某型導彈測角儀故障檢測的小波分析方法研究
2011-01-01 00:00:00毛江錕王竹林張自賓
計算技術與自動化 2011年4期
文章編號：1003-6199(2011)04-0034-04
摘 要：現有的時頻分析方法很難檢測到某型導彈測角儀故障，針對這個問題，提出測角儀故障檢測的連續和離散小波變換相結合的時頻分析法。給出該方法提出的過程，分析連續和離散小波變換時頻分析法，將兩種分析方法的特點結合起來共同分析測角儀故障時的信號信息。通過仿真實驗證明，提出的方法能準確的提取測角儀故障時的信號特征，對測角儀故障的檢測是有效的。
關鍵詞：導彈；測角儀故障；連續小波變換；離散小波變換；Matlab
中圖分類號： TP391 文獻標識碼：A
Research on Wavelet Analysis of a Certain Missile Goniometer Fault
MAO Jiangkun， WANG Zhulin， ZHANG Zibin
(Department 4， Ordnance Engineering College， Shijiazhuang 050003， China)
Abstract:Aiming at the problem of Existing timefrequency analysis methods is difficult to detect goniometer fault， combining continuous and discrete wavelet transform to analyse the signal. The process of the method proposed are given， Timefrequency methods of continuous and discrete wavelet transform are analysed. Characteristic of CWT and DWT combined to analysis goniometer fault signal information. The simulation show that the mean can accurately extract the goniometer fault signal characteristics and it is effective to the fault detecting.
Key words:missile; goniometer fault ; CWT; DWT; Matlab
1 引 言
某型導彈在飛行過程中，有可能出現測角儀保持故障影響導彈后期中靶精度，甚至有可能致使導彈落地［1］。對采集到的信號進行處理，如果處理的結果能顯示測角儀保持發生的時間及其持續的時間，對測角儀的維修和改進會有很大的幫助。測角儀保持時的相關信號是非平穩信號，但短時傅里葉變換、Cohen類時頻分布等主要的時頻分析方法都不能檢測到該故障［2］；離散小波變換理論上可以檢測到該故障，但由于保持的時間很短，很難通過離散小波分解分辨出是否出現保持現象。于是，針對測角儀保持信號的特點，提出了連續和離散小波變換相結合的時頻分析方法，預期通過信號的連續小波變換定位故障可能存在的位置，通過離散小波變換在故障位置附近的信號分解檢測到保持故障，然后，期望用Matlab仿真實驗驗證該方法的有效性。
2 方法的提出與分析
測角儀保持時，信號會在很小的一段時間內保持不變，且這段時間在曲線圖上很難觀察到。離散小波變換可以將信號分解為近似部分和細節部分［3］，這樣肯定能檢測出在哪個時間范圍內測角儀保持了，但很不容易觀察到具體的位置。
測角儀出現保持故障時，參數的曲線圖肯定會出現一小段時間的直線，正常曲線和直線相接處肯定會出現突變，即會出現奇異點，如果用連續小波變換檢測到奇異點的位置，在離散小波變換的分解圖上觀察奇異點出現的位置就很容易找到這條直線，就能確定測角儀保持故障出現的時間和結束的時間［4-5］。
計算技術與自動化2011年12月
第30卷第4期毛江錕等：某型導彈測角儀故障檢測的小波分析方法研究
如果不進行離散小波變換，直接在圖上找，由于固定值持續時間短，是很難找到的，即使找到將其原始局部信號放大，也不能確定是測角儀保持故障，因為該局域信號可能變化了，只是變化很小，以至于人眼很難發現，所以要用離散小波變換進行信號分解，信號分解不僅能得到低頻部分也能得到高頻部分，信號如果在該局部區域發生了變化，肯定會在分解信號中反映出來，如果該局部區域的確是固定值，那么，所有分解信號在與該區域對應的時間內肯定都是固定值。這樣就能檢測到測角儀保持故障了。
21 連續小波變換時頻法分析
引入窗口函數ψa，bt=1aψt－ba，則連續小波變換可定義為
Wfa，b=1a∫Rft ψ- t－ba dt （1）
其中，a∈R且a≠0，a是尺度因子，表示與頻率相關的伸縮，b是時間平移因子。
窗口函數的傅里葉變換是
Ψa，bω=1a∫+
SymboleB@ －
SymboleB@ ψt－ba e－iω tdt
=aae－ibωΨaω（2）
設小波函數及其傅里葉變換都滿足窗口函數的要求，可以證明，對任意的參數a，b，連續小波及其傅里葉變換都滿足窗口函數的要求，且他們的中心和窗寬為
Eψa，b=b+aEψΔψa，b=aΔψ
和EΨa，b=EΨaΔΨa，b=ΔΨa （3）
其中，Eψ和Δψ是小波函數的中心和窗寬，EΨ和ΔΨ是其傅里葉變換的中心和窗寬。
所以，連續小波ψa，bt的時窗和頻窗分別是
［b+aEψ－aΔψ ，b+aEψ
+aΔψ］ （4）
EΨa－ΔΨa，EΨa+ΔΨa （5）
容易得到連續小波ψa，bt的時頻窗是時頻平面上一個可變的矩形
b+aEψ－aΔψ ，b+aEψ+aΔψ
×EΨa－ΔΨa，EΨa+ΔΨa（6）
時頻窗的面積是
2aΔψ×2ΔΨa=4Δψ ΔΨ （7）
時頻窗的面積與參數a，b沒有關系，它只與ψt有關。當a＞0且a較小時，時域窗寬aΔψ隨著a變小，時窗［b－|a|Δ(ψ) ，b+|a|Δ(ψ)］變窄（這里令E(ψ)=0），中心頻率E(Ψ)/a變高，這時，小波變換檢測的主要是高頻成分，高頻成分在時域上變化很快，為準確得到高頻成分的信息，在該點的時間窗要小，小波變換正好有這樣的功能；當a＞0且a比較大時，時域窗寬|a|Δ(ψ)隨著a變大，時窗［b－|a|Δ(ψ)，b+|a|Δ(ψ)］變寬，中心頻率E(Ψ)/a變低，這時，小波變換檢測的信號主要就是低頻成分，低頻成分在時域上變換慢，為得到低頻某點的全部信息，在該點的時間窗要大，小波變換也有這樣的特性［6］ ［7］。這就是小波時頻法的優點。
另外，信號f(t)的小波變換Wf(a，b)自適應地提取時間段［b－|a|Δ(ψ) ，b+|a|Δ(ψ)］和頻帶［E(Ψ)/a－Δ(Ψ)/|a|，E(Ψ)/a+Δ(Ψ)/|a|］內的時頻信息，把信號在時域和頻域局部化到了這兩個范圍內。這就是小波變換的局部化能力，即能同時實現時間和頻率的局部化。因此，它能確定故障的時間和故障的位置。
22 離散小波變換時頻法分析
離散小波變換（DWT）把原始信號f(t)變換成小波系數w，w=［wa ， wd］，wa是近似系數，wd細節系數，原始信號可分解成小波近似a與小波細節d之和即f(t)= a+d，小波系數 w = ［ wa ， wd ］ 的分量，乘以基函數，形成小波分解：小波近似系數wa ×基函數A=近似分解a；小波細節系數wd ×基函數D=細節分解d［8］ ［9］。
將連續小波的尺度和位移按照2的冪次進行離散化，就可以得到信號的離散小波變換。在連續小波變換中，取a=ai0，b=kai0b0，i∈Z，a0≠1，將尺度參數a和平移參數b離散化。那么離散小波可定義為
ψi，k(t)=a－i/20ψ［(t－kai0b0)/ai0］
=a－i/20ψ(a－i0t－kb0) （8）
相應的離散小波變換為
WTf(i，k)=a－i/20∫+
SymboleB@ －
SymboleB@ f(t)ψi，k(t)dt
=a－i/20∫+
SymboleB@ －
SymboleB@ f(t)ψ(a－i0t－kb0)dt（9）
時間域與頻率域均離散的情形下信號的精確重建需以框架為前提。設小波函數{ψi，k，b0}的采樣率是b0，對任意f∈L2(R)，有
A||f||22≤∑i，k∈Z|＜f，ψi，k，b0＞|2≤B||f||22 （10）
對常數0＜A≤B＜∞成立，則稱ψ生成L2(R)的一個框架，當A=B時稱為緊框架，定義線性算子T為
Tf=∑i，k∈Z|＜f，ψi，k，b0，f∈L2(R)（11）
又 ＜Tf，f＞=∑j，k∈Z|＜f，ψi，k，b0＞|2 （12）
設g=Tf，于是有
A||T－1g||22=A||f||22≤＜Tf，f＞
=＜g，T－1g＞≤||g||2||T－1g||2（13）
因此，||T－1g||2≤||g||2/A，即有||T－1||2≤1/A。因此對于每個f∈L2(R)，推得
f=T－1(Tf)=∑j，k∈Z＜f，ψi，k，b0＞T－1ψi，k，b0 （14）
上式就是框架下信號的重構公式，但然仍會帶來冗余，利用Riesz基的概念，現在可以解決根據信號f(t)的小波變換Wψf(a，b)在時間與頻率參數離散化的情況下精確重建原信號的問題。
3 仿真實驗分析
測角儀保持故障時y軸線偏差、z軸線偏差、y軸控制指令、z軸控制指令在同一小段時間內都會出現保持現象，檢測出一個參數出現保持故障就能確定測角儀保持故障發生的位置，［10］為了驗證連續和離散小波變換相結合法對測角儀保持故障檢測的有效性，對z軸控制指令進行聯合分析法的仿真實驗。
仿真實驗是通過Matlab實現的。如圖1所示，是是測角儀保持時z軸控制指令的連續小波變換。連續小波變換后會出現與原始信號對應的三種圖形：小波系數染色圖、小波系數線圖、極大值曲線圖。它們分別以不同的形式反映時域信號的信息。
從上圖中可以確定，在250（9.96s）點附近可能存在固定值，即可能出現測角儀保持故障。然后，對z軸控制指令做離散小波變換，仔細觀察離散小波分解圖是否在250點附近都存在固定值，如圖2所示，是測角儀保持時z軸控制指令的離散小波變換。
圖2中執行的是多尺度一維分解，小波選用的是haar，分解級數是5，s是原始信號圖，下面的都是小波分解圖，a5是低頻信號，d1-d5是高頻信號，s=a5+d5+d4+d3+d2+d1，即離散小波分解后的信號可以重構成原信號。由連續小波變換的分析可知，在250（9.96s）點附近可能存在固定值，仔細觀察a5、d1-d5，發現，在該點附近很小的一個時間段內存在固定值，但肉眼看的不一定準確，把該點附近的時域信號放大，分解信號對應的局域范圍也放大，再次觀察后發現，每一個分解信號在該點附近的確存在固定值，且起止時間和幅值完全一樣，起止時間大概是240-256（9.56-10.2s）之間，這就精確的檢測出了保持開始的時間和結束的時間。所以，連續和離散小波變換相結合的方法能有效的檢測測角儀保持故障。
4 結束語
在連續小波變換和離散小波變換的基礎上，通過對測角儀保持故障信號特點的分析，提出了連續和離散小波變換相結合的時頻分析方法。用連續小波變換定位故障可能存在的位置，用離散小波分解信號確定故障的具體信息，并通過Matlab仿真實驗證明了該方法的有效性。但如果能將連續和離散小波變換柔和成一種算法，對該故障的檢測將更加方便。
參考文獻
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收稿日期：2011-09-23
作者簡介：毛江錕（1987—），男，河南鹿邑人，碩士研究生，研究方向：檢測技術與自動化裝置(E-mail：maohpu@126.com);王竹林(1966—），男，山西洪洞人，副教授，碩士，研究方向：檢測技術與自動化裝置。
