培養(yǎng)數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力優(yōu)化數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

【摘要】本文結(jié)合元認(rèn)知理論和元認(rèn)知與思維品質(zhì)的關(guān)系對學(xué)生的元認(rèn)知能力的培養(yǎng)途徑進(jìn)行了探討和實(shí)踐， 以有效優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

自從1976 年美國心理學(xué)家弗萊微爾（J.H.Flavell） 在其《認(rèn)知發(fā)展》一書中首先提出元認(rèn)知概念以來， 元認(rèn)知理論一直是心理學(xué)家和教育工作者的研究的重點(diǎn)課題。人的認(rèn)識(shí)對象包括對外界的認(rèn)識(shí)和對人自身的認(rèn)識(shí)， 而元認(rèn)知就是認(rèn)知主體以自身的思維過程和結(jié)果為對象的認(rèn)識(shí)， 包括認(rèn)知主體對自己的認(rèn)知能力、任務(wù)、目標(biāo)、認(rèn)知策略、心理活動(dòng)等方面的認(rèn)識(shí)和調(diào)節(jié)， 其實(shí)質(zhì)是認(rèn)知主體對自身認(rèn)知活動(dòng)的自我意識(shí)、自我監(jiān)控和自我調(diào)節(jié)。

一、元認(rèn)知結(jié)構(gòu)

元認(rèn)知的結(jié)構(gòu)包括元認(rèn)知知識(shí)、元認(rèn)知體驗(yàn)和元認(rèn)知監(jiān)控三個(gè)組成部分。

元認(rèn)知知識(shí)是認(rèn)知主體具有的認(rèn)知活動(dòng)的一般性知識(shí)，也就是認(rèn)知主體對于什么因素影響人的認(rèn)知活動(dòng)的過程與結(jié)果， 這些因素是怎樣相互作用等問題的知識(shí)。包括關(guān)于個(gè)體的知識(shí)， 如個(gè)人的興趣、愛好和能力， 在這些方面與他人的差異； 關(guān)于認(rèn)知任務(wù)的知識(shí)， 如問題中有關(guān)信息特點(diǎn)的知識(shí)、問題的要求和目的； 關(guān)于認(rèn)知策略的知識(shí)， 如在認(rèn)知活動(dòng)中， 應(yīng)采取什么樣的認(rèn)知策略才能更好地完成認(rèn)知任務(wù)。

元認(rèn)知體驗(yàn)是認(rèn)知主體在認(rèn)知活動(dòng)中所產(chǎn)生的認(rèn)知體驗(yàn)和情緒體驗(yàn)。元認(rèn)知體驗(yàn)可能出現(xiàn)在認(rèn)知活動(dòng)的每一個(gè)環(huán)節(jié)。它可以是對成功時(shí)喜悅的體驗(yàn)， 也可以是對失敗時(shí)沮喪的體驗(yàn)， 可以是對知的豁然體驗(yàn)， 也可以是對不知的困惑體驗(yàn)。元認(rèn)知體驗(yàn)在認(rèn)知活動(dòng)中起著重要的作用， 愉快、喜悅的體驗(yàn)可以引導(dǎo)認(rèn)知活動(dòng)進(jìn)一步深化， 進(jìn)而圓滿地完成認(rèn)知任務(wù)， 而失敗、沮喪的體驗(yàn)可能會(huì)導(dǎo)致認(rèn)知活動(dòng)的終止。

元認(rèn)知監(jiān)控就是主體在進(jìn)行認(rèn)知活動(dòng)的過程中， 將自己正在進(jìn)行的認(rèn)知活動(dòng)作為意識(shí)對象， 不斷地對其進(jìn)行積極的監(jiān)控、調(diào)節(jié)， 以期達(dá)到預(yù)定目標(biāo)。在學(xué)習(xí)過程中， 具體表現(xiàn)為學(xué)生根據(jù)自己的能力水平和知識(shí)掌握程度， 采取有效的學(xué)習(xí)策略， 積極地反饋、調(diào)節(jié)其學(xué)習(xí)行為和學(xué)習(xí)態(tài)度， 及時(shí)修正策略， 靈活運(yùn)用學(xué)習(xí)方法， 使自己盡快地達(dá)到學(xué)習(xí)目的。

在實(shí)際的認(rèn)知活動(dòng)中， 元認(rèn)知的三個(gè)方面是相互聯(lián)系的， 三者的有機(jī)結(jié)合便構(gòu)成了一個(gè)統(tǒng)一的整體。

二、元認(rèn)知水平與思維品質(zhì)的關(guān)系

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)論認(rèn)為， 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的核心是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)， 而數(shù)學(xué)思維品質(zhì)（包括思維的敏捷性、靈活性、深刻性、批判性、獨(dú)創(chuàng)性） 是衡量數(shù)學(xué)思維能力高低的重要指標(biāo)。心理學(xué)研究表明， 元認(rèn)知與思維品質(zhì)實(shí)質(zhì)上是同一事物的兩個(gè)方面， 它們都是完整思維結(jié)構(gòu)的重要組成部分。思維品質(zhì)是思維整體結(jié)構(gòu)功能的外在表現(xiàn)形式， 代表的是表層結(jié)構(gòu)， 而元認(rèn)知?jiǎng)t是思維整體結(jié)構(gòu)功能的內(nèi)在組織形式， 代表的是深層結(jié)構(gòu)。因此加強(qiáng)對學(xué)生元認(rèn)知能力的培養(yǎng)與訓(xùn)練， 可促進(jìn)其思維品質(zhì)的形成和發(fā)展， 也是提高學(xué)生思維、智力水平的行之有效的途徑。

三、元認(rèn)知能力的培養(yǎng)

（一） 在數(shù)學(xué)教學(xué)中系統(tǒng)地傳授元認(rèn)知知識(shí)

我們在和許多數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難生談話時(shí)發(fā)現(xiàn)， 他們所暴露的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙很大一部分可歸結(jié)為數(shù)學(xué)元認(rèn)知知識(shí)的欠缺或偏誤。元認(rèn)知知識(shí)是關(guān)于個(gè)人自己的知識(shí)， 關(guān)于問題、任務(wù)的知識(shí)， 關(guān)于策略的知識(shí)， 是通過元認(rèn)知加工所獲取的信息的集合。數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)首先掌握上述知識(shí)， 然后通過適當(dāng)途徑和方式傳授給學(xué)生， 使學(xué)生掌握較豐富的元認(rèn)知知識(shí)。具體要點(diǎn)可分述如下：

（1） 關(guān)于主體數(shù)學(xué)認(rèn)知特征的知識(shí)。有的學(xué)生不了解自己的認(rèn)知特點(diǎn)， 不能正確地對待個(gè)體間認(rèn)知的差異， 總以為自己比別人笨， 再怎么努力也不可能把數(shù)學(xué)學(xué)好， 對數(shù)學(xué)問題存在著畏懼。教師在教學(xué)中應(yīng)主動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生正確剖析自身， 強(qiáng)化正面影響， 削弱負(fù)面影響。除外， 教師還應(yīng)該傳授一些有關(guān)群體和個(gè)體學(xué)習(xí)的知識(shí)， 比如思維特點(diǎn)、記憶特點(diǎn)、個(gè)性特點(diǎn)、興趣特點(diǎn)、情感特點(diǎn)等方面的知識(shí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)自己的優(yōu)勢與劣勢， 認(rèn)識(shí)自己的學(xué)習(xí)類型， 采用最佳的學(xué)習(xí)對策。

（2） 關(guān)于數(shù)學(xué)認(rèn)知材料與認(rèn)知任務(wù)方面的知識(shí)。數(shù)學(xué)教學(xué)中， 除了具體的概念、公式、定理的教學(xué)和讓學(xué)生明白要達(dá)到的目的及要求外， 還應(yīng)幫助學(xué)生了解與學(xué)習(xí)任務(wù)有關(guān)的知識(shí)， 即這部分內(nèi)容在整個(gè)知識(shí)體系中的地位與作用； 這部分內(nèi)容的理論背景與實(shí)際背景； 學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的思維特點(diǎn)。這樣學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能有一個(gè)整體認(rèn)識(shí)。元認(rèn)知理論認(rèn)為， 主體對認(rèn)知材料與認(rèn)知任務(wù)了解得越充分， 主體的認(rèn)知效率越高。

（3） 關(guān)于數(shù)學(xué)認(rèn)知策略方面的知識(shí)。解決任何一個(gè)數(shù)學(xué)問題， 總要用到某些認(rèn)知策略， 學(xué)生掌握的此類知識(shí)越豐富， 數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)越順利。認(rèn)知策略有很多， 如： 概略性策略、正向探索策略或逆向思考策略等。教師應(yīng)向?qū)W生傳授必備的學(xué)習(xí)策略。如對一些比較復(fù)雜難記的數(shù)學(xué)公式、定理、符號(hào)， 教師應(yīng)講授一種有效的記憶方法； 指導(dǎo)學(xué)生對新舊教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行加工整理， 建立新舊知識(shí)的聯(lián)系， 使知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化等。

（二） 在數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生充分地進(jìn)行元認(rèn)知體驗(yàn)

傳授數(shù)學(xué)元認(rèn)知知識(shí)可以使學(xué)生知道數(shù)學(xué)元認(rèn)知的內(nèi)容， 這是數(shù)學(xué)元認(rèn)知培養(yǎng)的基礎(chǔ)， 但數(shù)學(xué)元認(rèn)知知識(shí)只有通過實(shí)踐和觀察實(shí)際的數(shù)學(xué)元認(rèn)知活動(dòng)， 內(nèi)化為自身的體驗(yàn)， 才能使學(xué)生在以后的認(rèn)知活動(dòng)中自覺地、有效地運(yùn)用有關(guān)的認(rèn)知策略。可從以下方式加強(qiáng)學(xué)生的元認(rèn)知體驗(yàn)：

（1） 教師加強(qiáng)知識(shí)發(fā)生過程的教學(xué)。數(shù)學(xué)教師可通過示范解決某個(gè)數(shù)學(xué)問題時(shí)的思維過程， 加強(qiáng)對思路的分析，讓學(xué)生親歷原始思維的過程， 使學(xué)生享受知識(shí)產(chǎn)生的快樂。教師要盡可能詳細(xì)地向?qū)W生講解他們在認(rèn)知任務(wù)面前分析問題、尋找并最終發(fā)現(xiàn)有效的認(rèn)知策略、獲得問題解決的過程。學(xué)生在體驗(yàn)這樣的認(rèn)知過程時(shí)， 會(huì)深化對原有數(shù)學(xué)元認(rèn)知知識(shí)的理解， 也會(huì)提高他們將來面臨這些數(shù)學(xué)問題時(shí)運(yùn)用合適的認(rèn)知策略的意識(shí)和技能。

（2） 在教學(xué)中， 教師要對學(xué)生主動(dòng)思考， 哪怕是一點(diǎn)點(diǎn)嘗試也要進(jìn)行大膽的鼓勵(lì)， 要肯定學(xué)生哪怕是細(xì)微的變化發(fā)展， 常常以“很好， 你是怎么想到的” 等來強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)知體驗(yàn)。

（3） 教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)必要的障礙， 讓學(xué)生產(chǎn)生暫時(shí)性失敗， 進(jìn)而促使學(xué)生努力尋找策略。在此過程中， 教師要引導(dǎo)學(xué)生對“成敗” 正確歸因， 通過歸因， 使學(xué)生產(chǎn)生對“成功” 與“失敗” 的情感體驗(yàn)， 從而調(diào)動(dòng)學(xué)生元認(rèn)知體驗(yàn)。在問題解決的教學(xué)中， 通過引導(dǎo)學(xué)生超越各種障礙，反思方案和結(jié)論的優(yōu)劣， 使學(xué)生產(chǎn)生對“知” 與“不知”的情感體驗(yàn)， 進(jìn)而也調(diào)動(dòng)了學(xué)生元認(rèn)知體驗(yàn)。

（4） 教師還應(yīng)該注意使學(xué)生對數(shù)學(xué)問題解決的結(jié)果產(chǎn)生體驗(yàn)。教師在講解了某一數(shù)學(xué)問題后， 可提供一個(gè)表面形式不同但實(shí)際內(nèi)容相似的問題。當(dāng)學(xué)生順利地解決問題后， 原有的有關(guān)認(rèn)知策略的知識(shí)由感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)， 并最終體驗(yàn)到成功的喜悅， 這種積極的情感也有助于認(rèn)知策略的遷移。

（三） 數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)元認(rèn)知監(jiān)控能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)元認(rèn)知監(jiān)控能力， 可以從以下幾個(gè)方面著手：

（1） 運(yùn)用數(shù)學(xué)元認(rèn)知提問法， 提高學(xué)生的數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平。

在解決問題的每個(gè)步驟中， 教師要給學(xué)生提供一系列供他們自我提問的啟發(fā)式問題， 學(xué)生則對這些問題進(jìn)行回答， 以此發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)元認(rèn)知監(jiān)控能力。波利亞的“怎樣解題表” 中的“提示語” 就是解決數(shù)學(xué)問題的認(rèn)知加工和自我調(diào)控的過程， 它要求學(xué)生把數(shù)學(xué)解題的注意力從指向數(shù)學(xué)問題本身轉(zhuǎn)移到自身的認(rèn)知加工過程， 從而更好地監(jiān)視、評(píng)價(jià)、調(diào)節(jié)、修改自己的認(rèn)知活動(dòng)。譬如說， 那道題目首先要問： “未知數(shù)是什么？” “已知數(shù)據(jù)是什么？”“條件是什么？” “你以前見過它嗎？” “這里有一個(gè)與你現(xiàn)在的問題有關(guān)， 且早已解決的問題。你能不能利用它？”“你能不能重新敘述這個(gè)問題？ 能不能用不同的方法重新敘述它?” “回到定義去。” “你是否利用了所有的條件？”“你能否檢驗(yàn)這個(gè)論證？” 等等。

（2） 設(shè)計(jì)問題情景， 師生共同探討思維過程

在課堂數(shù)學(xué)中， 教師要精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)環(huán)節(jié)，利用課堂教學(xué)情境， 不斷挖掘問題， 暴露問題的解決過程，把解題方法， 解題過程中的決策控制， 思想方法的運(yùn)用示范給學(xué)生， 讓學(xué)生主動(dòng)參與， 通過質(zhì)疑， 及時(shí)啟發(fā)學(xué)生對自己思維的合理性作出判斷， 正確性作出分析與論證， 對錯(cuò)誤的思維活動(dòng)能及時(shí)覺察， 不斷修改原思維方法與認(rèn)識(shí)策略， 并從其他角度對認(rèn)知的途徑、結(jié)果重新驗(yàn)證， 有效地控制和調(diào)節(jié)自己的學(xué)習(xí)過程， 逐步提高元認(rèn)知監(jiān)控能力。

（3） 進(jìn)行反思訓(xùn)練， 培養(yǎng)學(xué)生反思習(xí)慣

培養(yǎng)反思習(xí)慣是獲得元認(rèn)知知識(shí)、加深元認(rèn)知體驗(yàn)，提高元認(rèn)知能力的重要途徑.反思的過程就是主體自覺地對自身認(rèn)識(shí)活動(dòng)進(jìn)行回顧、思考、總結(jié)、評(píng)價(jià)、調(diào)節(jié)的過程，它是認(rèn)識(shí)過程中強(qiáng)化自我意識(shí)， 進(jìn)行自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)的主要形式。在教學(xué)中應(yīng)抓住幾點(diǎn)：

①在例題教學(xué)中進(jìn)行反思訓(xùn)練要引導(dǎo)學(xué)生重視解題后的思考， 可從以下幾個(gè)方面反思解題過程： 解該題的關(guān)鍵是什么？ 它是怎樣想出來的， 還有其他解法嗎？ 能否推廣此題？ 通過反思從而體會(huì)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)觀念的指導(dǎo)作用等。

②把課堂小結(jié)的環(huán)節(jié)變?yōu)閷W(xué)生反思交流活動(dòng)。在學(xué)習(xí)任務(wù)完成后， 往往都是教師進(jìn)行課堂小結(jié)， 學(xué)生的體驗(yàn)較少， 數(shù)學(xué)知識(shí)不能充分地和學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)同化和順應(yīng).我們認(rèn)為應(yīng)該充分利用課堂小結(jié)這一環(huán)節(jié)， 訓(xùn)練學(xué)生的反思習(xí)慣， 以學(xué)生為主進(jìn)行反思交流， 加深學(xué)生的元認(rèn)知體驗(yàn)， 完善元認(rèn)知知識(shí)。

③要求學(xué)生寫反思日記。反思日記是學(xué)生以日記的形式， 記下他們自己對每次數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的理解、評(píng)價(jià)及意見。通過日記對問題及解決問題的過程進(jìn)行全面的考查、分析、和思考， 從而深化對問題的理解， 優(yōu)化思維過程，揭示問題本質(zhì)， 探索一般規(guī)律， 溝通知識(shí)間的相互聯(lián)系，促進(jìn)知識(shí)的同化和遷移， 并進(jìn)而產(chǎn)生新的發(fā)展。

元認(rèn)知為學(xué)科教育提出了一個(gè)新的課題， 在教學(xué)中，采取適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法與訓(xùn)練措施， 豐富學(xué)生的元認(rèn)知知識(shí)和元認(rèn)知體驗(yàn)， 提高其監(jiān)控意識(shí)與監(jiān)控能力， 是提高元認(rèn)知能力進(jìn)而提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量， 發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力和智力的有效途徑。

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本文系江西省2009 年度教育科學(xué)資助項(xiàng)目《元認(rèn)知理論視閾下的高職數(shù)學(xué)思維品質(zhì)優(yōu)化研究》（課題編號(hào)為：09YB494） 的階段性成果之一。