淺談數學教學對學生推理能力的培養

【摘要】在數學學習過程中提高學生的推理能力需要教師深入到教學中去，探討數學教育中推理能力形成和發展的主要影響因素，進而形成相應的教學方法，

【關鍵詞】數學；教學；推理能力

如何在義務教育的初中階段進行合情推理能力的培養，使學生能夠學得輕松、有效，逐步培養其創新精神，這是一個值得每個初中數學老師深思的問題，數學是在人們對客觀世界定性把握和定量刻畫的基礎上，逐步抽象概括，形成模型、方法和理論的過程，這一過程充滿著觀察、實驗、猜測、矯正與調控等合情推理方法，要在數學課堂教學中轉變純粹傳授數學知識的思想，不僅要重視數學知識的結論，更需要重視知識的發生、發展過程的教學，需要將合情推理的思想方法滲透到課堂教學中，進行猜想教學，

一、初中數學教學中常見的合情推理模式

1.歸納推理

歸納推理是以一類中若干個別對象推出有關該類事物一般的普遍性知識的推理，根據歸納推理的前提和結論所作判斷的范圍是否相同可分為不完全歸納推理和完全歸納推理，例如，通過對圓周角不同情況的考查發現，當圓心在圓周角的一邊時。它的度數等于它所對的弧的度數的一半：當圓心在圓周角內時，它的度數等于它所對的弧的度數的一半：當圓心在圓周角外部時，它的度數等于它所對的弧的度數的一半，而圓周角與圓心的關系只有這三種情況，于是推出，圓周角的度數等于他所對弧的度數的一半。這是典型的完全歸納推理，

2.類比推理

類比推理是根據兩個或兩類事物在某些屬性上都相同或相似，而推出它們在其他屬性上也相同或相似的推理，類比是一種相似，它把在某些方面彼此一致的相似對象的這些一致之處歸結為明確的概念，進而構建其他一致的地方，類比推理所得的結論具有或然性，類比推理是人們已經掌握了已知的事物的特征，推測正在被研究的事物的特征，所以類比推理的結果具有猜測性，不一定可靠，在數學推理中，類比推理所得到的結論正確與否，還要經過嚴格的數學證明，

3.概率推理

概率推理是統計推理的一種應用形式，所謂概率，就是對某一隨機事件出現的可能性大小作出的數量方面的估計，概率推理實際上是將統計推理的結論應用到該類任意一個個體對象的結果，得到概率判斷一般要通過統計推理這一步驟，統計推理是比較特殊的合情推理，其他合情推理的結論最終大都具有確定性，要么正確的，要么錯誤的，而統計推理則不然，它的結論是可能性，它會產生一定的誤差，盡管統計推理不可避免地產生一些誤差，但并不影響人們廣泛地使用它，

二、課堂教學中學生推理能力的培養策略

1.在發現解決問題中培養學生的推理能力

尋求解題思路，是一個思維策略問題，其內容是尋求對策，這種思維策略主要是指促進探索、促進發現的方法，這樣的思維策略本身雖不一定解題，但是它可以促進探索、促進發現解題途徑，在解決問題中，一旦解題的思路確定了，剩下的工作就是利用論證推理判斷思路正確與否，所以尋求解決問題的思路是解決問題的關鍵，在提供達到目標的解題思路的最初幾步，常常合情推理指出發現解題途徑的正確方向，例如證明多邊形內角和可以用某特定關于邊數的公式來表示，這個問題可以與三角形內角和進行類比，我們通過類比結合實際多邊形進行推理論證，

2.在直觀教學中培養學生的推理能力

初中數學新課程標準中指出，要為學生利用直觀形象進行思考提供較多的機會，學生在實際的操作過程中，要不斷地觀察、比較、分析、推理，才能得到正確的答案，如在圓的教學中，結合圓的軸對稱性，發現垂徑定理及其推論，利用圓的旋轉對稱性，發現圓中弧、弦、圓心角之間的關系，通過觀察、度量，發現圓心角與圓周角之間的數量關系等，在學生通過觀察、操作、變換探究出圖形的性質后，還要求學生對發現的性質進行證明，使直觀操作和邏輯推理有機地整合在一起，使推理論證成為學生觀察、實驗、探究得出結論的自然延續，在這個過程中就發展了學生的合情推理能力，注意突出圖形性質的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機結合，通過多種手段來探索圖形的性質，同時也有助于學生空間觀念的形成，合情推理的方法為學生的探索提供了努力的方向，

3.利用生活環境培養學生的推理能力

學校的數學教學基本上是以教材為藍本，一般來說，初中數學教師在進行數學教學活動時，都以教材的內容為素材對學生的合情推理能力進行培養，毫無疑問，這樣的教學活動能促進學生的合情推理能力的發展，但是，除了學校的教育教學活動以外，還有很多活動也能有效地發展學生的合情推理能力，例如，人們日常生活中經常需要作出判斷和推理，許多游戲中也隱含著推理的要求，所以，要進一步拓寬發展學生合情推理能力的渠道，使學生感受到生活、活動中有“學習”，有“合情推理”，養成善于觀察、猜測、分析、歸納推理的好習慣。

在教學中，不僅僅要重視演繹推理，還要充分、合理地利用各種合情推理模式，轉變學生的學習方式。使學生在對概念形成過程的體驗中，在對公式、定理的發現過程的探討討論中，在解決問題過程的分析總結中領悟尋找真理和發現真理的方法和手段，培養分析問題、解決問題的能力，

結語

數學概念的形成過程、數學定理的發現過程、解題思路的獲得過程，都是進行合情推理教學的有利時機，在初中數學教學中進行合情推理方法研究，是提高課堂效率、優化教學條件、提升教學水平的一種途徑，合情推理是創新思維的火花，操作探究是創新的基本技能，我們在教學中要充分挖掘教學資源，用智慧的火花去點燃學生的學習激情，用技能去武裝學生的手腦，讓課堂教學過程成為師生交流、共同發展提高的互動過程，