一類線性網絡控制系統魯棒L₁控制

摘 要：研究一類網絡控制系統(NCS)的L₁控制問題。針對一類具有時延和丟包的網絡控制系統，將其建模為線性時變時延系統，利用Lyapunov穩定性理論和線性矩陣不等式方法建立具有魯棒L₁性能約束的狀態反饋控制器。首先給出閉環系統漸近穩定且具有峰-峰值性能約束的充分條件，然后給出網絡控制系統狀態反饋控制器L₁控制率的設計方法，最后利用LMI工具箱求解控制器參數。數值算例結果證明了該方法的可行性。

關鍵詞：網絡控制系統；峰-峰值性能約束；L₁控制；線性矩陣不等式

中圖分類號：TP13文獻標識碼：A

Robust L₁ Control for a Class of Linear Networked Control Systems

1 引 言

計算機技術和通信技術的飛速發展，使網絡應用在全球范圍內日益普及，并滲透到社會生活的各個領域。網絡控制系統(Networked Control Systems，簡稱NCS)的產生為控制系統營造了一個新的環境，正逐步取代傳統的點對點結構。同時NCS也給控制系統帶來了很多的問題。最明顯的是信息傳輸過程中時延及丟包的存在對系統穩定性和性能的影響。近年來NCS的分析和設計問題引起了學者們的關注［1-2］。

狀態反饋控制是兼顧系統性能和敏感性最有效的控制方法。目前針對NCS的控制器設計，主要集中在H∞性能指標下［3-5］。H∞控制問題是研究干擾輸入為能量有界的情況，設計控制器，使系統穩定且具有一定的干擾抑制水平。然而在實際的NCS中，干擾是多種多樣的，當外部擾動是持續有界時，例如單位階躍信號、正弦干擾信號等，它們便不能滿足能量有界的假設。更為合理的選擇是用L∞范數作為系統的輸入輸出信號的度量指標，采用L₁理論來分析NCS系統的性能，可以更好的保證系統的穩定性和固有性能，具有重要的意義。

本文針對一類具有時延和丟包的網絡控制系統，利用Lyapunov穩定性理論和線性矩陣不等式方法建立了具有魯棒L₁性能約束的狀態反饋控制器，并通過數值算例驗證了本方法的可行性。

2 問題描述

考慮具有如下模型的網絡控制系統，假設控制器和執行器是事件驅動的，傳感器為時間驅動。