中國水權配置效率分析

摘要：基于整個社會的視角，對水權交易效率進行公理化分析，為水權交易的深入研究奠定基礎。首先，提出分析的假設條件，定義水權配置效率，該效率滿足完備性、傳遞性公理。其次，定義水權邊際價值、總價值，提出水權邊際價值遞減規律。再次，給出水權配置的帕累托最優定義，提出帕累托最優時水權配置狀態的定理，并論證水權的帕累托配置是穩定的水權配置狀態。根據極限理論，給出水權配置序列收斂于帕累托最優配置的定義，論證了在現實水權信息不對稱的情況下，只有通過水權交易重新配置水權才能逼近水權配置的最優狀態——帕累托配置，而依靠行政配置無法實現。最后，采用本文理論分析我國水權交易現狀，指出由于我國目前水權交易成本過高，水權配置向帕累托逼近的速度慢，水權配置無法達到帕累托最優。隨著我國水權交易制度的日趨完善，水權配置將達到帕累托最優，從而實現水資源的充分利用。

關鍵詞 水權交易； 水權配置； 水權配置效率； 帕累托最優配置

中圖分類號 F123 [KG*2]文獻標識碼 A [KG*2]文章編號 1002-2104（2011）02-0049-05

我國是一個干旱缺水嚴重的國家，隨著我國經濟的迅猛發展，水資源供需矛盾日益尖銳。通過水權交易解決水資源短缺問題、促進水資源的高效利用的配置方式已引起我國政府部門以及學術界的關注。各國水權管理實踐證明，水權交易是改善水權配置的有效途徑［1-3］。首先，水權交易提供了一個根據機會成本配置水資源的方法［4］，有助于激勵水權的使用者更有效地配置和使用水資源，刺激用水者將水資源從價值較低的用途向價值較高的用途轉移或再分配［5］。其次，水權交易極大程度降低了水權配置的成本，水權價格的確定方式更為靈活。水權交易中價格反映水權供需等因素，比集中控制的水資源配置機制更具靈活性［6］。再次，水權的排污權交易有利于激勵企業控制污水排放量，改善水質，保護生態環境［7］。從我國第一起水權交易——東陽義烏水權轉讓，到寧夏內蒙古水權轉換、張掖灌區農民水權交易，我國已經開始水權交易的嘗試［8］，由于水資源的公共屬性，國內學者提出水權交易的監管與制度安排［13－14］。

效率是經濟學研究的重要內容，通過帕累托最優狀態描述，目前學術界已對用水企業水權的技術效率進行研究，即將水資源作為一種投入要素進行生產時的產出效率［11-13］。社會水權配置的高效率促使水資源充分利用，實現水資源的社會福利最大化。經濟理論采用無差異曲線的切點描述交換的帕累托最優條件，而無差異曲線是難以準確確定的。本文基于整個社會的視角，對水權交易效率進行公理化分析，為水權交易的深入研究奠定基礎。

1 公理體系的構建

由于水資源是公共資源，所有權屬于國家。本文中的“水權”均指水資源的使用權。在本文中，水權初始分配，指行政主管部門將水權分配給用水機構的分配結果；水權再分配，指用水機構之間水權交易的分配結果。水權初始分配與水權再分配統稱為水權配置。本文將對提出的水權帕累托配置的最大效率性和穩定性進行論證。

目前，我國對水權的管理是由行政主管部門將初始水權在大中型用水機構之間進行分配，分配得到的水權允許交易，實現水權的再分配。假設行政主管部門將S個單位水權在R個用水機構中進行分配，S，R∈Z+，Z+表示正整數集，水權初始分配的結果為O＝（o1，o2，Λ，oR），其中oi表示第i個用水機構獲得水權的單位數量，i∈｛1，2，Λ，R｝且，∑Ri=1oi=S。

我國每年都有新建的用水企業，這些企業及已建的小型企業在已經完成的水權初始分配中未能獲得水權。另外，一些耗水企業，如水電廠、熱力生產供應企業、水泥制造企業等，已分得初始水權，但未能滿足用水需求。這些群體在水權市場中是潛在的買方。對于已經獲得初始水權的用水機構，他們的水權價值是不同的，表現為他們將水資源作為生產要素，生產的產品價值不同。本文稱具有高水權價值的用水機構為高價值用水機構，具有低水權價值的用水機構為低價值用水機構。在水權交易中，水權將由低價值用水機構轉移到高價值用水機構。因此，低價值用水機構是水權市場中潛在的賣方。假設在初始水權總量為S的水權分配時期內，新建和已建但未分得初始水權的用水機構數量為I，經過水權交易，這I個機構也將獲得水權，水權的配置結果表示為：

A=(a1，a2，Λ，aR，aR+1，Λ，aR+I)=(a1，a2，Λ，aN)，

其中，∑Ni=1ai=S，R+I=N，ai∈［0，S］

陳潔等：中國水權配置效率分析中國人口#8226;資源與環境 2011年 第2期1.1 假設條件

本文的分析與論證是建立在下列三個假設條件基礎上的。

假設一：用水機構指的是以水資源作為生產要素的企業，用水機構之間交易的水權為生產水權。

假設二：用水機構生產的產品只有一種。為了分析的方便，本文假設用水機構只有一種產品，本文的結果可以推廣到生產多種類產品的用水機構。

假設三：用水機構產品的價格采用通貨膨脹率調整過的價格，該價格較穩定，在初始水權分配有效期內固定不變。

本文用邊際價值衡量用水機構水權價值的大小，在此基礎上，提出水權配置的理想狀態——帕累托最優配置。

1.2 水權配置效率的定義與公理

定義1：在總水權一定的條件下，稱水權配置A＝（a1，a2，Λ，aN）與B=(b1，b2，Λ，bN)至少一樣有效率，如果滿足以下條件：∑Ni=1TV(ai)∑Nj=1TV(bj)(5)

∑Ni=1ai=∑Nj=1bj(6)，記作

e(A)e(B)。若（5）式中嚴格不等式成立，則稱水權配置A=(a1，a2，Λ，aN)比B=(b1，b2，Λ，bN)有效率，記作e(A)>e(B)。

水權交易的合法化，促進了水權由低價值用水機構轉移到高價值轉移機構，使水權的再分配向帕累托最優逼近。顯然，在水權總量一定的條件下，水權的帕累托配置是最有效率的配置狀態。

公理1：完備性

在水權總量一定的條件下，任意的兩種水權配置A=(a1，a2，Λ，aN)與B=(b1，b2，Λ，bN)，要么e(A)e(B)，要么e(B)e(A)。

公理2：傳遞性

在水權總量一定的條件下，任意的三種水權配置A=(a1，a2，Λ，aN)，B=(b1，b2，Λ，bN)，C=(c1，c2，Λ，cN)，如果e(A)e(B)，且e(B)e(C)，則有e(A)e(C)。

在水權總量N1下的帕累托配置為D＝（d1，d2，Λ，dN），在水權總量N2下的帕累托配置為D′(d′1，d′2，Λ，d′N)，若N1

1.3 水權配置的價值理論

1.3.1 水權的邊際價值與總價值

我國允許交易的水權為生產水權，不包括生活水權與生態水權。因此，本文研究的水權均為生產水權，即用于生產用途的水權。生產水權的價值表現為它作為生產要素所生產的產品價值，而產品的價值可由該產品價格反映。因此，本文將通過生產水權生產產品的價格反映水權的價值。

定義2：水權的邊際價值為通過交易單位水權對用水機構價值的增量。也可以表述為，最后增加的一單位水權給用水機構產生的價值增量。水權的邊際價值用MV表示。產品價格是價值的體現，水權的邊際價值可以通過生產產品的價格體現。

水權的邊際價值可以表示為：MV=MPW#8226;P產，其中，MPW為用水機構最后一單位水權的邊際產量，P產為考慮通貨膨脹因素的用水機構產品的價格，由假設三，P產為固定不變的。

水權的邊際價值衡量用水機構持有最后一單位水權的價值，水權的邊際價值決定了用水機構之間水權的流向。

定義3：水權的總價值為通過交易一定量水權對用水機構產生的價值總和，用TV表示。

用水機構購買s個單位水權，獲得的水權總價值與邊際價值之間的關系為：

TVi(s)=∑Sk=1MV(k)

即，水權的總價值為從第一個單位水權邊際價值開始，到最后一單位水權邊際價值的迭加。可見，用水機構擁有的水權數量越多，水權總價值就越大，即將水權投入生產，獲得的產品產值越大。

1.3.2 水權的邊際價值遞減規律

定理1（水權邊際價值遞減規律）：在其他條件不變時，隨著水權數量的增加，水權價值的增量不斷減少；反之，隨著水權數量的減少，水權價值的增量不斷增加。

證明：由邊際收益遞減規律，隨著水權數量的增加，即水資源投入數量增加，則MPW將減少。又由假設三，產品的價格P產不變。

因此可知，持有的水權總量越多，用水機構水權價值的增量就越小，即水權的邊際價值變小；持有的水權總量越少，用水機構的水權價值的增量就越大，即水權的邊際價值變大。

在水權交易中，水權由邊際價值高的高價值用水機構轉移到水權邊際價值低的低價值用水機構，高價值用水的水權邊際價值降低，而低價值用水機構的水權邊際價值升高，最終將實現社會中所有用水機構的水權邊際價值相等。

2 水權最大效率的帕累托最優配置

實現水資源高效利用是水權管理的目標，本文提出水權配置最大效率的狀態——帕累托最優配置。

定義4：水權配置D＝（d1，d2，Λ，dN）使社會各用水機構水權總價值之和達到最大，即max∑Ni=1TVi=∑Ni=1TVi(di)，則稱水權配置D為帕累托最優的。

帕累托最優的水權配置是一種理想的水權配置狀態，在該狀態下，水權得到最充分利用，產生最大的社會價值。

定理2：當水權配置D=(d1，d2，Λ，dN)達到帕累托最優時，MV1(d1)=MV2(d2)=Λ=MVN(dN)，其中MVi(di)表示第i個用水機構擁有di個單位水權的邊際價值，di∈{0，Z+}。

證明：由帕累托最優定義，當水權配置D=(d1，d2，Λ，dN)達到帕累托最優時，社會各用水機構水權總價值之和達到最大，即max∑Ni=1TVi=∑Ni=1TVi(di)。若存在用水機構i，j∈{1，2，Λ，N}，使MVi(di)

因此，當水權達到帕累托最優配置時，MV1(d1)=MV2(d2)=Λ=MVN(dN)成立。

由于行政主管部門無法判斷各用水機構水權的邊際價值，因此，依靠行政配置水權無法實現帕累托最優的狀態。而通過水權交易，將促使水權分配結果向帕累托最優逼近，提高社會中水資源的利用價值。

引理1：水權買賣雙方的成交價格P介于雙方的邊際價值之間，即MV賣PMV買。

證明：若P＞MV買，水權買方單位水權交易負利潤，他將放棄水權交易；若P＜MV賣，水權賣方的單位水權交易負利潤，他將選擇持有水權，放棄水權交易。

引理1表示的是水權交易的基本條件。

引理2：用水機構l將水權出售給用水機構q的必要條件為：MVl

由引理1，引理2顯然成立。

定理3：水權的帕累托配置是穩定的水權配置狀態。

證明：當水權配置D=(d1，d2，Λ，dN)達到帕累托最優時，有MVt(d1)=MV2(d2)=Λ=MVN(dN)。由引理2，當用水機構水權的邊際價值相等時，不會發生水權交易。因此，當水權配置達到帕累托最優時，沒有水權交易的趨勢。

3 水權帕累托配置的逼近

在水權市場，水權由低價值用水機構向高價值用水機構轉移，隨著高價值用水機構水權數量的增加，由水權的邊際價值遞減規律，水權價值將降低；同時，隨著低價值用水機構水權數量的減少，水權價值將增加。當所有用水機構水權的邊際價值都相等時，水權交易達到最佳結果，即帕累托最優。此時，社會中各用水機構水權總效用之和最大，水資源實現充分利用，是最有效率利用水資源的狀態。

定義5：設X1=(x11，x12，Λ，x1N)，x2=(x21，x22，Λ，x2N)，……，Xm=(xm1，xm2，Λ，xmN)為一組水權配置序列，滿足e(X1)

定理4 ：水權交易使水權的配置向帕累托最優逼近。

設X1=(x11，x12，Λ，X1N)，X2=(x21，x22，Λ，x2N)，……，XH＝（xH1+xH2，Λ，xHN）為在一定水權總量下，按照水權交易順序得到的水權配置，則配置一定滿足：e(X1)

證明：水權配置X1=(x11，x12，Λ，x1N)，X2=(x21，x22，Λ，x2N)，……，XH＝（xH1+xH2，Λ，xHN）的水權總價值之和分別為∑Ni=1TV(x1i)，∑Ni=1TV(x2i)，……，∑Ni=1TV(xHi)。

由XU到XU+1的水權交易，其中XU，XU+1∈{X1，Λ，XH}，至少有兩個用水機構之間進行水權交易。分別考慮以下兩種情況：

(1) 只有兩個用水機構之間的交易

只有用水機構f與g之間進行水權交易，f，g∈［1，N］用水機構f將水權出售給用水機構g，其他用水機構之間未進行水權交易。

由引理2，必然有MV(xUf)

則有TSXU=∑Ni=1(i≠f，g)TV(xUi)+TV(xUf)+TV(xUg)，

TSXU+1=∑Ni=1(i≠f，g)TV(xU+1i)+TV(xU+1f)+TV(xU+1g)

所以，

TSXU+1-TSXU=［TV（XU+1f）-TV(xUf)］+［TV(xU+1g)-TV（xUg)=ΔTV(xUf)+ΔTV(xUg)

用水機構f出售水權，持有水權數量減少，ΔTV(xUf)為負；用水機構g購買水權，持有水權數量增加，ΔTV(xUg)為正。

因此，TSXU+1-TSXU=MV(xUg)-MV(xUf)>0

即e(XU)

(2) 有兩個以上用水機構之間的交易

對于兩個以上用水機構之間水權交易的情況，可視為只有兩個用水機構之間的水權交易的多步驟重復。即多個用水機構f1，f2，Λ，fk(1kN)在水權配置XU下都發生水權交易，可以分步驟分析，每個步驟只有兩個用水f1，fj∈{f1，f2，Λ，fk}機構之間交易水權，分析思路與結果與(1)一致。如此按步驟重復，可以得到e(XU)

因此，由XU選取的任意性，可以推出e(X1)

推論1：當水權交易次數H→∞時，水權配置達到帕累托最優狀態。

由定理2和帕累托最優的定義，推論1顯然成立。

水權交易將改善雙方收益。由引理1，水權交易價格P滿足：MV賣PMV買。對于水權賣方而言，出售單位水權獲得收益的增加量為P-MV賣；對于水權買方而言，購買單位水權獲得收益的增加量為MV買-P。

4 中國水權交易分析

由本文對水權配置的帕累托最優狀態的分析，我國水權市場是信息不對稱的，行政主管部門無法辨析用水機構的水權價值大小，因而無法實現水權的帕累托狀態。我國水權管理已從完全依賴于行政配置，到允許水權交易，這是水權管理的本質性完善。由定理3可知，水權交易將使水權分配結果逐步逼近帕累托最優狀態，使社會中水權的總價值之和提高，提高水資源的利用效率。

盡管我國發生的水權交易意義重大，但事實上，僅有的幾例水權交易也不只是水權買賣雙方的行為，而是行政審批、政府調節占有主導作用。目前，我國尚未形成真正意義上的水權市場。這主要因為我國水權交易制度尚不完善，政府沒有制定出完善的水權交易管理制度，導致在水權交易中，對水權交易雙方資格限制條件多、交易雙方收集水權交易信息的成本高、行政主管部門批復水權時間長等，增加了水權交易成本，使水權交易受到限制。根據定理3，每次水權交易都將提高水權的配置效率，隨著交易次數的增加，水權的配置將向帕累托最優逼近。由于我國目前水權交易成本過高，水權交易少有發生，因此，水權配置向帕累托逼近的速度非常慢，以至于在初始水權分配有效期限內，水權配置無法達到帕累托最優，未能實現水資源的高效利用。東陽—義烏的水權轉讓、寧蒙的水權轉換都是由政府或水行政主管部門審批或者組織的水權交易，主要采用行政手段。行政主導模式的水權交易產生巨大的交易成本，只適用于承受力強的水權交易主體，案例發生有特殊背景，還無法推廣。張掖洪水河灌區的水權交易在特殊的試點背景與特殊的灌區條件下進行，大為降低了水權交易成本，是農民用水戶之間的自由交易，無需行政審批，是我國三種水權交易案例中最市場化的交易行為。但是，張掖農民水權交易規模和數量很小，水權交易期限短，交易范圍只限定于灌區內部。由于諸多限制因素，張掖水權交易模式不能在全國推廣，這種形式的水權交易不能大量發生。

總體而言，水權交易打破了傳統行政分配水權的格局，我國水權交易實踐已經充分證明，水權交易對交易雙方是雙贏的，它促進了社會水權總價值之和的增加，是提高水權配置效率的有效途徑。但與國外水權管理先進國家相比，我國對水權交易限制過多。我國水權交易顯露的種種弊端的本質原因是我國水權交易制度尚未完善，水權交易成本過高，導致少數幾次水權交易無法達到帕累托最優，未能實現水資源的高效利用。

5 結 論

本文提出水權邊際價值遞減規律。在水權交易中，水權由邊際價值高的高價值用水機構轉移到水權邊際價值低的低價值用水機構。

用帕累托最優配置表示水權配置最有效率的狀態。論證了當水權配置達到帕累托最優配置時，社會中所有用水機構的水權邊際價值都相等；而且帕累托最優配置是穩定的。定義水權配置的效率關系，該效率關系滿足完備性、傳遞性公理。在此基礎上，界定收斂于帕累托最優的水權配置序列，論證水權交易使水權的配置結果向帕累托最優逼近。在現實水權交易信息不對稱的情況下，依靠行政配置是無法實現帕累托配置的，只有通過交易重新配置水權，才能逼近水權配置的最有效率狀態——帕累托最優配置。然而，由于我國目前水權交易成本過高，水權配置向帕累托逼近的速度非常慢，以至于在相當長時期內，水權配置無法達到帕累托最優。隨著我國水權交易制度的日趨完善，水權配置將達到帕累托最優，從而實現水資源的充分利用。

(編輯：田 紅)

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Analysis of the Efficiency of Water Rights Distribution in China

CHEN Jie1 XU Changxin2 TIAN Guiliang2

(1. School of Economics and Management， Nanjing Institute of Technology， Nanjing Jiangsu 210067，China;

2. Business School， Hohai University， Nanjing Jiangsu 210098， China)

Abstract The efficiency of water rights distribution is discussed in the paper based on the whole society， which lays a foundation for further study of water rights trade. Firstly the assumption is made for the analysis， and the efficiency of water rights distribution is defined. The efficiency is proved to satisfy the axiom of completeness and transitivity. Secondly the rule of marginal value descending is proposed， in the context of the definition of marginal value and total value of water rights. Thirdly the definition and theorem of Paretooptimality are put forward and it is proved that the Paretooptimality distribution can reach a stable state. According to limit theorem， furthermore， convergence is defined on the serials of water rights distribution. In the context of information asymmetry in water rights， the paper demonstrates that the Paretooptimality is approached by the water rights trade， while the administration deployment does not work. In the end， the theories advanced in the paper are applied to analyze the water rights trades in China. At present the distribution of water rights can not reach the Paretooptimality state due to the low speed of approach aroused by the high transaction cost. With the improvement of the system of water rights trade in China， the Paretooptimality will be realized in the distribution of water rights and the water resource will be fully utilized.

Key words water rights trade; water rights distribution; the efficiency of water rights distribution; Paretooptimality distribution