在課堂教學中發展學生的思維能力

摘要：在教學過程中，要注重對學生思維能力的訓練，培養學生可持續發展的自主學習能力，使之成為終生可享用的“人力資源”。

關鍵詞：課堂 教學 學生 思維能力

初中教學大綱在教學目的中指出：“初中數學教學要培養良好的思維品質”。心理學認為：“數學能力的差異，反映了數學思維品質的差異”。隨著數學教學改革的發展，以培養思維能力為中心，改善教學素質，培養創造力為目標的高層次的教學是課堂教學的必然選擇。

在數學教學中，始終存在著這樣的問題，有的學生在初一學得很好，但初二、初三卻學得越來越困難。究其原因，主要是我們只重視了數學新知識的教學，而忽視了數學思維能力的培養。只有學生的知識和能力得到協調發展，知識才能靈活運用，學生才能學得輕松、有趣。所以，我們在教學過程中，要注重對學生思維能力的訓練，培養學生可持續發展的自主學習能力，使之成為終生可享用的“人力資源”。

1創設問題情境，激發學生思維的積極性

創設問題情境，是指在教學活動中，所提供學習材料、條件、實踐能使學生產生質疑，渴望從事活動，探求問題的答案，經過一定的努力能成功地解決問題。研究表明這是激發學生學習積極性的有效手段和途徑。

在以問題為教學過程為出發點時，我按如下環節進行：①提出問題：把教學任務轉換為個體的思維任務。②明確問題：面對所提出的問題，加以分析，以便明確問題的核心，這項工作一般由學生來做。③提出假設：找出確定解決問題的原則、途徑和方法，這時學生根據自己的經驗與知識，做了各式各樣的回答，其中有差異，也會有共同點，這就為進一步展開學生的思維創設了學習情境。④檢驗假設，通過思維活動的邏輯推理、論證和試驗操作來檢驗。

例如：“垂徑定理”的教學，我是這樣進行的：課前讓每個學生準備一個殘缺不全的圓，課堂上，師：“為復制你手中的圓，除了工具和材料外，最重要是找什么？”，生：“圓心、半徑。”，師：“對！怎樣找？”，此時學生躍躍欲試，就這樣創設了一種促使學生積極思維的教學情景，同時學生的思維是開放的。

問題是思維的出發點，有問題才會去思考，思維總是指向于解決某個任務的，若教師能夠提出一些學生想解決而不能很好解決的挑戰性的問題，對激發學生的學習動機，促使他們積極思考，讓他們在迫切要求下學習，將會有效地提高課堂教學效率。因此經常把教材內容，盡可能創設問題激發學生積極思維。

2 通過變式訓練，培養學生思維的靈活性

實踐表明，如果思維在某一階段凝滯，便容易產生思維定勢，若能打破僵局，思維便會向新的階段發展變得靈活，思維的變化過程受一定的情景制約，這就需要教師提供足夠的思維材料，讓學生全面掌握知識，以利培養靈活的思維。

教學中往往會碰到一些題目表面看來各不相同，但實質上都相同的，相互之間是緊密聯系在一起，可用同一方法解決的。二次三項式、一元二次方程、一元二次不等式、二次函數，這四個“二次”之間既有區別又有聯系，在復習中把他們串聯在一起，就能掌握這些知識。我給出以下的題目組織復習：

2.1 K為何值時，代數式x2+2x-k的值等于0時沒有實數根。

2.2 K為何值時，對于任何實數x，方程：x2+2x-k=0沒有實數根。

2.3 K為何值時，對于任何實數x，不等式x2+2x-k>0永遠成立。

2.4 K為何值時，二次函數：y=x2+2x-k的圖象與x軸沒有交點。

這個題目表面上看，是四個不同的內容，但其實質一樣，都是考慮判別式△<0，結果一樣。通過這些題目的變式訓練，能開闊學生的視野，避免思維定勢，從而培養了思維的靈活性。

3 善于挖掘題設中的隱含條件，培養學生思維的嚴密性

數學題目中的條件隱含在題設中，這些隱含條件對題目的解答起到一定的制約作用，因此必須仔細考慮，具體的分析，善于挖掘提設中的隱含條件，避免思維上出現“漏洞”。

例：求m為何值時，一元二次方程x2+mx+m+8=0的兩實數根的平方和最小？

錯解：由一元二次方程根與系數關系得：

x1+x2=-m x1·x2=m+8

則：x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=m2-2m-16

當m=-b/2a時，兩實數根的平方和最小。

上述解題過程看著合乎邏輯，好像是正確的，仔細分析，不難發現，當m=1時兩實數根的平方和x12+x22=12-2×1-16=-17<0，這是不可能的，顯然上述解答是錯誤的。為什么會出現這樣錯誤，由于解題過程中，忽視了一元二次方程有兩個實數根這個隱含條件，即根的判別式△≥0，要計算兩實數根平方和的最小值，首先應當考慮到判別式△≥0，m的取值必須使得△≥0。

因此，教師要在教學中教會學生解題時必須全面考慮題目中已知條件，特別是隱含條件，才不會致使解錯題目，逐步培養學生思維的嚴密性。

4 通過對比、辨異，培養學生思維的正確性

在數學教學中，要注意培養學生善于探討現象的根本原因。有許多數學概念法則，都會有相似之處，學習時往往容易造成混淆，有比較才能有鑒別，教學中必須恰當地引導學生對它們進行比較。教育學生不要輕率地盲目服從，在解題時所作出的每一步都要有依據，在初三復習數學中，發現有的學生在分式運算時，經常把去分母，與分式方程解法混淆，針對此現象，我同時給出兩道題：

4.1 計算：（3x-4）/(x2-x-6)-2/(x-2)

4.2 解方程：(3x-4)/(x2-x-6)-2/(x+2)=1

學生完成后，讓他們小結，講出每一步的依據，使學生弄清分式的基本性質與等式的基本性質，把兩者進行比較，使學生找出事物同異性，澄清模糊認識。

5 通過一題多解，培養學生思維的發散性

數學是一個有機的整體，它的各部分之間有著緊密的聯系，這種緊密的聯系可使不少問題從不同的角度思考有不同的解法。若能充分利用一題多解開展解題教學，不但可以增加新舊知識之間的聯系，而且能幫助學生從題海中解脫出來，收到事半功倍的效果。

例如：如圖：已知在△ABC中，

AB=13cm，BC=10cm，BC邊上的中線

AD=12cm，求證：AB=AC

用勾股定理的逆定理證得三角形∠ADB=90°之后，

既可用勾股定理算出AC的長度，與AB的長度比較，

得出AB=AC；又可以通過證明三角形△ABD≌△ACD，得出AB=AC；還可以根據線段的垂直平分線的定義、判斷出AD垂直平分線BC，得出AB=AC。

又如：一個多邊形外角都等于30度，求它的邊數？

設多邊形的邊數為n，可以根據一個外角與其相鄰內角互補，多邊形內角和定義及多邊形內角和定理，列出方程（180-30）n=(n-2)180求解；還可以根據多邊形內角和定理的推論及多邊形外角和定義列出方程30n=360。

由以上兩例可以看出，一題多解不僅存在于一些較復雜的習題解答之中，也存在于某些較簡單的問題解答之中。如果我們教學注重教育學生破除為解題而解題的思想，明確解題的目的是為了提高自身解決問題的能力，并且通過作業交流、課堂討論等活動，互通解法，逐步養成學生從多角度觀察、思考問題，探索采用多種方法解決問題的習慣，提高學生的思維水平。

6 探究結論，激發學生的創造性

知識、技能學習的主要目的之一，在于創造性解決問題。解決問題能力和創造能力的培養是教學的重要目標之一，也是當前人才培養需要重視的問題。教學中要重視教會學生思考創造性地思考。

例：在△ABC中，已知acosA=bcosB，試確定△ABC的形狀。學生看完題目之后感到束手無策，教師按下面的程序啟發：①觀察、看清題目。條件是一目了然的，注意到給出邊與角的三角函數關系，結論探究三角形的形狀。②分析，三角形的形狀可從邊或角來確定。③設想，觀察分析獲得一些感性的特征之后，對采用的方案就有“一齊涌上心頭”之勢，進而提出各種解題方案的設想。設想a消去邊用角的三角函數表示；設想b消去角的三角函數用邊表示；設想③以上兩種方法同時進行。④探究，對以上提出的方案進行嘗試。通過這樣啟發學生的思維，讓學生掌握思想方法，積累經驗，有效的提高了解題能力和培養了創造性思維。

在教學過程中，教師應盡可能組織典型的素材，提出適合學生基礎知識，激發學生興趣的問題，創設讓學生觀察的情景，讓學生通過素材的對比、分析、歸納、概括等，提高思維能力，特別是培養創造性思維，教學效果不斷提高。