如何培養學生在數學學習中的解題能力

中學數學教學的目的， 歸根結底在于培養學生的解題能力。提高數學解題能力是數學教學中一項十分重要的任務。那么， 如何才能提高學生的解題能力？ 可以從以下幾方面入手：

一、培養“數形” 結合的能力

初中數學兩個分支——代數和幾何， 代數是研究“數”的， 幾何是研究“形” 的。但是研究代數要借助“形”， 研究幾何要借助“數”。“數形整合” 是一種趨勢， 到了高中就出現了專門用代數方法研究幾何問題的一門課， 叫做“解析幾何”。在建立平面直角坐標系后， 研究函數的問題就離不開圖像了。借助圖像往往能使問題明朗化， 比較容易找到問題的關鍵所在。在今后的數學學習中， 要重視“數形結合” 的思維訓練， 任何一道題， 只要與“形” 沾上了一點邊， 就應該根據題意畫出草圖來分析一番。這樣做容易找出切入點， 對解題大有益處。

二、培養“方程” 的思維能力

數學是研究事物的空間形式和數量關系的， 最重要的數量關系是等量關系， 其次是不等量關系。最常見的等量關系就是“方程”。比如等速運動中， 路程、速度和時間三者之間就有一種等量關系， 可以建立一個相關的等式： 速度ⅹ時間＝路程， 在這樣的等式中， 一般會有已知量， 也有未知量， 像這樣含有未知量的等式就是“方程”， 而通過方程里的已知量求出未知量的過程就是解方程。我們在小學就已經接觸過簡易方程， 而初一則比較系統地學習解一元一次方程， 并總結出解一元一次方程的五個步驟。如果學會并掌握了這五個步驟， 任何一元一次方程都能順利地解出來。初二、初三我們還學習了解一元二次方程、二元二次方程組、分式方程， 到了高中我們還將學習指數方程、對數方程、線性方程、參數方程、極坐標方程等。解這些方程的思維幾乎一致， 都是通過一定的方法將它們轉化一元一次方程或是一元二次方程的形式， 然后用大家熟悉的解一元一次方程的五個步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恒， 化學中的化學平衡式，現實中的大量實際運用， 都需要建立方程， 通過解方程來求出結果。因此同學們一定要將解一元一次方程和解一元二次方程學好， 進而學好其他形式的方程。所謂的“議程”思維就是對于數學問題， 特別是現實當中碰到的未知量和已知量的錯綜復雜的關系， 善于用“方程” 的觀點去構建有關的方程， 進而用解方程的方法去解決它。

三、培養學生數學“轉化” 思維能力

解數學題最根本的途徑是“化難為易， 化繁為簡， 化未知為已知”， 比如我們學校要擴大校園面積， 需要向鎮上征地。鎮上給了一塊形狀不規則的地， 如何丈量的它的面積呢？ 首先使用小平板儀（有條件的話可使用水準儀或經緯儀） 依據一定的比例， 將實際地形繪制成紙上圖形， 然后將紙上圖形分割成若干塊梯形、長方形、三角形， 利用學過的面積計算方法， 計算出這些圖形的面積之和， 也就得到了這塊不規則地形的總面積。在這里， 我們把無法計算的不規則圖形轉化成了可以計算的規則圖形， 從而解決了土地丈量問題。另外， 我們前面提到的各種多元方程、高次方程， 利用“消元”、“降次” 等方法， 最終都可以把它們轉化為一元一次方程或一元二次方程， 然后用已知的步驟或公式把它們解決。“轉化” 的思想是解題最重要的思維習慣。面對難題、沒見過的題， 首先就要想到轉化。平時， 要多留心老師是怎樣解題的， 是怎樣“化難為易，化繁為簡， 化未知為已知” 的。同學之間也應多交流交流成功轉化的體會， 深入理解轉化的真正含義， 切實掌握轉化的思維和技巧。

四、培養“對應” 的思維能力

“對應” 的思想由來已久， 比如我們將一支鉛筆、一本書、一棟房子對應一個抽象的數字“１”， 將兩只眼睛、一對耳環、雙胞胎對應一個抽象的數字“２”。隨著學習的深入， 我們將對應擴展到對應一種關系、對應一種形式等等。比如我們在計算或化簡中， 將對應公式的左邊的Ｘ 對應Ａ； Ｙ 對應B； 再利用公式的右邊直接得出原式的結果。這就是運用“對應” 的思想和方法來解題。初二初三我們將看到數軸上的點與實數之間的一一對應， 直角坐標平面上的點與一對有序實數之間的一一對應， 函數與其圖象之間的對應。“對應” 思想在今后的學習中將會發生越來越大的作用。

五、增強自信是解題的關鍵

自信才能自強， 在考試中， 總是看到有些同學的試卷出現許多空白， 有好多題根本沒有動手去做。在數學解題中， 自信心是相當重要的。要相信自己， 只要不超出自己的知識范疇， 不管哪道題， 總是能用自己所學過的知識把它解出來。要敢于去做題， 要善于去做題。具體解題時，一定要認真審題， 緊緊抓住題目的所有條件不放， 不要忽略了任何一個條件。一般難題都有多種解法， 條條大道通羅馬。題目并不是做得越多越好， 題海無邊， 總也做不完。關鍵在于你有沒有培養起良好的數學思維習慣， 有沒有掌握正確的數學解題方法。當然， 題目做得多也有若干好處：一是熟能生巧， 加快速度， 節省時間， 這一點在考試中時間有限制時顯得尤為重要； 二是利用做題來鞏固、記憶所學的定義、定理、法則、公式， 形成良性循環。解題需要豐富的知識， 更需要自信心。沒有自信心就會畏難， 就會放棄。只有自信才能勇往直前， 才有希望攻克難關。