談高考數學復習中的變式與拓展

在高考數學復習中，變式反饋、拓展訓練是課堂教學中不可缺少的重要環節.結合畢業班教學的實踐，筆者覺得在復習行進的過程中尤其要重視拓展和變式.

一、從“變式”中走向成功之岸

知識建構中有變式，方法應用中要變式，能力培養中需變式……變式理應充滿著教學過程的始終.作為高三復習教學，筆者以為測試講評后的變式訓練最重要.

【例1】 從等腰直角三角形紙片ABC上按圖1的方式剪出兩個正方形，其中BC＝2，∠A＝90°，則這兩個正方形面積之和的最小值是 ．（12）

圖1  圖2

變式題：從正三角形紙片ABC上，按圖2的方式剪出兩個圓，其中AB＝3＋1，則這兩個圓面積之和的最小值是 .（π2）

【例2】 設函數f（x）＝px－2lnx.（1）若p>0，求函數f（x）的最小值；（2）若函數g（x）＝f（x）－px在定義域內是單調函數，求p的取值范圍.（（1）2－2ln2p；（2）（－∞，0］∪［1，＋∞））

變式題：設函數f（x）＝x－plnx．（1）求函數f（x）的單調遞增區間；（2）若函數g（x）＝f（x）－px2在定義域內是單調函數，求p的取值范圍.（（1）略；（2）（－∞，0］∪［24，＋∞））

在每次考試后相應地完成一次變式卷是有困難的，但在大型考試（期中、期末、模擬考等）后進行是現實且可行的.長此以往，學生會把成功的喜悅寄托在變式題中，揮去本次考試失利的“陰影”，并從情感上下決心確保類似的錯誤不再發生.

二、在“拓展”中立于不敗之地

在復習教學的全過程中應該始終關注拓展訓練，它既是能力培養的重要途徑，更是沖刺高考的新法寶.只有讓學生長期在“變中思、思中探、探中悟”，才能做出高效的創新，進而在高考中立于不敗之地.

如變換情境但方法不變的拓展訓練.研究下列函數的值域與最值：y＝ax+bcx+d（ac（ac－bd）≠0）；y＝ax2+bx+cmx2+nx+p；y＝a#8226;2x+bc#8226;2x+d（ac（ac－bd）≠0）；y＝asinx+bcsinx+d（ac（ac－bd）≠0）；y＝acosx+bccosx+d（ac（ac－bd）≠0）；y＝an+bcn+d（n∈N*，ac（ac－bd）≠0）；y＝a#8226;xn+bc#8226;xn+d（n∈N*，ac（ac－bd）≠0）；……常數分離或逆向求解可將上述所有問題“擺平”.

時常從數學情境出發感悟數學方法，旨在讓學生觸景生情，提高對模式的識別能力.如代數函數的值域或最值的課案設計便可采用情境設計法：一次分式函數→一次分式函數的復合→二次分式函數→二次函數及其復合→某些特殊的無理函數→其他函數……從中感悟各種情境可能用得上的方法.

此外，題組教學也是拓展訓練的一種重要形式.二次函數在閉區間上的最值是復習中的重點內容，對此可設計如下題組進行教學.

第一組：（1）求函數f（x）＝x2-2x（x∈［-1，0］）的值域；（2）求函數f（x）＝x2-2x（x∈［0，3］）的值域；（3）求函數f（x）＝x2-2x（x∈［2，3］）的值域.初步感受幾種靜態.

第二組：（1）求出函數f（x）＝x2-2x（x∈［t，t＋1］）的值域；（2）求出函數f（x）＝x2-2tx（x∈［－1，1］）的最小值.由靜態到動態鞏固和提升原有認識.

第三組：（1）若函數f（x）＝x2-2x（x∈［t，t＋1］）的最小值為0，求實數t的值；（2）若函數f（x）＝x2-2tx（x∈［－1，1］）的最小值為0，求實數t的值；（3）求函數f（x）＝sin2x-2tsinx的最小值；（4）函數f（x）＝sin2x-2tsinx的定義域為R，求t的取值范圍；（5）關于x的不等式x2－2tx＋1<0在區間［－1，1］上有解，求t的取值范圍；（6）求函數f（x）＝t（1ex＋ex）＋（1e2x＋e2x）的最小值；（7）求函數f（x）＝1+x＋1-x＋21-x2的最小值；（8）求函數f（x）＝sinxcosx＋sinx－cosx的值域.

（責任編輯 金 鈴）