具有混合故障模型的時滯系統(tǒng)的可靠控制

摘 要：針對線性定常時滯系統(tǒng)，基于Lyapunov穩(wěn)定性理論，討論考慮執(zhí)行器具有混合故障的系統(tǒng)存在可靠控制器的充分條件，并結合時滯系統(tǒng)相關處理方法和線性矩陣不等式完成狀態(tài)反饋可靠控制器的設計。數值仿真驗證了本文控制器設計方法的可行性。

關鍵詞：時滯系統(tǒng)；執(zhí)行器故障；混合故障模型；可靠控制；LMI(線性矩陣不等式)

中圖分類號： TP13 文獻標識碼：A

1 引 言在設計控制器的時候，把控制部件(執(zhí)行器和傳感器)可能出現的故障考慮在設計過程中，這種控制稱為可靠控制，可靠控制的目的是設計控制器使閉環(huán)系統(tǒng)無論控制部件是否出現故障都能保持穩(wěn)定且滿足一定的性能指標.在航空航天、核反應堆等控制系統(tǒng)中，系統(tǒng)的可靠性尤為重要，自從20世紀70年代Siljak第一次提出可靠控制以來，一些可靠控制器的設計方法相繼提出［1-5］。Veillette［1］在利用代數Riccati方程方法設計可靠控制器的時候首次提出一種故障模型，即考慮控制部件的正常工作和失效兩種狀態(tài)。我們常稱這種故障模型為離散的故障模型，楊光紅［2］將離散故障模型進行了大膽的創(chuàng)新，引入連續(xù)故障模型。在工程應用學科和各類工業(yè)實際中，時滯現象是一種普遍存在的現象。時滯的存在使得系統(tǒng)的分析與綜合變得更加復雜和困難，同時時滯的存在也往往是導致系統(tǒng)不穩(wěn)定的根源.根據是否依賴系統(tǒng)中的時滯大小，可以將穩(wěn)定性條件分為時滯無關和時滯依賴兩種。時滯系統(tǒng)的容錯控制問題已經成為控制科學中的一個熱點問題，基于求解 Riccati 方程的容錯控制設計方法在解決時滯線性系統(tǒng)的容錯控制問題方面得到了廣泛的應用［6-8］。如文獻［7］研究了時滯狀態(tài)反饋下的魯棒容錯控制問題。

然而在實際問題中，有些系統(tǒng)并不是單一出現離散故障模型或連續(xù)故障模型，即系統(tǒng)往往是離散故障模型和連續(xù)故障模型的并存，甚至系統(tǒng)的某一部分是不允許發(fā)生故障的［9，10］。采用的是針對線性不確定系統(tǒng)，設計建立混合故障模型即系統(tǒng)中離散故障模型和連續(xù)故障模型共存的控制器的方法，而本文針對時滯系統(tǒng)執(zhí)行器故障，利用時滯無關條件，采用了混合故障模型，利用Lyapunov第二方法，設計出了可靠控制器，并結合時滯系統(tǒng)相關處理方法和線性矩陣不等式完成狀態(tài)反饋控制器的設計，數值仿真驗證了本文控制器設計方法的可行性。

2 問題描述

考慮如下線性系統(tǒng)：