數學教學過程中學生創造性思維的培養

摘要: 數學，“思維的體操”，理應成為學生創造性思維能力培養的最前沿學科。為了培養學生的創造性思維，在數學教學中我們尤其應當注重應充分尊重學生的獨立思考精神，盡量鼓勵他們探索問題，自己得出結論，支持他們大膽懷疑，勇于創新，不“人云亦云”，不盲從“老師說的”和“書上寫的”。

關鍵詞:數學 創造性思維 培養

一 、注重發展學生的觀察力，是培養學生創造性思維的基礎

著名心理學家魯賓斯指出:“任何思維，不認它是多么抽象的和多么理論的，都是從觀察分析經驗材料開始。”觀察是智力的門戶，是思維的前哨，是啟動思維的按鈕。觀察的深刻與否，決定著創造性思維的形成。因此，引導學生明白對一個問題不要急于按想的套路求解，而要深刻觀察，去偽存真，這不但為最終解決問題奠定基礎，而且，也可能有創見性的尋找到解決問題的契機。

例 求lgtg10·lgtg20·…lgtg890的值。

憑直覺我們可能從問題的結構中去尋求規律性，但這顯然是知識經驗所產生的負遷移。這種思維定勢的干擾表現為思維的呆板性，而深刻地觀察、細致的分析，克服了這種思維弊端，形成自己有創見的思維模式。在這里，我們可以引導學生深入觀察，發現題中所顯示的規律只是一種迷人的假象，并不能幫助解題，突破這種定勢的干擾，最終發現出題中隱含的條件lgtg450=0這個關鍵點，從而能迅速地得出問題的答案。

二、 提高學生的猜想能力，是培養學生創造性思維的關鍵

猜想是由已知原理、事實，對未知現象及其規律所作出的一種假設性的命題。在我們的數學教學中，培養學生進行猜想，是激發學生學習興趣，發展學生直覺思維，掌握探求知識方法的必要手段。我們要善于啟發、積極指導、熱情鼓勵學生進行猜想，以真正達到啟迪思維、傳授知識的目的。

啟發學生進行猜想，作為教師，首先要點燃學生主動探索之火，我們決不能急于把自己全部的秘密都吐露出來，而要“引在前”，“引”學生觀察分析;“引”學生大膽設問;“引”學生各抒己見;“引”學生充分活動。讓學生去猜，去想，猜想問題的結論，猜想解題的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知識間的有機聯系，讓學生把各種各樣的想法都講出來，讓學生成為學習的主人，推動其思維的主動性。為了啟發學生進行猜想，我們還可以創設使學生積極思維，引發猜想的意境，可以提出“怎么發現這一定理的?”“解這題的方法是如何想到的?”諸如此類的問題，組織學生進行猜想、探索，還可以編制一些變換結論，缺少條件的“藏頭露尾”的題目，引發學生猜想的愿望，猜想的積極性。

例如:在直線l上同側有C、D兩點，在直線l上要求找一點M，使它對C、D兩點的張角最大。本題的解不能一眼就看出。這時我們可以這樣去引導學生:假設動點M在直線l上從左向右逐漸移動，并隨時觀察∠α的變化，可發現:開始是張角極小，隨著M點的右移，張角逐漸增大，當接近K點時，張角又逐漸變小(到了K點，張角等于0)。于是初步猜想，在這兩個極端情況之間一定存在一點M0，它對C、D兩點所張角最大。如果結合圓弧的圓周角的知識，便可進一步猜想:過C、D兩點所作圓與直線l相切，切點M0即為所求。然而，過C、D兩點且與直線l相切的圓是否只有一個，我們還需要再進一步引導學生猜想。這樣隨著猜想的不斷深入，學生的創造性動機被有效地激發出來，創造性思維得到了較好地培養。

三 、煉就學生的質疑思維能力，是培養學生創造性思維的重點

質疑思維就是積極地保持和強化自己的好奇心和想象力，不迷信權威，不輕信直觀，不放過任何一個疑點，敢于提出異議與不同看法，盡可能多地向自己提出與研究對象有關的各種問題。提倡多思獨思，反對人云亦云，書云亦云。

例如，在講授反正弦函數時，教者可以這樣安排講授:

1、對于我們過去所講過的正弦函數Y=SinX是否存在反函數?為什么?

2、在(-∞，+∞)上，正弦函數Y=SinX不存在反函數，那么我們本節課應該怎么樣研究所謂的反正弦函數呢?

3、為了使正弦函數Y=SinX滿足Y與X間成單值對應，這某一區間如何尋找，怎樣的區間是最佳區間，為什么?

講授反余弦函數Y=CosX時，在完成了上述同樣的三個步驟后，我們可向學生提出第四個問題:

4、反余弦函數Y=ArcCosX與反正弦函數Y=ArcSinX在定義時有什么區別。造成這些區別的主要原因是什么，學習中應該怎樣注意這些區別。

通過這一系列的問題質疑，使學生對反正弦函數得到了創造性地理解與掌握。在數學教學中為煉就與提高學生的質疑能力，我們要特別重視題解教學，一方面可以通過錯題錯解，讓學生從中辨別命題的錯誤與推斷的錯誤;另一方面，可以給出組合的選擇題，讓學生進行是非判斷;再一方面，可以巧妙提出某命題，指出若正確請證明，若不正確請舉反例，提高辨明似是而非的是以及否定似非而是的非的能力。

四、 訓練學生的統攝能力，是培養學生創造性思維的保證

思維的統攝能力，即辯證思維能力。這是學生創造性思維能力培養與形成的最高層次。在具體教學中，我們一定要引導學生認識到數學作為一門學科，它既是科學的，也是不斷變化和發展的，它在否定、變化、發展中篩選出最經得住考驗的東西，努力使他們形成較強的辯證思維能力。也就是說，在數學教學中，我們要密切聯系時間、空間等多種可能的條件，將構想的主體與其運動的持續性、順序性和廣延性作存在形式統一起來作多方探討，經常性的教育學生思考問題時不能顧此失彼，掛一漏萬，做到“兼權熟計”。這里，特別是在數學解題教學中，我們要教育學生不能單純的依靠定義、定理，而是吸收另一些習題的啟示，拓寬思維的廣度;在教學中啟發學生逐步完成某個單元、章節或某些解題方法規律的總結，培養學生的思維統攝能力。

例:設a是自然數，但a不是5的倍數，求證:a1992—1能被5整除。

本題的結論給人的直觀映象是進行因式分解。許多學生往往很難走下去。這時，我們可以引導學生進行深入地分析，努力尋找其它切實可行的辦法。在這里，思維的統攝能力很為重要。本題的最優化的解法莫過于將a1992寫成(a4)498的形式，對a進行奇偶性的討論:a為奇數時必為1;a為偶數是，個位數字必為6。故a1992—1必為5的倍數。由此可知，靈感的產生，是思維統攝的必然結果。所以說，當我們引導學生站到知識結構的至高點時，他們就能把握問題的脈絡，他們的思維就能夠閃耀出創造性的火花!