對一個函數圖象的探究

圖象法是函數的一種重要表示方法，它具有直觀、形象等特點，函數的圖象中蘊含的內容豐富，信息量大，條件隱含在其函數圖象中，需認真閱讀、觀察、分析、歸納等多種方式才能發現和獲得解題方法.

題目 如圖1，表示某人任一時刻從家出發離家的距離(y)與所花時間(x)之間的關系，請根據圖象編一個故事.

分析 從圖象中可看出，它是反映運動時間與運動路程之間的關系，可嵌入的生活背景較為豐富，如去商場購物、休閑散步、到田間勞作、到某地辦事、登山等等.本文在解答時，不嵌入生活背景.

解法1 如圖2，小明從家出發后，經過15分鐘到達離家1.1千米的A地，在A地休息10分鐘后，又用了12分鐘走到離家2千米的C地，然后從另一條路回家，共用時60分鐘.

評析 此類編法的實質是：圖象在上升階段或下降階段是在運動，與x軸平行階段是靜止不動.

思考 到家的距離不變，所以是靜止嗎？到家的距離不變就是“到定點(家)的距離為定長(不變)”，這樣的點一定是定點嗎？

解法2 如圖3，小明從家出發后，經過15分鐘到達離家1.1千米的A地后，沿著離家的距離是1.1千米的圓弧上行進，過了10分鐘后，再向離家2千米的C地走去，然后回家，共用時60分鐘.

評析 此類解法的實質是：從家出發后一直處于運動之中.

思考 返回的時候只能從另一條路回家嗎？

解法3 如圖2，小明從家出發后，經過15分鐘到達離家1.1千米的A地，在A地休息10分鐘后，又用了12分鐘走到離家2千米的C地，然后從原路回家(保持離家的距離勻速減少)，共用時60分鐘.

評析 不同于解法1之處在于：解法1是從另一條路返回，而此題是按原路返回.

思考：從家出發后要么就運動，要么就靜止嗎？

解法4 如圖4，小明從家出發后，經過15分鐘到達離家1.1千米的A地后，在A點休息了一下后，沿著離家的距離是1.1千米的圓弧上行進，過了10分鐘后，然后向離家2千米的C地走去，然后從另一條路回家，共用時60分鐘.

評析 此類編法的實質是：有動有靜，動靜結合.

思考：從家出發后就一直前進，不能后退嗎？

解法5 如圖5，小明從家出發后，經過15分鐘到達離家1.1千米的A地后，又用了10分鐘沿著離家的距離是1.1千米的圓弧上行進到B地后，返回到A地；然后用了12分鐘走到離家2千米的C地，從另一條路返回，共用時60分鐘.

評析 此類編法是在離家1.1千米的圓弧上有進有退.

解法6 如圖5，小明從家出發后，經過15分鐘到達離家1.1千米的A地，沿著離家的距離是1.1千米的圓弧上行進，走到B地后，返回到A，用時10分鐘；然后用了12分鐘走到C地，按C—A—O路線返回(保持離家的距離勻速減少)，共用時60分鐘.

評析 此類編法的實質是：一直在動，但按原路返回.

由以上的六種解法，可以得出一個結論：從家出發后可以有靜有動，可以前進也可以后退；可以按原路返回，也可以另路返回；可直線運動也可以非直線運動(只需保持離家的距離勻速減少即可)；所以根據此圖象編題的方法有無數種.

從以上的解答和分析中，可以得到一個啟示：函數圖象是刻畫現實生活的一種模型，在分析圖象時，需要將一次函數的圖象和性質賦予實際意義，從而加強對數學知識的理解和應用.多聯系生活，大膽猜想，放飛思維，就會有意想不到的收獲.

作者簡介：莘義成，男， 中學一級教師，襄陽市級骨干教師.近年來發表教育教學論文20余篇.