培養空間想象能力,讓學生自主學習

摘 要：依據新課標要求，初中平面幾何突破難點在于培養和訓練學生建立空間想象能力，突破代數語言向幾何語言的轉變，學會用幾何語言和圖形表達形式來由已知條件推理論證去解決幾何問題，由淺入深地度過“入門”這一關。為以后學習打下基礎。

關鍵詞：培養 想象能力 學生 自主 學習

隨著教育教學的新課標要求，平面幾何內容從初一到初三貫穿于整個初中數學教學內容之中。由于中小學教材與教法在銜接方面的遐思，進入初中學習的初一學生僅僅從書本上去理解平面幾何知識出現一定的難度。致使原來數學學習程度相當的學生由于理解上的分岐，導致一部分學生在幾何學科上拉開了距離。分析其原因：

所謂幾何教學入門難，歷來是數學教學中的一個難點。因為初學幾何時，學生必須經歷認識上的一個轉折。由代數向幾何的轉變，這個轉變在兩個方面給初學者造成困難。一是研究對象由“數”變為“形”學生要對數學符號信息的操作轉變為對數學圖形信息的操作，二是思維方法由以計算為主轉變為以推理論證為主。學生要由對數學中的數量化分析轉向對其空間形式的圖形分析上來。初學者從小學六年級進入初一不明確這個轉變，不理解學幾何知識的邏輯性，體現出學習上的不適應。特別是初中幾何課很快就進入了論證階段，而剛入校的初一學生的智力水平還未達到形式邏輯運算階段。因此對于形式上嚴格的邏輯推理論證，學生們理解起來就感到困難。尤其是對某些看起來明顯的習題需要進行幾何論證來證明時就更感困惑，不習慣幾何學中的推理論證，不會使用幾何語言進行敘述，由此導致對幾何學習產生畏懼的情緒。而隨著學習內容的不斷深入，幾何概念的日漸增多，推理論證的要求更高，從而使學習幾何成為一種難以接受的學科。所謂“初中幾何兩極分化現象”就是指的這個階段。

克服學習幾何入門難，是學習好幾何的關鍵，從教學和教學相長的實踐中，有效的方法是在學習幾何概念的過程中充分引導和培養學生建立空間想象，擴充和增強學生的空間詞匯的表達。使之學生對幾何概念和圖形的理解有一定的基礎。

通過教學實踐，使我感到在現實的教學過程中，依據教改新課標的要求，教師應從以下方面啟發引導學生；

一是；從生活常識中啟發學生建立有關幾何的概念。（可舉小學數學中遇到過的例子和身邊的物體形狀為例）

二是；從實際幾何圖形中運用幾何語言讀懂題目（理解所給圖形的已知條件，求證內容，找出證明的思路）。

三是；要求學生每一次都要親自動手，動腦去畫圖，從中感悟其中的點，線，面的相互關系和內在的奧秘。

經過反復多次這樣的訓練過程，學生慢慢就會產生出在理解意義上的成功感。同時在腦海里也就漸漸形成了空間形式的幾何圖形。也就初步介入到空間想象能力的培養和形成。

所謂空間想象能力，就是人們對客觀事物的空間形式進行觀察，分析和抽象思維的能力。這是歸屬為數學領域中的一種能力，其特點是善于在思維中構成研究對象的空間存在形狀和結構，并能夠進行的一些操作在頭腦中進行相應思考的反應。從而為解決這一問題提供已知的條件和推理論證依據。

幾何語言的理解在幾何解題過程中，特別是在推理論證中起著重要作用，往往有些題目存在著相互的內涵。比如；教學中‘點A在直線L上’也可以理解為‘直線L通過A點’，‘兩條直線相互垂直’也可以理解為‘兩條直線的交角是90度’等等。還有一些，如；‘三條直線兩兩相交’中的‘兩兩相交’它的空間圖形的含義以及構成的圖形的多樣化，從解題的需要去理解。有時甚至把一些幾何語言轉變為數學表達式讓你去證明，最有代表性的是‘三角形內角和定理；三角形三個內角的和等于180度’的四種證明方法。

所謂空間想象，作為一種能力可不是‘空平亂想’它也是從知識的積累中不斷的增強起來的，在平面幾何解題中，所有題目都體現了這樣一個過程。再舉一個最熟悉的例子；如，（口述）在以學過的三角形圖形中，讓學生用幾何語言表達形式和圖形分別做出一個銳角三角形、一個鈍角三角形、一個直角三角形。學生正確的回答（如圖分別為）

銳角△ABC

鈍角△ABC

Rt△ABC

這里，即要學生理解字面語言內容，又要讓學生馬上反映出它的空間幾何圖形存在形狀。完成了這一步，對于解題也就大大提高了效率。

空間想象能力大多是后天培養訓練出來的，幼兒時期可以通過動手搭積木，繪畫等方法來潛意識地培養，而小學生就可以通過簡單的圖形來培養建立空間圖形概念，進入初中的學生已經可以提高觀察物體的圖形結構來增強空間存在形狀的想象力。拿到一個幾何題，由觀察圖形和已知條件，你想的與實際圖形題意是否一致，就是空間想象能力地體現了。通常情況下，學生用眼睛所看到的物體所構成的平面圖形的存在，實際上它是立體的。這就需要去思考物體的具體形狀、位置。我在銜接實驗課上舉了這樣一個例子；現有六個正方體（正方形幾何體）放在地上組成了如圖所示【1】（正面圖）請同學們說出擺放的位置情況。(另有三種情況)然后我再劃出它的三種側面圖，讓學生從中感悟這種空間組合的形式，同時利用教具擺放再讓學生直觀理解。

【1】

這種訓練和引導讓學生可以嘗試到去用空間位置來處理問題的成功感，提高解題的能力。這就是充分發揮利用空間想象能力的所在。初中平面幾何的解題類型體現出點、線、面的多種形式，從直線到三角形到園解題規律都是依據概念、定理知識分析理解幾何語言和圖形意思后加以空間位置想象的變化，一般題型迎任而解。

從整體上講，中學數學所研究的所有空間幾何題，其基本內容包括直線、平面、立體的點、線、面、體的圖形，從現代意義講，構成一維、二維、三維空間形式，而初中僅僅渋及的幾何學內容從系統上歸屬幾何學基礎知識內容。只要將基本定理、性質讓學生理解記住，加上教師耐心細致的引導，培養和訓練。由淺入深充分發揮空間想象能力在解題圖形的反復練習，學生只要‘入了門’，對以后的學習就水到渠成。越發地激起學生學習幾何的勁頭。到那時，所謂的幾何難已不是問題。隨著學生年齡的增長和知識的不斷積累，他們的空間想象能力和解決問題的能力會不斷地完善和豐富起來。

由此可以看出，空間想象能力的培養和提高在幾何解題中起著很重要的作用，如何培養和提高學生空間想象能力，把這種能力教會學生讓其自主學習，對學生的發展和終身都有意，尤其是初中平面幾何是以后高中、大學學習立體幾何、解析幾何、三維空間創作的重要基礎。作為教師必須抓好這個階段的學生學習，為學生成才奠定基礎。

參考文獻：

[1]義務教育課程標準實驗教科書《數學》七—九年級

[2]人民教育出版社 課程教材研究所