執行器硬件冗余度求解算法

摘 要：針對一類線性系統，根據已有的保性能狀態反饋控制器的存在條件，設計完成狀態反饋控制器。針對由狀態反饋控制器構成的閉環系統，分析執行器各通道增益誤差與保性能指標之間的關系。考慮執行器的增益誤差模型，提出執行器增益誤差的容忍區間，容忍因子和硬件冗余度的概念。進而，利用線性矩陣不等式（LMI）的優化理論，給出確定容忍區間、容忍因子和執行器硬件冗余度的算法。最后，一個數值例子計算執行器的增益誤差的容忍區間，容忍因子和硬件冗余度，說明所提方法的有效性和可行性。

關鍵詞：硬件冗余度；容忍因子；容忍區間；增益誤差；保性能控制；線性矩陣不等式；線性系統

中圖分類號： TP202.1文獻標識碼：A

1 引 言

在線性系統中，保性能控制是控制器設計重要手段。自從1972年Chang和 Peng提出保性能控制以來，不確定系統保性能控制受到人們的高度重視，提出了一些設計保性能控制器的方法［1-4］。但是上述關于保性能控制的研究都基于一個共同的假設，就是在系統部件（執行器和傳感器）無故障的前提下。然而，系統的故障隨時可能發生，對于安全性能要求較高的系統，系統的故障可能導致巨大的損失。因此保性能可靠控制的研究是非常有意義的。

自從20世紀70年代Siljak第一次提出可靠控制以來，一些可靠控制器的設計方法相繼提出［5-11］。可靠設計能夠使系統實現一定程度的安全性，但是，同時也給系統帶來控制能量增大、系統性能下降和輸出響應速度減慢等不足。

本文正是基于以上可靠控制中存在的問題，考慮通過對系統“重要”部件增加硬件（如執行器等）數量來實現系統可靠運行及保持設計性能指標，這種方法稱為硬件冗余法。硬件冗余法可以在不降低系統性能前提下，提高系統的可靠性。硬件冗余度是指硬件對控制系統某些性能影響的靈敏程度，硬件冗余度越高說明該部件對系統正常運行和保持性能指標越重要。所以，硬件冗余法的關鍵是確定系統各部件的硬件冗余度。首先，考慮系統的執行器增益誤差模型，定義了第i條通道增益誤差的容忍區間，容忍因子和硬件冗余度。其次，利用線性矩陣不等式（LMI）的優化理論，給出確定容忍區間、容忍因子和硬件冗余度的算法。最后，通過數值仿真計算了執行器第i條通道增益誤差的容忍區間，容忍因子和硬件冗余度，并對各通道的硬件冗余度進行排序。硬件冗余度理論在工程師考慮硬件冗余時給予了理論方面的參考，很具現實意義。

2 問題描述

考慮如下線性系統