基于狀態(tài)反饋線性二次型最優(yōu)控制器的設(shè)計(jì)

摘 要：基于狀態(tài)反饋的線性二次型最優(yōu)控制的研究已經(jīng)取得了較好的效果，設(shè)計(jì)一款基于狀態(tài)反饋的線性二次型最優(yōu)控制器，并將它用在一個(gè)實(shí)際的狀態(tài)方程中進(jìn)行設(shè)計(jì)。該文所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，成本低，且易于實(shí)現(xiàn)。通過仿真實(shí)驗(yàn)以及性能指標(biāo)的比較，仿真結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的控制器是有效的，對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)具有較好的跟蹤效果，且抗擾能力較強(qiáng)。

關(guān)鍵詞：最優(yōu)控制;狀態(tài)反饋;Matlab仿真

中圖分類號(hào)： TP 273 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1 引 言

最優(yōu)控制問題從它的本質(zhì)上可看成是函數(shù)的極值問題和變分問題的有效結(jié)合，而動(dòng)態(tài)規(guī)劃理論和極大值原理這兩種方法目前成為了最優(yōu)控制理論的兩大基石［1］。 線性二次型最優(yōu)控制在狀態(tài)反饋方面的研究已經(jīng)取得了顯著的成果，然而在實(shí)際的工程中，并不是所有的狀態(tài)變量都能夠和易于測(cè)取的。從工程的角度來看，研究基于輸出反饋線性二次型的次優(yōu)控制更有實(shí)用價(jià)值。所以，目前許多控制理論的研究者研究的重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到了線性二次型的次優(yōu)控制問題上［1］。

最優(yōu)控制理論中，通常先通過綜合控制指標(biāo)及控制性能的要求選擇加權(quán)矩陣Q和R，再根據(jù)Riccati方程求解反饋矩陣K。但是選取的Q和R陣要通過大量的測(cè)試，且和系統(tǒng)階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)ts，tr，σP等沒有明顯的關(guān)系，這些性能指標(biāo)是設(shè)計(jì)者主要關(guān)心的問題，所以這也是二次型性能指標(biāo)的設(shè)計(jì)不足之處［2］。

本文主要研究了基于狀態(tài)反饋線性二次型最優(yōu)控制問題。該文所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，成本低，且易于數(shù)字化實(shí)現(xiàn)。通過性能指標(biāo)的比較以及仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)該控制器的設(shè)計(jì)較為成功。2 最優(yōu)控制的基本理論

最優(yōu)控制（Optimal Control）就是在規(guī)定的限度下，使被控系統(tǒng)的性能指標(biāo)達(dá)到最佳狀態(tài)的一種控制。它是基于時(shí)域狀態(tài)空間描述的線性系統(tǒng)為對(duì)象， 以狀態(tài)變量和控制變量的二次型函數(shù)的積分作為優(yōu)化目標(biāo)， 尋找狀態(tài)的線性反饋控制規(guī)律，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制。線性二次型最優(yōu)控制，其解簡單，應(yīng)用廣泛，是現(xiàn)代控制理論中重要的成果之一［3］。 二次型性能指標(biāo)函數(shù)的一般形式如下：