基于改進Bass模型的多元技術創新擴散研究

摘 要 鑒于目前并沒有一個統一的模型來包含多元技術創新之間的互補性、替代性和競爭性關系，從放寬Bass模型的創新擴散獨立性假設條件入手，在原有的創新需求、模仿需求基礎上，引入滲透需求，構建包含多元技術創新之間的互補性、替代性和競爭性關系的統一模型MTID模型（Multi-Technology Innovation Diffusion Model），并用Matlab進行模擬仿真實驗.

關鍵詞 多元技術創新擴散；Bass模型；MTID模型

中圖分類號 F403.6 文獻標識碼 A

Research on Multi-Technology Innovation Diffusion Based on the Improved Bass Model

YANG Guo-zhong，CHAI Mao

(Business School of Central South University， Changsha， Hunan 410083)

AbstractAtpresent there is no a single model to encompass thecomplementary， alternative and competitive relationship among multi-technology innovations.so， based on relaxing the restriction of the independence of innovation diffusion， demands of innovation and imitation， and introducing the demand of penetration， a unified model-MTID model (Multi-Technology Innovation Diffusion Model) was constructed to encompass the complementarity， alternative and competitiveness， which was simulated by Matlab.

Key words multi-technology innovation diffusion model；Bass model；MTID model

1 引 言

技術創新擴散的研究在20世紀初就已經開始，20世紀60年代以來國際上的學者先后發展了不同的技術創新擴散理論，比較具有代表性的理論有傳播論［1-2］、學習論［3-4］、替代論［5］、博弈論［6］等等.技術創新擴散并不是獨立發生的，它往往與其他相關的技術創新擴散聯系.比較常見的例子就是計算機硬件的擴散和軟件的擴散之間高度互補性.因此，對這樣一種現象進行研究時，就必須以多個技術創新擴散的共同效果作為分析對象，這就是多元技術創新擴散［7］.

隨著創新擴散研究的深入，擴散模型的研究日益成為關注的焦點.1969年Bass模型［8］的提出具有里程碑意義.Bass結合了Fourt和Woodlock［9］與Mansfield［10］兩種模型，認為創新產品的潛在采用者會受到大眾媒體（外部影響）和口頭傳播（內部影響）的雙重影響，其中受大眾傳媒影響的潛在采用者稱為創新者，受口頭傳播影響的潛在采用者稱為模仿者.鑒于此，Bass在對耐用品市場擴散研究的基礎上，提出了綜合外部影響和內部影響的模型—Bass模型［8］.

之后，許多學者對Bass模型進行拓展，放寬限制條件假設，分別從擴散模式受營銷策略的影響［11-13］、有重復購買［11-13］和創新擴散非獨立性［11-16］等方面構建了改進模型.

Bass模型中提出了創新擴散獨立性的限制條件，雖然后來的研究者放寬了這個假設條件［11-16］，但模型大多是單獨討論競爭性或互補性的技術創新擴散，并沒有一個統一的模型來包含多元技術創新之間的互補性、替代性和競爭性關系.

本文就是從放寬Bass模型的創新擴散獨立性假設條件入手，在原有的創新需求、模仿需求基礎上，引入滲透需求，構建包含多元技術創新之間的互補性、替代性和競爭性關系的統一模型——MTID模型（Multi-Technology Innovation Diffusion Model），并用Matlab進行模擬仿真實驗.

2 MTID模型

2.1 Bass模型概述

Fourt和Woodlock（1960）通過對一些擴散現象的研究，認為技術創新在潛在市場中的擴散規律可以用下式描述：

dNdt=p［－N(t)］，（1）

其中，N(t)為到t時刻為止累積采用技術創新的人數；為市場潛量，即采用者上限；p為創新系數或外部影響系數（p＞0）；dNdt為t時刻采納創新的人數.

外部影響模型也稱Fourt-Woodlock模型，該模型僅僅考慮了外部影響即廣告媒體對潛在采用者的作用，且此時的創新系數p可以理解為外部影響的單位效應.

Mansfield（1961）通過對十幾種工業技術創新的擴散過程研究，認為技術創新在潛在市場中的擴散規律可以用

dNdt=qN(t)［－N(t)］（2）

描述，其中，N(t)，和dNdt的含義與表達式（1）中的含義相同；q為模仿系數或內部影響系數（q＞0）.

內部影響模型也稱Mansfield模型，該模型僅僅考慮了內部影響即口頭交流對潛在采用者的作用，模仿系數q反映了采用者N(t)和未采用者－N(t)之間的相互作用強度，且此時的q可以理解為內部影響的單位效應.

1969年Bass把外部影響和內部影響的模型組合到一起，提出了著名的Bass模型也稱混合影響模型，其表達式可以表示為：

dNdt=p［－N(t)］+qN(t)［－N(t)］，（3）

其中，表達式中的參數含義均與表達式（1），（2）中對應的參數含義相同.

Bass模型的提出，是建立在一系列的假設條件基礎上的，這些假設條件包括：①市場潛力隨時間推移保持不變；②采用者是無差異或同質的；③一種創新的擴散不受市場營銷戰略的影響；④產品性能隨時間推移保持不變；⑤社會系統的地域界限不隨擴散過程而改變；⑥擴散過程分為采用和不采用兩個階段；⑦沒有供給約束；⑧采用者之間的相互交流對于創新擴散所起的作用恒定；⑨一種創新的擴散獨立于其他創新的擴散.

經 濟 數 學第 28卷第1期楊國忠等：基于改進Bass模型的多元技術創新擴散研究

1.2 MTID模型的構建

基于擴散過程中相關技術創新的關聯程度，技術創新擴散問題可以分為替代性技術創新擴散、競爭性技術創新擴散和互補性技術創新擴散（見表1，技術創新用i和j表示）.

為了構建模型，仍要堅持上述Bass模型中除創新擴散獨立性以外的所有假設，由此，可以得到多元技術創新擴散的機理圖（如圖1所示）.

這樣可以用一個包含創新需求、模仿需求和滲透需求方程組，來構建可以表示互補性、替代性和競爭性關系的MTID模型：

dNidt=(pi+qiNi)(－Ni+

∑nj=1，j≠iσjNj)(i=1，…，n)，（4）

其中，Ni表示到t時刻為止累積采用技術創新i的人數；為市場潛量，即采用者上限；pi和qi分別為Bass模型中的創新系數和模仿系數，且有pi＞0和qi＞0；σj為滲透系數，表示其他創新對創新i的滲透影響.

圖1 多元技術創新擴散機理圖

結合圖1和表達式（4）分析得知，技術創新采用者速度的變動取決于兩個因素：一是技術創新采用者的規模，用比例(－Ni+∑nj=1，j≠iσjNj)表示；二是技術創新采用成功的程度，由(ai+biNi)構成，與Bass模型中的含義相同，ai表示內部影響和biNi表示外部影響.

在Bass模型中，(－Ni)被理解為潛在的技術創新采納者的規模，當引入滲透影響后，潛在的技術創新采納規模應該有所變化.以創新j對創新i的影響為例，當 σj＞0時，表示j對i有正向作用影響，即表示技術創新i潛在的采納者規模有所增加；當σj＜0時表示j對i有負向作用影響，即表示技術創新i潛在的采納者規模有所減少；當σj=0時，表示j對i無影響，即i和j是相互獨立的.因此，在MTID模型中，潛在的技術創新采納者的規模應該修正為(－Ni+∑nj=1，j≠iσjNj).

令Ni=xi，表達式（1）可以表示為

dxidt=(pi+qixi)(1－xi+

∑nj=1，j≠iσjxj)(i=1，2，…，n).（5）

此時pi∈(0，+

)，qi∈(0，+

)，σj∈［－1，1］.

1.3 二元技術創新擴散

為了分析的方便，以二元技術創新擴散為例進行分析.如果是二元技術創新擴散，MTID模型則可簡化為

dx1dt=(p1+q1x1)(1－x1+σ2x2)，dx2dt=(p2+q2x2)(1－x2+σ1x1).（6）

當σ1=0，σ2=0時，這兩項技術創新擴散之間便是相互獨立的關系；當σ1＞0，σ2＞0時，這兩項技術創新擴散之間便是互補性關系；當σ1＜0，σ2＜0時，這兩項技術創新擴散之間便是競爭性關系；當σ1＞0，σ2＜0或σ1＜0，σ2＞0，這兩項技術創新擴散之間便是替代性關系；

3 模型的分析和仿真

由式(6)中參數的范圍，不失一般性，可取p1=p2=q1=q2=1.

當σ1=0，σ2=0時，(x1，x2)=(1.0000，1.0000)，表示式（6）中兩項技術創新擴散是相互獨立的，從長遠來看，他們會分別占據各自的市場，兩者的演化圖為圖2所示.圖2 獨立性多元技術創新擴散圖

當σ1＞0，σ2＞0，取σ1=0.5，σ2=0.5時，(x1，x2)=( 1.999 5，1.999 5)，表示上式（6）中兩項技術創新擴散是互補性的，由于互補性技術創新有利于對方功能的發揮和升級，有利于擴展技術創新的使用范圍或者說適用的采用者，從長遠來看，互補性的技術創新必將擁有更大的擴散范圍，兩者的演化圖為圖3所示.

當σ1＜0，σ2＜0，取σ1=－0.5，σ2=－0.5時，(x1，x2)=( 0.666 9，0.666 9)，表示式（6）中兩項技術創新擴散是競爭性的，由于競爭性技術創新之間會相互搶占市場或資源，它們之間是一種此消彼長的關系，采用此技術創新方案就有可能不采用另一種技術創新方案，或者會出現一部分重復采用.從長遠來看，競爭性的技術創新市場的擴大必將以另一技術創新采用為代價，兩者的演化圖為圖4所示.圖3 互補性多元技術創新擴散圖圖4 競爭性多元技術創新擴散圖

當σ1＞0，σ2＜0，取σ1=0.5，σ2=－0.5時，(x1，x2)=( 0.400 0，1.199 9)以及當σ1＜0，σ2＞0，取σ1=－0.5，σ2=0.5時，(x1，x2)=( 1.199 9，0.400 0)，表示式（6）中兩項技術創新擴散是替代性的，替代性技術創新是具有某種優勢的技術創新對市場內另一種技術創新的升級換代，比較直觀的例子就是移動電話對座機的替代.具有優勢的技術創新除了擁有新的市場外，還會搶占無優勢的技術創新的一部分市場份額，兩者的演化圖為圖5所示.

圖5 替代性多元技術創新擴散圖

4 模型的參數估計

4.1 表達式離散化

一般情況下，得到的數據都是離散化的，因此有必要對式（5）進行離散化處理，有：

dxidt=(pi+qixi)(1－xi+∑nj=1，j≠iσjxj).（7）

考慮到時間變量取值時，一般是以自變量刻度相差為1時取因變量的值，故設自變量之間差值dt=1，同時注意xi(t)=Ni(t)，則上式變為

1dNi(t)dt=pi+(qi－pi)Ni(t)－qi(Ni(t))2+

pi∑nj=1，j≠iσjNj(t)+qiNi(t)∑nj=1，j≠iσjNj(t)，

Ni(t+1)－Ni(t)=pi+(qi－pi)Ni(t)－

qi(N2i(t))+pi∑nj=1，j≠iσjNj(t)+qiNi(t)∑nj=1，j≠iσjNj(t).

即

Ni(t+1)=pi+(qi－pi+1)Ni(t)－

qiN2i(t)+pi∑nj=1，j≠iσjNj(t)+

qiNi(t)∑nj=1，j≠iσjNj(t). （8）

pi，qi，σi，(i=1，…，n)為需要估計的參數.

4.2 參數估計

為了分析的方便，同樣以二元技術創新擴散為例進行參數估計，式（8）變為

N1(t+1)=p1+(q1－p1+1)N1(t)－

q1N21(t)+p1σ2N2(t)+q1σ2N1(t)N2(t)，N2(t+1)=p2+(q2－p2+1)N2(t)－

q2N22(t)+p2σ1N1(t)+q2σ1N1(t)N2(t). （9）

與上面對應進行參數替換，得到

N1(t+1)=s1+s2N1(t)+s3N21(t)+

s4N2(t)+s5N1(t)N2(t)N2(t+1)=m1+m2N2(t)+m3N22(t)+

m4N1(t)+m5N1(t)N2(t).（10）

下面的分析是基于數據充足的基礎上，令：

X1=N1(1)N1(n－1)，Y1=N1(2)N1(n)，

X2=N2(1)N2(n－1)，Y2=N2(2)N2(n)，

式（10）變為

Y1i=s1+s2X1i+s3X21i+

s4X2i+s5X1iX2i，Y2i=m1+m2X2i+m3X22i+

m4X1i+m5X1iX2i，

這樣，可以用si，mi(i=1，…，6)的估計值，進一步對應式（9）得到pi，qi，σi，(i=1，2)的估計值.

5 結 論

雖然MTID模型是一個包含多元技術創新之間的互補性、替代性和競爭性關系的統一模型，但它僅僅放寬了Bass模型中創新擴散獨立性的假設條件，具有一定的局限性.未來的工作會嘗試放寬Bass模型中的其他限制條件，以擴大MTID模型的應用范圍；還將會嘗試用MTID模型進行實證研究.

在擴散模型的參數估計中，大體有數據充足時和數據不充足時的兩大類參數估計方法.目前由于大量統計學以及計算機技術應用到這個領域，許多的優化算法［18，19］收到了很好的效果.PSO算法是近年來發展起來的一種新的進化算法，屬于進化算法的一種，但是它比遺傳算法規則更為簡單，在大多數的情況下，可能更快地收斂于最優解.本文的后續工作將嘗試引入PSO算法進行MTID模型的參數估計，以克服數據不充足時參數估計的困難.

參考文獻

［1］ R K Srivastava，S Mahajan，JCherian. A multi-attribute diffusion model for forecasting the adoption of investment alternatives for consumers［J］. Technological Forecasting and Social Change， 1985， 28(4): 325-333.

［2］ S Nilakana，R W Scamell. The effect of information sources and communication channels on the diffusion of innovation in a database development environment［J］. Management Science， 1990， 36(1): 24-40.

［3］ C W Lindsey. Transfer of technology to the ASEAN region by US transnational corporation ［J］. Economic Bulletin， 1986， 3: 225-247.

［4］ K J Arrow. The economic implications of learning by doing［J］. The Review of Economic Studies， 1962，29(3): 155-173.

［5］ J C Fisher，R H Ppy. A Simple substitution model of technological change ［J］. Technological Forecasting and Social Change， 1971， 3: 75-88.

［6］ 張維迎. 博弈論與信息經濟學［M］.上海: 上海三聯書社， 上海人民出版社， 1996.

［7］ 董景榮. 技術創新擴散的理論、方法與實踐［M］. 北京: 科學出版社， 2009.

［8］ F M Bass. A new product growth model for consumer durables［J］. Management Science， 1969， 15(5): 215-227.

［9］ L A Fort，J WWoodlock. Early prediction of early success of new grocery products［J］. Journal of Marketing， 1960， 25(2): 31-38.

［10］E Mansfield. Technical change and the rate of imitation［J］. Econometrical， 1961， 29(4): 741-766.

［11］M Hahn，SPark.L Krishnamurthy. Analysis of new-product diffusion using a four-segment grail-repeat model［J］. Marketing Science， 1994， 13(2): 224-247.

［12］M Givon， V Mahajan，E Muller. Software piracy: estimation of lost sales and the impact on software diffusion［J］. Journal of Marketing， 1995. 59(1): 29-37.

［13］G L Lilien，ARao，SKalsh. Bayesian estimation and control of detailing effort in a repeat-purchase diffusion environment［J］. Management Science， 1981， 27(5):493-506.

［14］V Mahajan，S Sharma，R B Buzzell. Assessing the impact of competitive entry on market expansion and incumbent sales［J］. Journal of Marketing， 1993， 57(3): 39-52.

［15］M Givon，V Mahajan，E Muller. Software piracy: estimation of lost sales and the impact on software diffusion［J］. Journal of Marketing， 1995. 59(1): 29-37.

［16］ T V Krishna，F M Bass，V Kumar. Impact of a late entrant on the diffusion of a new product/service［J］. Journal of Marketing Research， 2000， 37(2): 269-278

［17］張林剛， 陳忠. 基于Lotka-Volterra模型的創新擴散模式研究.科學學與科學技術管理［J］.2009， 6: 73-86.

［18］R Venkatesan，V Kumar. A genetic algorithms approach to growth phase forecasting of wireless subscribers［J］. International Journal of Forecasting， 2002， 18(2): 625.

［19］楊敬輝. Bass模型及其兩種擴展型的應用研究［D］.大連:大連理工大學技術經濟及管理， 2005.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文