“一元二次方程的應用”教學初探

【摘要】在蘇科版教材(九上)“一元二次方程”這一章中，應用題的教學是重點也是難點，學生學到這個地方往往會感到困難重重，特別是在學到最后一部分“用一元二次方程解決有關商品的銷售問題”時，更是不知道該如何下手，本文結合自己多年的教學實踐。從以下幾個步驟來談談這一部分的教學，

【關鍵詞】一元二次方程；數學教學

一、抓住關鍵詞。教會學生如何讀題

無論對哪一點知識的學習，都應從基礎抓起。學生對應用題的畏難情緒實際上源自于對題目的不理解，簡單的應用題背景較簡單，語言較直接，容易使學生領會如何進行審題，但是銷售問題因為存在眾多的價格，就極易使學生產生混淆，所以必須學會理順其中的量及他們之間的關系，如：

例1某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，商場決定采取適當的降價措施，經調查發現，在一定范圍內，襯衫的單價每降價一元，商場平均每天可多售出2件，如果商場通過銷售這批襯衫每天要盈利1200元，襯衫的單價應降多少元?

這道例題字數大約有100多個字，如果學生不善于從這100多個字中提取出有用的信息，就會干擾正常的做題思路，我在教學中，讓學生通過反復閱讀，把關鍵的、有用的信息畫下來，最后發現僅有50個字不到(見例題中的劃橫線部分)在提取出關鍵信息后，還要學會分析這些信息的具體含義，如第一句含義為“20件的利潤為40元”，第二句告訴我們“市場降價的目的”，這句話在決定最后的結果時會用到，第三句是本題的核心，說明“單價雖然低了一元，但是銷售量卻多出了2件，最后的利潤還是有可能提高的”，最后一句話說明利潤為多少，直接決定著最后的等量關系。

這樣逐字逐句地引導學生來進行題目的分解，有利于幫助學生正確列出關系式，比如在學生跟著我讀完例1后，我讓學生嘗試用同樣的方法來閱讀例2，

例2某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品，據市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對這種水產品的銷售情況，要使月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少?

學生很快就畫出了題目中的重點信息，并且很快發現兩個題目的不同，如果不去充分挖掘重點，而是一味地濫讀，就不會提高解題的效率，所以列方程解應用題，弄清問題是關鍵，說到底，會不會讀題是解決問題的首要條件，

二、列出基本式，教會學生如何審題

看到這里，可能大家會有所疑問：讀題和審題有必要再分開來嗎?我認為：如何讀題和如何審題是有所不同的，讀題要求是題目要看懂，審題的要求是題目要會解。會解題目就必須要列出方程，一般的方程應用題都是有它的基本式的。如行程問題中的基本式就是：路程=速度×時間，在銷售問題中，基本式是：銷售利潤=銷售量×單位利潤，這里的銷售量很好理解，單位利潤就需要學生因題而異，搞搞清楚，一般來說，單位利潤=單位售價一單位成本，比如例l中直接告訴我們降價之前的銷售量和單位利潤，降價之后的銷售量和單位利潤就可以在此基礎上去變化，“降價1元，多賣2件”說明單位利潤就減少1元，但銷售量卻增加了2件，這樣在設出了襯衫的單價應降x元后學生很快列出了方程：(40一x)(20+2x)=1200，

在前面我們已經提到，學生在讀完例2后發現兩題有所不同，主要區別就是在單位利潤上。第一題直接給出而第二題卻繞了一下彎子，如果學生基本式很清楚的話。實際上很快就發現第二題漲價前的單位利潤=單位售價一單位成本，即50一40=lO，然后按照“銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克”去做變化，很快也會設出漲了x元，列出方程：8000=(10+x)(500-10x)，

三、解出未知數，教會學生如何取舍

一元二次方程的應用題最后的結果往往是兩個，到底最后符合題意的結果是幾個，需要我們認真的進行取舍，當然前提是一定要按照解方程的步驟把方程解完，如果方程的兩個解是一正一負，問題還不大，通常是把負值舍去，但如果出現兩個正值，就需要進行權衡，如例1中最后的結果是10和20，就要根據我們畫出的第二旬關鍵語段來取舍，題目中說“為了擴大銷售，增加盈利”，根據消費者的心理，當然是降價20元時銷售量大了，所以應留20而舍10；而例2中的結果就不一樣，因為題目中沒有這樣的限制，所以最后解出的兩個結果10和30都符合題目的解，大部分同學認為，到此為止，兩道題算是解完了，實際上并非如此。如果稍加注意，大部分同學會發現，例2所設的未知數并非要答的結果，因為題目問的是銷售單價應定為多少，而我們設的是銷售單價漲了多少，所以最后的售價應為50+10=60和50+30=80，可見，在讀懂題目，列出方程后，如果在最后的結果上不小心弄錯，那可就真是功虧一簣了，

四、提出新問題，教會學生如何拓展延伸

銷售問題是一元二次方程中的重點，除了其數量繁多，關系復雜外，更因為其和二次函數的密切關系，所以在實際教學當中，如果僅限于解決當前問題就止步不前顯然是不夠的，在實際操作中，可以讓學生主動去探索，去代入特殊值嘗試，讓他們去發現利潤的最值問題，從而引出方程和函數的關系，引起學生的注意，為二次函數的學習埋下伏筆，這樣就在學習中起到了承上啟下的作用，從而進一步貫徹了新課標的精神，

總之，列方程解應用題是整個初中數學的一個難點而且也是重點，它是學生理論聯系實際，讓學生學以致用的一個重要平臺，對于開發學生的智力和培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力有著重要的作用，以上只是我在實際教學中的一點體會，希望能起到拋磚引玉的作用，見解不當之處，還請同行提出，以供商榷，