帶時滯的雙時間尺度系統反饋鎮定

摘 要：研究帶時滯的雙時間尺度系統的反饋鎮定問題.首先， 給出子系統穩定的一個充分條件。然后， 利用兩個子系統穩定性得到帶時滯的雙時間尺度系統穩定的一個充分條件，最后， 利用線性反饋分析得到兩個子系統的穩定設計，從而使得整個系統穩定。給出一個數值例子驗證了可行性和有效性。

關鍵詞：雙時間尺度系統；時滯；反饋鎮定

中圖分類號： O231 文獻標識碼：A

1 引 言

雙時間尺度系統（奇異攝動系統）是控制理論中一類重要的系統，實際應用廣泛。許多物理系統如工程、生物、社會經濟、核、熱、化學等系統都可以將其模型處理為雙時間尺度系統，進而利用快慢子系統的性質來研究整個系統。近三十年來， 對雙時間尺度系統的定性理論及其應用研究十分活躍， 取得了一大批重要成果［1-3］。

因為在控制系統中，經常會出現時滯現象，并且時滯往往是影響整個系統穩定的關鍵，所以考慮帶時滯的雙時間尺度系統是非常必要的［4-8，10］。另一方面，反饋控制器設計在工程中有著極其重要的意義，可以通過設計一個反饋控制器使系統穩定。文獻［9］研究了線性奇異攝動系統的反饋控制設計問題，但沒考慮時滯的影響。因為本文在文獻［9］的基礎上考慮了時滯的影響，得到時滯相關的雙時間尺度系統的一個反饋設計及系統在該反饋作用下穩定的一個充分條件。

2 問題描述