“點”“線”靈動始信數學之美

【摘要】從數學意義上說，“線是由無數個點組成的”，直線、射線、線段與角看似四個獨立的數學概念，卻又有著“萬變不離其宗”的本質聯系，本課例突破常規教學模式，緊緊圍繞聚“點”成“線”、以“點”分“線”、過“點”描“線”三個教學環節帶領學生“透過現象看本質”，通過觀察、操作、比較等系列活動。培養學生抽象、概括、總結能力，滲透辯證唯物主義思想觀念，

【關鍵詞】點；線

《直線、射線、線段和角》是蘇教版課程標準實驗教科書四年級上冊第二單元“角的度量”中第一課時的教學內容，重點是教學直線和射線的認識，關鍵是要讓學生弄清楚直線、射線、線段之間的聯系與區別，設計時，教師始終扣住“點”與“線”展開如下教學：

1.聚“點”成“線”體驗線的形成

“點”與“線”對學生來說并不陌生，但在以往的教學中我們往往是將“點”和“線”割裂開來教學的，因此當教師講到“線段和射線是直線的一部分”以及“圓上有無數個點”“平行四邊形有無數條高”等概念時學生往往茫然不知所措，或是一知半解，或是機械式的記憶，為了讓學生對該知識結構有一個整體認知，也為今后的教學打下良好伏筆，教學伊始教師便設計了一個課前操作活動——聚“點”成“線”，讓學生先畫一個點，再緊挨著不斷往下畫點，通過操作學生立即就會發現把點相聚就形成了線，再利用課件直觀形象演示，展示出直線與曲線的形成過程，既為后續教學奠定了基礎，又從數學意義上很自然地導出了“線可以看成是由無數個點組成的，無數個點按照一定的方式排列便形成了各式各樣的線”，為下一步教學掃除了認知上的障礙，明確了點與線之間的轉化關系，

2.以“點”分“線”明確線的分類

“三線”本為一體：線可以看成是由無數個點組成的，無數個點按照不同的方式排列便形成了各式各樣的線；當線是有限長時，兩端的點就是端點，這就是線段；將線段的一端無限延長便形成了射線：將另一端也無限延長就是直線，直線、線段和射線之間可以互相轉化，線段、射線又是直線的一部分，

教學中，教師首先借助一根毛線的實物演示，從線段出發規范學生對線段的認知與描述。復習線段：線的形狀多種多樣。有的是直的，有的是彎曲的，其實以前同學就已經接觸過“線”了，例如老師手上的這根毛線把它拉直。從數學角度上說它就可以近似看作是一條“線段”，

(1)誰能指一指這條線段?(強調：從一端指向另一端，從一端開始到另一端結束)

(2)請你用點和線來描繪一下線段，線段是什么樣的?(突出線段特征：直的、兩端是端點、有限長)

(3)你能指指你身邊的線段嗎?(讓學生充分舉例，并規范描述，強調兩個端點在哪里以及比較長短)

明確線段有兩個端點是有限長的，再以線段為藍本，引導學生發揮數學想象能力感受射線的特點，并在此基礎上自然過渡到對直線的認知，

(1)師：老師這里有一個教具，從一端到另一端它也可以看作是一條線段，為了方便我們把它叫做①號線(線段)，現在，從這個教具的一端射出一條光線，它照射在老師的手上，請問現在這條線段應該是從哪兒到哪兒，這一端的端點在這兒，另一端的端點在哪兒?(繼續到更遠處：孩子身上，墻上)

(2)師：同學們，插上想象的翅膀，假設我站在操場上，上面沒有任何障礙物阻擋，將光線射向天空，那么這一端的端點在這兒，另一端的端點在哪兒?(沒有端點，無限延長)它還是線段嗎?(不是)為什么?它就是我們今天要認識的第二種線，老師暫且不說出它的名字，讓同學們用智慧揭開它神秘的面紗，現在我們稱之為②號線，

(3)師：現在，我們回到教室，假設這一端的光線沒有任何障礙物阻擋，它在無限延伸，接著從教具的另一端也射出一條光線，它也沒有任何障礙物阻擋，它也在無限延伸，也就是說它的兩端都在無限延伸，請問它有端點嗎?(沒有)它是①號線(線段)嗎?是②號線嗎?為什么?那我們稱之為③號線，

接著，用表格的形式引導學生小組合作將頭腦中形成的初步印象進行歸納和整理，表格圍繞：編號①號線、②號線、⑧號線為主線，根據孩子在思維過程中可能遇到的問題加以展開，“我來給它們取個名字”；“我來畫畫它的樣子”；“有端點嗎?有幾個?”；“能不能向一端或兩端無限延伸?”；“能度量出長度嗎?”：“他們有什么相同的地方?”等幫助學生整理思路，

在常規教學中，一般是將“三線”之間的相同點與不同點一步到位，要求學生用簡明扼要的話語進行概括，而實際上從人的客觀認知規律來說一定要經歷由繁到簡的抽象總結過程，其實這個看似“繁瑣”的過程對學生的認知來說卻是尤為重要，不妨先讓孩子小組合作交流，利用學習伙伴間的交流、合作、討論、爭辯、表達。給思維一個馳騁疆場、天馬行空的空間，再由教師在此基礎之上進行進一步的規范、簡要，這無疑是要比一步到位更符合孩子的認知水平發展規律，線的分類也由此而明晰，

3.過“點”描“線”感受線的組合

陶行知曾說：“知者行之始，行者，知之成”，弗賴登塔爾也強調：數學教學的具體組織過程，應該通過學生自己的親身體驗，獲得“作出來”的數學，而不是給以“現成的”數學，作為概念教學課，教師留有足夠的時間讓學生深入地感悟學習材料，充分展開學習過程，讓學生在親身體驗、經歷數學的過程中逐漸建立概念，過“點”描“線”便是其中的重要一環，過一點可以畫無數條直線，過兩點只能畫一條直線，老師讓學生先猜測再動手畫一畫，同時通過以上過點畫線的經驗。依次類推讓學生畫射線，很自然地就過渡到了下一個環節“角”的形成，通過一系列操作活動，向學生提供充分從事數學活動的機會，讓學生在經歷知識的形成過程中真正理解和掌握基本的數學知識和技能、數學思想和方法，

點與線密不可分，點與線又變換無窮，本節課圍繞聚“點”成“線”、以“點”分“線”、過“點”描“線”三個環節，依托想象、思考、操作為主要教學手段，從大數學教學觀的角度將“點”與“線”整合起來，力求為學生呈現一個完整的承上啟下式的知識體系認知結構，讓學生在實踐與學習中感受到“點”“線”靈動數學之美，