基于梯度蜂群混合算法的電力系統最優潮流計算

文章編號：1003-6199(2011)04-0098-05

摘 要：針對電力系統最優潮流計算的問題提出一種基于梯度蜂群混合算法GABC。利用梯度算法的快速尋優特性得到某一局部極值，然后采用蜂群算法的全局尋優能力跳出該局部極值，并經過反復交替迭代最終找到問題的最優解。通過對IEEE5節點系統的計算結果表明改進后的人工蜂群算法可較好的處理最優潮流約束條件，有效提高基本蜂群算法的全局尋優能力和收斂精度。在處理最優潮流問題上具有一定的有效性和優越性。



關鍵詞：最優潮流；人工蜂群算法；梯度

中圖分類號： TP391 文獻標識碼：A



Hybrid Artificial bee Colony Algorithm Based on Gradient Method for Optimal Power Flower Calculation System



YANG Lin， KONG Feng

(Department of Electronic Information Control Engineering， Guangxi University of Technology， Liuzhou 545006， China)

Abstract:Aiming at optimal power flow calculation problem in power system， this paper presents a new method of hybrid artificial bee colony algorithm based on gradient method GABC. Firstly， the new algorithm used quickness searching of gradient method to obtain a local minimum， then by utilizing the abilities of global searching of artificial bee colony algorithm， it escaped from trapping this local minimum. At last， the global minimum was achieved through iterative computation. Simulation experiments of IEEE5 system show that the improved algorithm can be better dealt with optimal flow constraints in dealing with the issue of optimal power flow. This method can also find preferable results and its correctness and validity is proven by a series of tests and computation， and that the algorithms can be widely applied to the areas of power system planning and operation.



Key words:optimal power flower; artificial bee colony algorithm; gradient method



1 引 言最優潮流OPF(optimal power flow)是指在系統的網絡結構、參數以及負荷給定的情況下，對系統中的某些控制變量進行優化并在其滿足約束條件的前提下使系統的某個或多個性能指標達到最優時的潮流分布^［1］。它是研究電力系統運行、規劃以及安全性、可靠性分析和優化的基礎。

最優潮流的數學模型是在20世紀60年代初由法國學者J.Carpentier首次提出的，該模型引入了各種表示狀態變量和控制變量的不等式約束，統一了電力系統對各種性能的要求，為傳統的經濟調度算法無法解決節點電壓越界以及線路過負荷等安全約束的問題提供了新的解決方法，因此得到了廣泛的關注。目前，求解的方法分為兩類：傳統的經典解算法和現代優化算法。傳統的經典解算法有：簡化梯度法、牛頓法和內點法^［2-4］等。這些算法的實質都是通過目標函數對控制變量一階或二階梯度求解，并且對起始點的位置非常敏感，當搜索的起始點位于局部極值的鄰域范圍內時，極易收斂到局部最優點，因此，難以處理大規模非線性優化問題。現代優化算法有：遺傳算法、模擬退火算法、蟻群算法、微粒子群算法等。這些算法與導數無關、對優化問題的數學模型沒有精確的要求，隨機性較強，不易陷入局部最優解，具有并行處理，運算速度快，對處理非連續、非線性、多維解空間的復雜優化問題表現了良好的收斂特性和全局優化的能力。

人工蜂群算法^［5］（Artificial Bee Colony， ABC）是通過模擬真實蜂群中雇傭蜂、觀察蜂和偵查蜂的覓食行為而提出的一種具有三種不同搜索方式的群體智能優化算法。它不同于其他進化算法，在進化過程中不需要選擇、交叉和變異，而是將優化問題的可行解抽象為解空間中的點（食物源），然后蜜蜂按照其角色的分配對食物源進行鄰域搜索，并按照一定的選擇規則在算法迭代過程中對解（食物源）的位置進行更新，從而使全局最優解得到突顯。

2 最優潮流的數學模型

在電力系統調度運行的研究中，最常用的最優潮流一般是以系統運行成本最小為目標，其表示為二次多項式的形式為^［6］：

min F=∑NGi=1Fi(PGi)=∑NGi=1(ai+biPGi+cP2Gi)（1）

其中，PGi為第i臺發電機有功功率出力，ai，bi，ci為發電機有功耗量系數。

最優潮流中涉及的約束條件分為等式約束條件和不等式約束條件兩類。

等式約束也稱功率平衡約束：

ΔPi=PDi－PLi

=∑NBj=1，j≠iViVj(Gijcos θij+Bijsin θij)=0

i=1，2，…，NB

ΔQi=QDi－QLi

=∑NBj=1，j≠iViVj(Gijcos θij－Bijsin θij)=0

i=1，2，…，NB

其中，NB 為系統中節點的個數，PDi為發電機注入節點i的有功功率，QDi為無功電源（包括發電機、同步補償機等）對節點i注入的無功功率，PLi、QLi分別表示在節點i處的有功功率負荷和無功功率負荷，Vi、Vj分別為節點i和節點j處的電壓幅值，θij為節點i和節點j之間的相角差，Gij和Bij分別表示節點i和節點j之間互導納的實部和虛部。

不等式約束為：

1）各發電機有功功率出力上下限：

PGimin ≤PGi≤PGimax ，i=1，2，…，NG

2）各發電機和同步補償機無功功率出力上下限約束：

QGimin ≤QGi≤QGimax ，i=1，2，…，NG

3) 各節點電壓幅值上下限約束： 

VGimin ≤VGi≤VGimax ，i=1，2，…，NB

計算技術與自動化2011年12月

第30卷第4期楊 琳等：基于梯度蜂群混合算法的電力系統最優潮流計算

4）各支路傳輸功率約束：

Pi=|V2iGij－ViVj(Gijcos θij+Bijsin θij)|≤Pimax  i=1，2，…，NB，j=1，2，…，NB

其中，NG為發電機的個數，PGimin ，PGimax 為有功功率出力的上限和下限，QGimin ，QGimax 為無功功率出力的上下限，VGimin ，VGimax 為節點電壓的上限和下限，Pimax 為支路傳輸功率的上限。

由于在潮流計算的過程中，等式約束條件是自然滿足的，所以本文只對不等式約束條件進行處理。采用傳統的罰函數法，將約束條件引入到原目標函數中組成一個新的目標函數，將原來求解有約束最優化的問題轉化成求解無約束最優化的問題。

新的目標函數為：

min F=min ∑NGi=1(ai+biPGi+cP2Gi)

+∑Mi=1λFconi(x)（2）

Fconi(x)=(xmin －x)2，x＜min (x－xmax )2，x＞max 0，otherwise

其中，Fconi(x)為每個不等式約束的適應度公式；x為每個不等式約束的值；λ為罰系數；M為不等式約束的個數。

3 梯度蜂群混合算法

3.1 基本蜂群算法

在ABC算法中^［7-9］，蜂群的智能模型包括：食物源、雇傭蜂和非雇傭蜂，其中非雇傭蜂由觀察蜂和偵查蜂組成。食物源的位置被抽象為解空間中的點，每個雇傭蜂都有一個對應的食物源（解），即雇傭蜂的個數等于食物源（解）的個數，并在迭代過程中對食物源（解）的鄰域進行搜索。雇傭蜂每次搜索的范圍為上次獲得的食物源（解）的鄰域，當雇傭蜂搜索到食物源（解）返回蜂巢后，雇傭蜂將食物源的信息反饋給觀察蜂，觀察蜂在不同的食物源（解）中選擇一個作為目標，并在其鄰域范圍內進行搜索。若雇傭蜂在設定的搜索次數lim it內沒有獲得更好的食物源，那么放棄該食物源，同時該雇傭蜂轉為偵查蜂，隨機搜索新的食物源。在整個算法迭代過程中，蜂群對食物源的選擇遵循下述原則：食物源（解）被選中的概率取決于所含花蜜的數量，花蜜的數量決定了食物源（解）的優劣；雇傭蜂按照“貪婪”選擇的方式對搜索到的食物源（解）進行選擇；觀察蜂按照概率選擇食物源（解）。

對于全局優化問題：

min δ=f(X)，s.t.X∈S∈Rn

設搜索空間為D維，Xi(xi1，xi2，...，xiD)∈S表示第i個食物源的位置。首先，ABC算法生成含有SN個食物源（解）的初始群體，每個解Xi(i=1，2，...，SN)是一個d維向量。然后蜜蜂對所有的食物源進行循環搜索，直到找到問題的最優解。

雇傭蜂和觀察蜂按照公式（3）對食物源進行位置更新

vij=xij+Rij(xij－xkj) （3）

式中，i∈{1，2，…，SN}，j∈{1，2，…，d}都是隨機數且i≠k（k是i鄰域的一個解）；Rij∈［－1，1］是一個隨機數，控制著xij鄰域的生成范圍。

觀察蜂通過觀看雇傭蜂跳搖擺舞的方式來判斷食物源的收益率，并按照概率選擇收益率較高的食物源，收益率通過收益度值表示，選擇概率Pi由公式（4）確定 

Pi=fiti/∑SNi=1fiti （4）

式中：fiti是第i個解的收益度值。

此外，對于在預先設定的搜索次數limit內沒有更新的解，偵查蜂根據公式（5）隨機產生一個新解來替換該解。

xji=xjmin +rand(0，1)(xjmax －xjmin )（5）

式中j∈{1，2，…，d}為d維解向量的某個分量。

3.2 梯度法

梯度法又稱最速下降法^［10］，其基本思想是利用下降迭代法搜索到能使目標函數下降最快的方向，即負梯度方向（－

SymbolQC@ f(x)）。目標函數就是按照負梯度方向進行搜索，從而趨向最優點。為了確保梯度下降的快速性和平穩性，文中采用變步長的梯度下降法，并且應用前向差分方法計算梯度：

X(k+1)=X(k)－ρ(k)f(X(k))－f(X(k－1))X(k)－X(k－1)（6）

其中，k是迭代次數，為了滿足任意待優化問題的函數形式，采用差分法自適應求得第k次迭代的梯度向量；ρ(k)為迭代步長，初始時刻隨機賦予一個數作為步長，并在搜索過程中令ρ(k)=α#8226;ρ(k)，如果當目標函數的值不再下降時，α=1.1，否則α=0.9。

梯度下降法的收斂條件為：

=1C∑C－1m=0(e［m－k+1］－e［m－k］)＜ε1（7）

其中，k為當前的步數，是前C步的目標函數差，ε1為預先設定的小正數，e［k－m］是當前第m步的目標函數差，即e［k－m］=f(x(k－m+1))－f(x(k－m))。

同時，為了提高梯度法的搜索效率避免在局部極值點的附近做冗余的搜索，本文按照下述規則判斷是否搜索到優化點：

規則1：如果公式(7)滿足，則表示該次已搜

索到一個局部優化點x*和其函數值f(x*)，

則本次梯度下降搜索停止；

規則2：如果公式(7)不滿足，但是搜索次數

已達到事先規定的最大迭代步數，則停止本

次梯度下降搜索，并記錄下當前的變量x*和

其函數值f(x*)。

然后，將規則1或規則2產生的局部最優值利用蜂群算法進行擺脫。倘若在利用蜂群算法進行搜索時無法獲得比規則產生的局部優化值更為優越的值，則認為全局最優點已找到。

3.3 梯度蜂群混合算法的實現

首先，采用梯度下降法快速搜索找到局部最優解，然后利用蜂群算法對梯度法產生的局部最優點再次進行搜索，目的是得到比之前更小的局部極點，以此擺脫局部極值。梯度蜂群混合算法就是通過在進化過程中不斷交替使用梯度法和蜂群算法來共同完成優化過程。

具體實現步驟如下：

步驟1：初始化種群。隨機產生SN個初始解xi(i=1，2，...，SN)，其中2/SN個解與雇傭蜂一一對應； 

步驟2：采用梯度法獲取每個候選解的最優值x*，以及相應的目標函數值f(x*)，如果優于初始解則替換初始解。

步驟3：利用蜂群算法按照下述步驟進行搜索：

1)雇傭蜂按照公式（3）對食物源的位置進行更新；具體是在其對應食物源的鄰域范圍內進行搜索，發現優于舊食物源的新食物源，就用新食物源的位置替換舊食物源的位置；

2)觀察蜂按照公式（4）以概率選擇食物源，并依照雇傭蜂的搜索方式對食物源的位置進行更新；

3)當所有的雇傭蜂和觀察蜂完成一次搜索后，得到當前食物源的位置信息。然后對當前的食物源再次執行梯度法搜索，如果搜索到最優點則用當前最優點的位置以及目標函數值替換之前的最優點和目標函數值；

4)判斷是否存在要放棄的解，如果存在利用公式（5）產生新解替代，同時對該新解執行梯度搜索；

步驟4：判斷是否達滿足終止條件，如果滿足，輸出結果否則返回步驟2，步驟3。

4 算例分析

為了驗證梯度混合蜂群算法的可行性和優越性，本文將對簡單的IEEE5節點^［11］系統進行分析，如圖1所示。線路中的各參數和發電機燃燒成本費用見表1，表2給出了各算法優化后的結果對比。其中所有的數據均以標幺值表示，功率基準為100MW，母線電壓為1.1和1.9。

算法利用MATLAB仿真驗證，算法參數設置如下：種群規模為50；最大循環次數為100；lim it為10；雇傭蜂和觀察蜂的數目分別為種群規模的1/2；圖2為梯度蜂群算法和基本蜂群算法的收斂特性曲線。

由表2可知，在滿足系統所有不等式約束條件下，基本ABC算法的運行費用成本為$7706.19，改進后的GABC的運行費用成本為$7531.87，并且GABC算法求解出的發電機有功功率更為合理，降低了發電公司的燃料成本費用。因此改進后的GABC算法具有更好的優化效果。從圖2可知，基本ABC算法在迭代第7次左右會達到平衡，而GABC算法可以使發電機運行成本隨著迭代的次數收斂，并且在迭代進行到第10次左右即可收斂得到滿意的解。利用梯度法對種群中的每個個體執行梯度搜索可以加強蜂群算法的局部尋優能力，從而使整體的全局尋優能力得到提高，避免了算法過早收斂。

5 結束語

蜂群算法作為一種新穎的智能優化算法，能夠有效地處理含有等式和不等式約束的非線性優化問題，同時該算法不要求待優化問題的模型可導，易于實現、魯棒性好。針對OPF的問題，本文提出了一種基于梯度蜂群混合算法的電力系統最優潮流計算并成功解決了潮流計算中大量不等式約束的條件，使算法的收斂能力得到了提高。算例結果表明，梯度蜂群混合算法可以較好地收斂到全局最優解，具有一定的應用價值。

參考文獻

［1］ 劉明波，段曉軍.一種求解多目標最優潮流的模糊優化算法［J］.電網計算，1999(9)：24-26.

［2］ 陳懇.直角坐標牛頓-拉夫遜法潮流計算新解法［J］.電力系統及其自動化學報，1999，11(4):66-69.

［3］ 劉明波，王曉村.內點法在求解電力系統優化問題中的應用綜述［J］.電網技術，1999(8): 328-348.

［4］ R.Srinivasa Rao， S.V.L.Narasimham， M. Ramalingargju. Optimization of Distribution Network Configuration for Loss Reduction UsingArtificial Bee Colnoy Algorithm.

［5］ 林小朗，王磊.改進粒子群優化算法的電力系統最優潮流計算［J］.廣東電力，2007(3)：12-15.

［6］ KARABOGA D， BASTURK B， OZTURK C. Artificial bee colony( ABC) optimization algorithm for solving constrained optimization［J］. Foundations of Fuzzy Logic and Soft Computing. Cancun， 2007: 789-798.

［7］ KARABOGA D.An idea based on honey bee swarm for numerical optimization， Technical Report-TR06［R］.Kayseri: Erciyes Universy， Engineering Faculty， Computer Engineering Department，2005.

［8］ KARABOGA D，BASTURK B.A powerful and efficient algorithm for numerical function optimization: artificial bee colony(ABC) algorithm［J］.Journal of Global Optimization， 2007，39(3):459-471.

［9］ 趙繼俊.優化技術與MATLAB優化工具箱［M］.北京:機械工業出版社，2011.

［10］王錫凡.現代電力系統分析［M］.北京:科學出版社，2003.

收稿日期：2011-10-18

基金項目：廣西研究生創新計劃項目（2011105940811M01）

作者簡介：楊 琳（1984-），女，陜西西安人，碩士研究生，研究方向：智能控制(E-mail：yanglin050920@yahoo.cn);孔 峰(1947—），男，上海人，教授，研究方向：網絡與先進控制技術。