《求平均數(shù)》教學設(shè)計中的“舉三反一”

《求平均數(shù)》是學習解答有關(guān)平均數(shù)的應(yīng)用題，教學目標定位為：會運用總數(shù)量÷總份數(shù)的方法求平均數(shù)，學習的實質(zhì)是能用大量的例證來說明規(guī)則所反映的關(guān)系，以及運用規(guī)則在其適應(yīng)的各種情境中解決問題。因此本節(jié)課最終目標并是要求運用該規(guī)則解決問題。

本節(jié)課要特別注意讓學生經(jīng)歷歸納公式（“舉三反一”，概括其本質(zhì)屬性）──表示公式（文字、符號語言表示）──辨析公式（明確其結(jié)構(gòu)特征）──應(yīng)用公式（“舉一反三”）的過程。下面結(jié)合《求平均數(shù)》教學設(shè)計中例證的選擇做分析。

教學設(shè)計第一稿：

例：小林投中球個數(shù)的統(tǒng)計（每次投10個），小林平均每次投中了幾個球？

師：投的個數(shù)太多了，投球的次數(shù)也太多了，那么我們要一下子移好就有些困難了。所以在什么情況下，用移多補少的方法比較好？那么，現(xiàn)在我們除了用移多補少的方法以外，還可以用什么方法？（用算式：3+4+3+6+3+4+2+6+5）這是什么意思？（課件演示）

師：我們把剛才這個先合并起來再平均分的方法，稱為先合后分。現(xiàn)在你能用兩個算式來表示先合后分的過程嗎？（課件還原）同學們，這里36代表什么意思？為什么除以9？算出來的是什么呢？（就是說小林每次投中了4個對嗎？）平均數(shù)4并不是說一組數(shù)據(jù)都是4。剛才我們求平均數(shù)的方法是什么呢？先合并后平均分，將總數(shù)量÷總份數(shù)，計算出一組數(shù)的平均數(shù)。

【評析】

第一稿教學設(shè)計中僅安排了一個例子來總結(jié)出求平均數(shù)的方法是將總數(shù)量÷總份數(shù)，只是通過呈現(xiàn)將不同數(shù)量通過先合并再平均分的方法使的他們變得同樣多，分析其原因，在學習平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)這個規(guī)則的時候，學生對規(guī)則中的核心概念總數(shù)量、總份數(shù)的理解不夠，這兩個概念的學習是理解規(guī)則的前提。因此會出現(xiàn)習題中類似習題2的問題。

教學設(shè)計第二稿：

例題：小林投中球個數(shù)的統(tǒng)計（每次投10個），小林平均每次投中了幾個球？

師：投的個數(shù)太多了，投球的次數(shù)也太多了，那么我們要一下子移好就有些困難了。所以在什么情況下，用移多補少的方法比較好？那么，現(xiàn)在我們除了用移多補少的方法以外，還可以用什么方法？（用算式：3+4+3+6+3+4+2+6+5）這是什么意思？（課件演示）

師：我們把剛才這個先合并起來再平均分的方法，稱為先合后分。現(xiàn)在你能用兩個算式來表示先合后分的過程嗎？（課件還原）同學們，這里36代表什么意思？為什么除以9？算出來的是什么呢？（就是說小林每次投中了4個對嗎？）平均數(shù)4并不是說一組數(shù)據(jù)都是4。剛才我們求平均數(shù)的方法是什么呢？先合并后平均分，將總數(shù)量÷總份數(shù)，計算出一組數(shù)的平均數(shù)。

鞏固練習：

師：你會用這樣的方法（總數(shù)量÷總份數(shù)）來解決下面的問題嗎？

1、同學們植樹，第一天植52棵，第二天植53棵，第三天植樹57棵，平均每天植多少棵？口答列式

2、同學們植樹，第一天植52棵，第二天植53棵，第三天上午植30棵，下午植27棵，平均每天植多少棵？

A、（52+53+30+27）÷3

B、（52+53+30+27）÷4

3、少先隊員為敬老院做衣架，小華做5個，小紅和小強共做8個，小芳做7個，平均每人做幾個?

A、（5+8+7）÷3

B、（5+8+7）÷4

C、（5+8+8+7）÷4

提問：“平均每人做幾個?”是求幾個人的平均數(shù)？4個人做的總數(shù)量是多少？

小結(jié)：所以我們在算平均數(shù)的時候，一定要弄先清楚總數(shù)量和總份數(shù)各是多少，再進行計算

【評析】

針對教學設(shè)計第一稿中存在的問題，加入了對總數(shù)量、總份數(shù)的理解，通過不同的習題加強對核心概念的辨析。這樣做在一定程度上彌補了例題的不足。但在教學實踐過程中，學生顯得尤為被動，尤其是在平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)規(guī)則的概括來看，仍舊是個別同學可以做到，大多同學是接受了這個規(guī)則，運用規(guī)則解決類似或稍有變化的習題。

教學設(shè)計第三稿：

復習題：在“希望工程”活動中，我校六個年級共捐出8400件衣物，平均每個年級捐獻多少件？

例1：在“希望工程”活動中，我校六個年級捐獻衣物的件數(shù)分別是900件，1100件，1200件，1500件，1800件，1900件，平均每個年級捐獻多少件？

師：要求平均每個年級捐獻多少件必須知道什么？（一共有多少件衣物，有幾個年級）一共有多少件衣物，也就是必須知道衣物的總數(shù)量，有幾個年級，也就是總數(shù)量對應(yīng)的份數(shù)。

把這道題與復習題比較一下，有什么不同？（復習題直接告訴我們衣服的總數(shù)量，例題1沒有直接告訴）

小結(jié)：總數(shù)量沒有直接告訴，要先求總數(shù)量，再求平均數(shù)。

例2：在“希望工程”活動中，我校六個年級捐獻衣物的件數(shù)情況如下表：低年級組（一二年級）共2000件，中年級組（三四年級）共2700件，高年級組（五六年級）共3700件，平均每個年級捐獻多少件？

例3：在“希望工程”活動中，我校六個年級36個班級捐獻衣物的件數(shù)分別是900件，1100件，1200件，1500件，1800件，1900件，平均每個班級捐獻多少件？)

總結(jié)：從上例可見，求平均數(shù)應(yīng)用題的思考方法，通常是先把各個不相等的數(shù)量合并起來，求出總數(shù)量，讓后按照這個總數(shù)量要平均分的份數(shù)來平均分，就可以求出平均數(shù)了。

【評析】

例題1給出平均數(shù)應(yīng)用題的一般結(jié)構(gòu)，即給出若干不同數(shù)據(jù)，求出這些數(shù)的平均數(shù)；例題2是在例題1基礎(chǔ)上變化而來，是為了突出求平均數(shù)的核心是總數(shù)量÷總份數(shù)；例題3求每個班級捐獻的平均數(shù)，區(qū)別與例題2求每個年級捐獻的平均數(shù)，突出平均分的總份數(shù)。通過以上復習題和例題的呈現(xiàn)大部分均學生可以概括出：總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)。

從課堂實驗可見，在知識分類的前提下，根據(jù)不同的知識選擇不同的方法，對于規(guī)則學習的方法無外乎例——規(guī)，或者是規(guī)——例，教學方法的選擇不再是經(jīng)驗主義，而是科學分析下選擇的，教學不在是“教無定法”，而是“學有優(yōu)法”。

【作者單位：蘇州市實驗小學江蘇215000】