數(shù)學(xué)綜合題復(fù)習(xí)教學(xué)探討

如何提高綜合題復(fù)習(xí)課的課堂效率呢？本人的一堂復(fù)習(xí)課《直角坐標(biāo)系中等量關(guān)系的構(gòu)建》，引導(dǎo)學(xué)生在方法的優(yōu)化中尋求解題規(guī)律，可以算是對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行了一下探討，以期拋磚引玉。

一、探究方法，得出規(guī)律

教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生解完題后，進(jìn)一步反思，探求一題多解，多題一解的方法，開拓思路，溝通知識(shí)，權(quán)衡解法優(yōu)劣，探索、總結(jié)解題規(guī)律。

問題1：如圖，

拋物線

與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，且△ABC為等邊三角形，求拋物線的解析式.

探討1：要求此拋物線的解析式，只需確定一個(gè)未知數(shù)k.解決問題的方法是：尋找一個(gè)用于求k的等量關(guān)系式，然后用k表示出相關(guān)量，轉(zhuǎn)化為方程求解，那么你能找到怎樣的等量關(guān)系？

學(xué)生：①AB=BC②AC=BC=AB③AC=AB（或BC=AB）

注意：把學(xué)生的結(jié)論排列在黑板上，逐一討論。

由拋物線對(duì)稱性可以知道：①AB=BC恒成立，它能反映出△ABC是等邊三角形這一特點(diǎn)嗎？答案否。

事實(shí)上若將①式轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的方程，其中的k將會(huì)抵消；②式也不合適，因?yàn)檫@里只要求一個(gè)未知數(shù)，只需得到兩條線段的一個(gè)有效的等量關(guān)系即可；將③式轉(zhuǎn)化為方程后，大家有何感想？學(xué)生：方法太繁了！

探討2：能否找到其他的等量關(guān)系？

學(xué)生討論后發(fā)言：還可得到等量關(guān)系式④。

教師：請(qǐng)將關(guān)系式轉(zhuǎn)化為方程，并比較:通過哪個(gè)等量關(guān)系得到關(guān)于k的方程更容易？

學(xué)生討論：運(yùn)用④式更方便，因?yàn)槠渲蠧H、AB不是豎的就是橫著的線段，容易表示或求出來……。

教師引導(dǎo)總結(jié)規(guī)律：在坐標(biāo)系中，如果需要利用線段之間的關(guān)系構(gòu)造方程，應(yīng)盡量選擇橫向線段和縱向線段來構(gòu)建等量關(guān)系式。

二、類化習(xí)題，突顯規(guī)律

將習(xí)題有效組合，使具有相同或相似解題方法的習(xí)題組合在一起，讓學(xué)生掌握這一類型問題的解法，達(dá)到深化效果，培養(yǎng)學(xué)生的概括、反思能力。

問題2:找出下列各題中用于求k的等量關(guān)系式．

(1)如圖1，已知拋物線y= x2?（k+1）x+k與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，且△ABC為直角三角形，求k的值。

(2)如圖2，以y軸上的點(diǎn)D為圓心的⊙D交y軸于A、O兩點(diǎn)，且AC、BC分別與⊙D相切于點(diǎn)A、H，若C點(diǎn)坐標(biāo)為（k，2k+4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（2k+1，0），求k的值.

在此處不要求學(xué)生做出解題的全過程，而只要求解決問題中的關(guān)鍵部分:求k的等量關(guān)系式.目的是抓住和突出本節(jié)課的重點(diǎn):尋找橫向線段和縱向線段來構(gòu)成等量關(guān)系式，這樣有利于提高綜合復(fù)習(xí)課的課堂效率。

三、異化習(xí)題，深化規(guī)律。

所謂異化習(xí)題，就是在解題規(guī)律形成之后，把它應(yīng)用于不同的題型，拓展視野，延伸解題思路。在課堂中，教師應(yīng)合理而科學(xué)地設(shè)計(jì)教學(xué)流程，讓學(xué)生在變化中求不變，總結(jié)解題規(guī)律，再以不變應(yīng)萬變，應(yīng)用規(guī)律解題。通過規(guī)律將這些形式各異的習(xí)題，有機(jī)地聯(lián)系在一起，使課堂教學(xué)內(nèi)容多而不繁，雜而不亂，讓這些不易掌握的解題技巧暴露出本質(zhì)，使解題技巧在學(xué)生的認(rèn)識(shí)上逐步成為解題通法，也使學(xué)生的解題能力在每克服一次思維障礙后便躍上一個(gè)新的高度。

問題3：如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為（－8，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），以AB為直徑的⊙P與y軸負(fù)半軸交于C點(diǎn)，請(qǐng)解答下列問題：

(1)C點(diǎn)坐標(biāo)為 ；

(2)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式為 ，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ；

(3)判斷(2)中拋物線頂點(diǎn)M與點(diǎn)C所確定的直線與⊙P的位置關(guān)系.

讓學(xué)生快速直接回答(1)(2)，

重點(diǎn)探討：(3)的解決方法：

通過哪一個(gè)等量關(guān)系式說明直線與圓的位置關(guān)系？

生1：我是通過比較PC2+MC2=PM2來判斷的。

生2：我覺得用本堂課的方法能更簡(jiǎn)單地解決這一個(gè)問題：連接PM過C作CH?PM，然后得縱、橫向線段比例式CH2=PH?MH來證明△MCH∽△PCH來解決。

生3：我覺得可選用PC2=PM?CO，證△CPM∽△PCO來解決要更簡(jiǎn)單．因?yàn)槠渲蠵M、CO為縱向線段，易被表示， PC雖然為斜向線段，但容易求出。

生4：延長(zhǎng)MC交x軸于點(diǎn)N……

探討2：解答此題后，你們有何體會(huì)呢？

學(xué)生小組討論后回答：

(1)收獲是解題時(shí)要盡量尋找由縱向線段、橫向線段構(gòu)成的等量關(guān)系式；

(2)關(guān)注了縱（橫）向線段后，感覺到解題思路似乎更清晰了解題方法更簡(jiǎn)捷了，解題的路子也更寬廣了。

(3)學(xué)生提出新問題：我們已經(jīng)知道一旦轉(zhuǎn)化成縱橫線段問題就簡(jiǎn)單了，那為什么縱向、橫向線段就容易被表示呢？

教師：是啊，到底根源何在？（把問題拋還學(xué)生）

經(jīng)討論發(fā)現(xiàn)：根源是點(diǎn)坐標(biāo)的意義。

教師：縱向、橫向線段，事實(shí)上，除了要重點(diǎn)關(guān)注它們，在坐標(biāo)系中，它們還是常作的輔助線。

問題3既是對(duì)前面的鞏固，又是對(duì)既有規(guī)律的拓展及深化，并將學(xué)生的思維推向一個(gè)新的高度。

【作者單位：江陰市南菁高級(jí)中學(xué)江蘇214400】

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文