經濟數學中的供需函數

摘要：在經濟學中，消費者（購買者）對商品的需求這一概念的涵義是購買者既有購買商品的愿望，又有購買商品的能力。供給不僅與生產中投入的成本及技術狀況有關，而且與生產者對其他商品和勞務價格的預測等因素有關。市場上的商品價格將圍繞平衡價格p0擺動。因此，企業需根據供求情況及時加以調節，以使價格逐漸趨于平衡價格。

關鍵詞：需求函數 供給函數 供需平衡

1 需求函數

在經濟學中，消費者（購買者）對商品的需求這一概念的涵義是購買者既有購買商品的愿望，又有購買商品的能力。也就是說，只有購買者同時具備了購買商品的欲望和支付能力兩個條件，才稱得上需求。影響需求的因素有很多，如人口、收入、財產、該商品的價格，其他相關商品的價格、以及消費者的偏好等。在所考慮的時間范圍內，如果把除該商品價格以外的上述因素都看作是不變的因素，則可把該商品價格P看作是自變量，需求量Q看作是因變量，即需求量Q 可視為該商品價格P的函數，稱為需求函數[1]，記作Q=f（P）

由于與供給函數相對應，所以需求函數也可以表示為Qd=fd（P）

1.1 最常用的需求函數類型為線性函數：Q=（a>0，b>0）

其反函數為P=a-bQ。當P=0時，Q=表示當價格為零時，購買者對該商品的需求量為，也稱為市場對該商品的飽和需求量。當P=a時，Q=0表示當價格上漲到a時，已經沒有人購買該商品。

1.2 若需求函數為Q=-b（a>0，b>0，c>0），其反函數為P=-c。

此時，若P=0，則Q=-b，表示該商品的飽和需求量為-b，當價格上升到P=-c時，商品的需求量下降為0。但若免費贈送，并且給購買者以一定的如運輸費用等方面的補貼（表現為負價格），鼓勵購買，則當P下降接近于-c時，由需求曲線可見，該商品的需求量將無限增大。

習慣上，不少經濟分析的著作喜歡把需求函數寫成反函數形式

，但從經濟意義上分析時，仍應將P作為自變量，把Q作為因為量。[2]

需求函數的圖形稱為需求曲線。需求函數一般是價格的遞減函數。需求曲線通常是一條從左向右自上而下傾斜的曲線。即價格上漲，需求量則逐步減少；價格下降，需求量則逐步增大。引起商品的價格和需求量反方向變化的原因在于：一是收入效應，亦即當價格上升或下降時，都會影響到個人的實際收入，從而影響購買力。例如：價格下降時，意味著購買者的實際收入增加，從而增加對該種商品的購買量；一些在原價格上無力購買的人，此時成為新的購買者，也使購買量增加。二是替代效應，一些商品之間在使用上存在著彼此可以替代的關系。當某種商品價格變化高于其他商品價格的變化時，購買者就可能改變購買計劃，以價格變得相對低的商品去替代價格變的較高的商品。例如：由于豬肉價格上漲幅度大了，人們就可能多購些漲價幅度較小的魚來代替部分豬肉的消費。但是，也有例外的情況，需求曲線出現從左向右上升。例如：古畫、文物等珍品價格越高，越被人們認為珍貴，對它們的需求量就會越大。

2 供給函數

供給是與需求相對的概念，需求是就購買者而言的，供給量是就生產者而言。供給是指生產者在某一時刻內，在各種可能的價格水平上，對某種商品愿意并能夠出售的數量。供給是指：生產者既有出售商品的愿望，又有供應商品的能力，這兩個供給必須具備的條件二者缺一便不能構成供給。供給不僅與生產中投入的成本及技術狀況有關，而且與生產者對其他商品和勞務價格的預測等因素有關。供給函數是討論在其他因素不變的條件下供應商品的價格與相應供給量的關系。即把供應商品的價格P作自變量，而把相應的供給量Q作為因變量。供給函數一般表示為Q=φ（P）（或Qs=fs（P）），即價格為P時，生產者愿意提供的商品量。[1]

常用的供給函數有如下幾種類型：

2.1 線性供給函數Q=-d+cP （c>0，d>0）如圖。

其反函數為P=Q+（c>0，d>0）。則可知，為價格的最低限，只有當價格大于時，生產者才會供應該商品。

2.2 Q=（a>0，b>0，c>0，d>0）如圖。

則可知，該商品的最低價格為P=，而當價格上漲時，該商品有一飽和供給量。

2.3 Q=kPa（a>0，k>0）；

2.4 Q=ae-bP（a>0，b>0）[2]

供給函數的圖形稱為供給曲線。它與需求曲線相反，一般是一條從左向右自下而上傾斜的曲線，即當商品價格上升時，供給量就會上升，當價格下降時，供給量隨之下降。就是說，供給量隨價格變動而發生同方向變動。但也有例外情況，例如：珍貴文物和古董等價格上漲后，人們就會把存貨拿出來出售，從而供給量增加，而當價格上升到一定限度后，人們會以為它們可能是更貴重，就會不再提供到市場出售，因而價格上升，供給量反而減少。此時供給曲線可能呈現不是從左向右自上而下傾斜的形狀。

3 供需平衡

定義：在理想狀況下，商品的生產應即滿足市場需求又不造成積壓，即供需平衡。

平衡價格：使一種商品的市場需求量與供給量相等的價格，一般用p0來表示。

平衡數量：在平衡價格水平下的相等的供求數量

分析圖：需求曲線與供給曲線交點處的橫坐標p0，即為市場平衡價格[3]

當0

當p>p0時，需求量小于供給量，市場出現“供過于求”。商品滯銷。這種情況也不會持久，必然導致價格下跌。

總之，市場上的商品價格將圍繞平衡價格p0擺動。因此，企業需根據供求情況及時加以調節，以使價格逐漸趨于平衡價格。

參考文獻：

[1]劉蒲凰.微積分.經濟科學出版社.2003年.42頁.

[2]韓付.管理會計.石油工業出版社.1996年.22頁.

[3]宣立新.高等數學.高等教育出版社.2003年.10頁.