毛線是如何變成線段的

小學數學的教學可以分為概念教學、運算教學和解決問題的教學等。其中，概念教學是后續(xù)學習的基礎。在課堂中不斷研究概念教學的有效性對促進課堂教學質量的提高大有裨益，也是促進新教師成長的重要方式。在低年級，由于學生的認知結構處于發(fā)展之中，其認知結構比較簡單具體，數學知識又比較貧乏，認識數學概念主要采取概念形成的方式。國標本蘇教版數學實驗教材第三冊第48頁“厘米和米”單元教學內容，安排的“認識線段”正是這樣一個初始概念教學的典型例子。

一、教材的回放與思考

1、國標本蘇教版實驗教材第三冊第48頁中的相關內容

2、編者的解讀

出示彎曲和繃直的線，注意讓學生說說拉緊前后這根線的形狀發(fā)生了什么變化；適當變化拉緊后毛線的位置，突出“不管拉緊后的線是水平方向，還是其他方向，都是直的”。出示線段的圖形告訴學生：“圖形中的短豎線表示線段的兩端，叫做端點。再讓學生說說線段有什么特點，明確：線段是直的，有兩個端點。

3、我的思考與疑問

在這個概念的處理上，根據書本內容，教師一般通過安排“把線拉直”操作活動，讓學生知道“兩手間的一段可以看成線段”，然后會說把拉直的毛線畫下來就是“”，這就是線段，最后讓學生觀察圖形，認識線段的基本特征。

基于這樣的教法，我的疑問和思考是：

1、如何從毛線過渡到線段？從孩子的直觀體驗來看，繃直的毛線兩端并沒有兩個小豎線。

2、如何揭示線段的兩個端點？線段的端點，是為了區(qū)別于直線和射線，怎么才能讓孩子準確體會端點的含義呢？

正是有了這樣的思考與遺憾，我進行了以下的研究。

二、教學現場的思考與追問

實踐1煙雨朦朧中的探索

1、把握線段的特征之一——直

（1) 談話：你來來指一指，從哪兒到哪兒看以看成線段？你來？你來？

（2）提問：兩手之間的一段可以看成線段，那線段是什么樣的呢？

（3）強調：再請一個小朋友說說線段是什么樣的。

2、把握線段的特征之二——兩個端點

談話：兩手捏住的兩端，我們把它叫做線段的端點。兩手捏住的地方叫什么呀？提問：那端點有幾個呢？ 請你一邊指一邊說。

3、在小組活動中再次體味線段特征

(1）談話：下面請同桌合作，一人兩手拉直毛線，一人用手指一指，從哪兒到哪兒看成線段？哪兒又是端點？然后交換。

4、在變幻中感知線段的本質特征

（1）提問：（把演示的小朋友兩手靠攏，使毛線彎曲）小朋友們看，這樣能看成線段嗎？為什么？

（2）提問：（把匯報的小朋友兩手由水平位置變成傾斜）這樣可以看成線段嗎？為什么？變換位置，詢問。

（3）提問：（把匯報的小朋友一手松開，教師在毛線中間位置捏住一端，然后拉直），現在哪兒看成線段？誰來指一指。

（4）小結：（指著屏幕上呈現的兩手拉直的毛線圖）剛才我們知道，兩手之間的一段可以看成線段，兩手捏住的地方可以看成端點。在數學上，我們用這樣的圖形表示線段，用這樣的小豎線表示端點。看清楚了嗎？

補充板書：直的，有兩個端點。

【表面分析1】

新授課部分上得比較順，超出我預設的共有兩處。

第一次是在我揭題之后，走入行間，反復讓孩子指認拉直毛線兩手間的一段，并試圖請孩子概況：“請你說說線段是什么樣的？”我的意圖是通過指拉直的毛線，讓孩子感悟線段是直的，小馮同學第一個站起來說：“線段是一根線把它拉直，變成一段一段的。”我當時的確有些愣住了，但是立刻抓住孩子提到的直字做文章，將話題引到了直上，把孩子引回我的思路。

【課后反思1】

課后當我坐下來再次回味時，我不禁感慨，當時孩子說出了我的整個操作過程，一根毛線，把它拉直，中間的一段是線段，概括得精妙。我希望她答直，是因為我腦海中已經有一條抽象出來的作為圖形存在的線段，而孩子腦海中沒有，我僅僅通過一條毛線的演示就要孩子去概括一個還沒有出現的抽象的圖形的特征，這不是在幫助孩子形成概念，而是要一些有過預習的孩子來迎合我的表演，在這里，毛線的作用何在？抽象的過程又如何體現呢？

此外，在課堂上我很刻意的強調了看做——毛線可以看做線段，但是對于孩子而言，他真的能理解我這個看做的含義嗎？他真的能體悟到實物和抽象的圖形之間的差異嗎？我這個刻意強調的看著，真的只是作為教師的一廂情愿罷了。

【表面分析2】

第二次是在進行了以毛線為主體進行辨式練習之后，詢問：“還有補充嗎？”小東起來，摸摸小腦袋問：“我還有一個問題，如果一只手放下還是線段嗎？”我當時有點傻眼，下意識把問題拋給學生，有人說不太直，但也有孩子說：“兩個端點才是線段，所以這里不是。”當下我沒有能給出很好的回答。

【課后反思2】

靜心反思時我發(fā)現，問題在于我在前面的新授中不斷強化兩手之間的可以看做線段，兩手捏住的地方可以看成端點。對孩子造成的強烈視覺、聽覺沖擊給孩子形成了錯誤印象——必須要用手捏住才是端點，不用手捏住端點就沒有了。

孩子出現的問題全部是教師教學設計中存在的問題。

實踐2驀然回首后的覺醒

第二次試上，整個授課流程并沒有太大的改進，只是在環(huán)節(jié)4——辨識練習中增加了一個環(huán)節(jié)，就是把匯報的小朋友一手松開，教師在毛線中間位置捏住一端，然后讓線自然下垂，引發(fā)孩子的爭論。首先很明顯的是，由于自然下垂而呈現彎彎曲曲的毛線顯然不符合線段直的特點，所以可以輕易否定。緊接著我精心設計的道具上場了，我拿出了一根項鏈，讓它在自身的重力作用下自然的下垂，形成筆直的一條線。我力圖通過這個讓孩子爭論最終得出項鏈結束的那一點，其實就可以看成端點，打破孩子認為的必須要用手捏住才是端點的迷思。美好的想象總是在現實中被打破，孩子那小腦瓜中永遠有你想象不到的精彩，于是乎，今天的課堂上孩子精彩的生成還是讓我應接不暇、頭昏目眩。

【現場回顧】

同樣是在摸完了線段之后，我請孩子起來回答：“線段是什么樣的？”小嘉站起來說：“線段是直的，而且是有頭有尾的。”多么美妙的一句話啊，這句話一出來毛線就應該退出歷史舞臺了，可是我生硬地接過話茬，拙劣地問道：“頭在哪兒？尾在哪兒？請你來指一指。”第一個來指的就是小潘，結果孩子指的是我手中那根毛線的頭和尾，而不是我捏住的部分，我當時真的是不明白為什么會這樣，只是詫異的請另一個孩子指了。

【反觀現場】

仔細回味，突然發(fā)現也許當時孩子根本沒有覺得我捏住的那個地方就是端點，很明顯，如果毛線能夠完全拉直，毛線的頭和尾不就很自然是它的端點嗎？這節(jié)課上完之后，我覺得有很多問題孩子提的多好啊，只是我一廂情愿的設計把孩子由懂引向了不懂，引向了含糊。

毛線這樣一個實物在認識線段、建立線段表象的過程中究竟起著什么作用？如何真正幫助孩子體悟從實物到抽象概念形成的過程？這才是這節(jié)課中最重要要解決的問題，也是我真正第一次體會到概念抽象這樣一個詞語中蘊含的深刻意蘊。

【靜心后的感受與思考】

毛線捏住兩端用力一拉會變直，通過觀察、觸摸毛線的直讓孩子體味到從毛線這樣一個實物中抽象出來的線段也是直的，從而解決線段的特征之一——直。

通過兩手捏住毛線位置的靠近和離遠讓孩子感受到從毛線中抽象出來的線段也是有長短的，從而解決線段的特征之二——有長短。而線段的特征之三——有兩個端點，并且我們用小豎線或者小圓點來表示線段的端點，這是通過毛線能讓孩子感覺到的嗎？毛線以及我們生活中能看做線段的所有物體的邊都是有頭有尾的，而這個頭尾我們在把它畫下來的時候為了強調有始有終特意標上了端點這樣一個標記。其實為什么線段要畫上兩個端點呢？我認為只是為了區(qū)分我們想象中的那個完滿的、實際并不存在的、用于沒有止境的直線，才人為創(chuàng)造出來的。而這樣一個解釋孩子只有在認識了直線、線段之后才能深刻理解。此刻，在二年級，我們第一次認識線段的時候應該讓孩子理解到什么程度呢？應該讓孩子明白到，端點表示的是從一處開始到另一處結束就可以了。

我循著這樣的思路，重新開始了教學設計。

實踐3柳暗花明后的開闊

1、初步感知，建立表象

（1）感受毛線的曲

談話：小朋友們把毛線拿出來（停頓，等孩子都準備好），像我一樣，隨意的往桌上一放，看看它是什么樣的？

（2）感受毛線的直

談話：捏住毛線的兩端，用力一拉，兩手間的部分……？

2.提煉表象，感悟內涵

（1）通過毛線初步建立線段是直的表象

談話：把線拉直，兩手之間的一段可以看成線段。

請你說說，毛線拉直，兩手之間的一段可以看做什么？

揭題：今天，我們就一同來認識線段。

（板書：認識線段）

談話：同學們想象一下，如果把手移開，毛線不動，會是什么樣的？

（停頓5秒，出示PPT)

是這樣嗎？

（2）逐步抽象

談話：（在毛線上加上線段，并逐步隱去）數學上我們用這樣的圖形來表示線段。請你指指這條線段是從哪兒開始到哪兒結束的。請你來，邊指邊說，你再來。

提問 ：同學們注意到這兩個小點了嗎？（點閃動）你覺得它們表示什么意思？

小結：表示頭和尾/表示開始和結束，這兩個點一加上線段的長度就固定了。

談話：它們也有名字，叫做端點。請你說說，叫什么？

提問：那線段有幾個端點呢？

（板書：兩個端點）

談話：線段是直的，有兩個端點，你記住它的樣子了嗎？

再看兩眼，我要把它拿走了。

（隱去線段）誰來說說線段是什么樣的？

小結：線段是直的，有兩個端點

【靜心后的感受與思考】

1、對生活原型的利用更合理客觀。通過讓孩子指毛線感受線段的直，通過觀察兩手捏住的部分讓孩子認識端點，非常形象直觀，但是弊端是容易讓孩子產生誤解，只有手捏住的部分才是端點。我這節(jié)課力圖通過毛線讓孩子建立直和有頭有尾的表象，進而逐步抽象出線段，通過感受線段的開始和結尾來構建端點的意義。

2、表象的建立更充分。讓學生“把線拉直”后看出毛線是在兩頭拉起來后呈現直直的。然后要求、安排學生在不看實物的情景下，“同學們想象一下，如果把手移開，毛線不動，會是什么樣的”并把這種逐步在腦中形成的“圖像”畫下來，得到線段。這里的“圖像”便是表象。充分的、調動孩子多種感官的表象的建立，感知到概念便是連續(xù)的，認識也較為充分。

三、有效的形成讓概念課充滿力量

1、優(yōu)化能反映數學概念的生活模型

概念形成的首要過程是感知具體對象，因此，我們要注意選擇最能反映概念本質的生活模型并對之進行優(yōu)化，使之更貼近數學本質。

比如在認識線段這一概念時，運用毛線這樣一個生活原型，由于毛線可以用兩手拉直，直觀的揭示了線段直的特點；兩手拉住的地方具體可感，恰好揭示了兩個端點的所在，在加之在頭腦中想象的環(huán)節(jié)，從而逐步引導孩子們實現由直觀模型想數學概念的抽象。

準確把握概念的本質特征，選擇最能反映概念本質特征的原型并對之進行合理優(yōu)化，對于學生準確的形成數學概念是十分重要的。

2、優(yōu)化學生形成數學概念的學習過程

數學概念的形成，需要學生依據直接經驗，從大量的具體例子出發(fā)，通過觀察、操作等活動形成表象，并對表象進行分析、歸納、抽象、概括，抽取出一類數量關系或空間形式的共同屬性，從而獲得初級概念，并把概念的本質屬性推廣應用到同類事物中的過程。

概念的“感知”階段——在操作中“建立表象”。這一階段，主要是運用直觀性的學習活動，讓學生對數學概念有一些初步的感性認識。

（1）.在觀察中“豐富表象”在學習新概念前，有目的地組織學生運用概念對應的學具進行觀察，并提出思考性問題，讓學生借助知覺，豐富感知性表象。

（2）.在動手中“形成表象”小學生的表象形成經常是從動作開始的，通過親自動手操作，借助動作思維可以獲得鮮明的感知。因此，學生在學習數學概念時，要引導他們運用學具進行實際操作，促進概念表象的形成。

我堅信只要在課堂上與孩子們一同全身性的投入學習過程，才能讓課堂充滿力量，實現師生的共同成長。

參考文獻：

［1］鮑建生，周超.數學學習心理基礎與過程［M］.上海：上海教育出版社，2009

［2］喻平.數學教育心理學［M］.南寧：廣西教育出版社，2004