少時面積最大?或面積一定時這個矩形周長最小時的長與寬的情況。

例、用一根長32cm的鐵絲，圍成一個矩形，長與寬各為多少時，面積最大?最大面積多少?

解、設矩形的長與寬分別為xcm、ycm由已知條件可以得;

x+y= =16，據均值定理可以得

==8

等號成立當且僅當x=y==8，此時達到最大值，從而xy達到最大值=64。

答:矩形的長與寬都等于8cm時，面積最大，達到64cm2.

例、為了圍成一個面積為36cm2的矩形小框，最少要用多長的鐵絲?

解、設圍成的矩形的長與寬分別為xcm、ycm由已知條件可以得:

xy=36，根據均值定理得:

x+y≥2=2=12.

等號成立當且僅當等號成立當且僅當x=y==6， 此時x+y達到最小值12，從而2(x+y)達到最小值2×12=24

答:最少要用24cm長的鐵絲。

通過這一系列與生活實際相關問題的解決讓學生覺得學有所用，進一步激發學生的學習興趣，產生動力，激勵自己努力學習。同時也會讓學生思考今后在生活中的數學運用問題。

二、培養學生用方程來解決問題的數學思想

教材中除了一元方程和方程組還涉及了一些較為簡單的對數、指數、三角方程。不要求復雜的方程的解法，以及類似的方程組的解法。方程源于生活實際， 在實際運用中可以激發學生的求知欲望。

例:三名同學來到文具店，甲買了四支鉛筆，一把尺子和十個練習本，共付1.69元，乙買了3支鉛筆，一把尺子和七個練習本共付1.26元，問丙買一支鉛筆，一把尺子和一個練習本需要付多少錢?

解:設x、y、z分別表示一支鉛筆、一把尺子和一個練習本的價格(元為單位)依題意 :4x+y+10z=1.69且 3x+y+7y=1.26

觀察這兩個方程的未知數可以靈活地得出解答。

(2)×3-(1)×2得出x+y+z=0.4

答:丙要付0.4元

評注: 象此類不需解出未知數值就可直接得出所需解答的題型一直是方程與實際相結合解決問題的典范。

三、培養學生用數形結合來解決問題的數學思想

在高中函數教學中，函數及其圖象為數形結合的教學開辟了廣闊的天地。函數的圖象是從“形”的角度反映變量之間的變化規律，利用圖象的直觀性有助于題意的理解、性質的討論、思路的探求和結果的驗證。如二次函數、指數函數和對數函數等等，根據函數圖象討論函數的性質，借助函數圖象的直觀解決實際問題，使學生學得輕松有趣。既可以提高學生的識記能力，又可以加深對函數的圖象和性質的理解，使數與形在學生的頭腦中密切地結合起來。解決函數問題:借助于圖象研究函數的性質是一種常用的方法。函數圖象的幾何特征與數量特征緊密結合，體現了數形結合的特征與方法。例:.如果=，那么函數的最小值是多少?

分析:

從三角函數的角度來看，求的最小值是一個較難的問題，是一個比較陌生的問題。但是，如果把數和形結合起來，畫出相應的圖像，從幾何的直觀性入手，則可立刻看出結論。

四 培養學生用函數的思想來解決問題的數學思想

函數是中學數學的一個重要概念，初中階段主要學習一次函數、正比例函數、反比例函數和二次函數。盡管內容不多，但函數的思想已經有所體現，仍占據著重要地位。基礎知識是否牢固，函數的思想是否基本形成，對中學階段的進一步學習都有著相當大的影響。

函數的思想方法主要包括以下幾方面:運用函數的有關性質解決函數的某些問題;以運動變化的觀點，分析和研究具體問題中的數量關系，建立函數關系，運用函數的知識，使問題得到解決;經過適當的數學變化和構造，使一個非函數的問題轉化為函數的形式，并運用函數的性質來處理這一問題。

例1:已知二次函數的對稱軸方程為x=-3，二次函數的圖象過(1，-6)點，且與y軸交于(0，)，

(1)寫出二次函數的解析式.

(2)函數有最大值還是最小值?是多少?

(3)x在什么范圍內，函數值隨x值的增大而增大?

解:(1)∵二次函數的對稱軸方程為x=-3，∴可設二次函數的解析式為y=a(x+3)2+k，

∵二次函數圖象過點(1，-6)和(0， )，∴，解得a=，k=2，

∴二次函數的解析式為y=(x+3)2+2。

(2)∵a=<0，∴二次函數圖象開口向下，∴二次函數有最大值。

∴當x=-3時，二次函數y=(x+3)2+2有最大值2。

(3)二次函數y=ax2+bx+c=a(x+)2+，當a<0時，x(-，)時，函數值y隨x的增大而增大。

∴二次函數y=(x+3)2+2，當x(-，-3)時，函數值隨x值的增大而增大。

評注:要解決上述問題，必須熟悉函數的性質，并且結合函數的圖象，這樣更有利于問題解決。

總之，筆者認為，在職業高中的數學教學活動中，要針對學生實際出發，充分考慮學生的知識水平，讓學生學有所得，學有所用，學有所悟。為今后的生活與學習打下堅實的基礎，同時讓學生感到生活中處處有數學，從而努力學習，進而形成一定的數學思想。