高中數(shù)學教學中對多層次學生的學習指導策略

新的課程標準指出：數(shù)學要面向全體學生，實現(xiàn)人人學有價值的數(shù)學，人人都能獲得必要的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展.但由于學生基礎知識狀況、興趣愛好、智力水平、潛在能力、學習動機、學習方法等存在差異，接受教學信息的情況就有所不同，本文將從學生的思維入手，對不同層次的學生給予相應的學習指導.

一、用“文火”“燉化”麻木的心

許多學生談“數(shù)”色變，對數(shù)學有一種恐懼心理，并有排斥傾向，表現(xiàn)為聽課無精打采，缺乏學習愿望與動力，作業(yè)經(jīng)常不交.對這樣的學生，需要教師用自己的人格魅力去影響和糾正學生的認識，用出自真心的實實在在的道理，打開他們的心靈之鎖，并讓學生感受到教師的善意和真情，感受到教師對他們決不放棄的意志和耐心，讓他們在“文火”中得以“燉化”.曉之以理，動之以情，最終是為了導之以行.當他們有行動時，要不斷給他們制定努力的目標，并促其實現(xiàn)，更要細心周到地幫助他們解決學習中的困難.

二、對原認知結(jié)構(gòu)相對欠完善的學生，引導他們自我完善和發(fā)展

有的學生雖然原有的基礎差，但很渴望進步.針對這種情況，首先指導學生自己整理知識點，讓學生在整理中熟悉：一章有幾節(jié)，每節(jié)中有幾個知識點，它們之間的聯(lián)系是怎么樣.把其中重點內(nèi)容用“特寫鏡頭”列表處理，對比其異同點，加深記憶，并告訴學生若以后忘記或有疑點，可按這個順序查閱.通過這樣的整理，不僅可培養(yǎng)學生的概括能力，又讓學生掌握了對比學習法.通過知識之間的縱向聯(lián)系，把孤立的知識組成知識鏈，再把知識進行橫向聯(lián)系，把知識鏈組成知識網(wǎng)，在不斷地鞏固和補充中使學生建立良好的認知結(jié)構(gòu).這樣在形成新的認知結(jié)構(gòu)中發(fā)展、提高學生的能力，也養(yǎng)成了他們在日后學習中有問題查資料、找資料，想出最完美的方法解決問題的習慣.

三、對于馬虎、思維不嚴謹?shù)膶W生，培養(yǎng)其良好的思維品質(zhì)

許多學生平時粗心大意，其實這是思維的膚淺性.他們對概念不求甚解，對定理、公式、法則不考慮它們?yōu)槭裁闯闪ⅲ谑裁礂l件下成立；做練習時，對照題型直接套用公式，不去領會解題方法的實質(zhì).針對這些情況，教師要以潛移默化的方式逐步培養(yǎng)他們的邏輯思維能力.

第一，指導學生嚴格遵守思維規(guī)律，養(yǎng)成嚴謹?shù)乃季S習慣，要求他們課堂上回答問題要語言規(guī)范，使用數(shù)學語言，特別是熟悉公式時，一定要注意公式的局限性，應用時注意其嚴密性，推理過程做到言必有據(jù).

第二，精選例題，設置 “陷阱”，提高學生的防錯意識.如學生常對函數(shù)奇偶性概念理解不透，可選用例題：判斷函數(shù)g(x)=x3-1+1-x3的奇偶性，許多學生會認這個函數(shù)既是奇函數(shù)，也是偶函數(shù).其實，先考慮定義域：{x∣x=1}，則當x=1時，g(x)=0，但x= -1時，g(-x) 無意義，所以函數(shù)g(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).通過讓學生在落入和走出誤區(qū)過程中“吃一塹長一智”，養(yǎng)成嚴密的思維習慣.

第三，通過找別人的差錯，提高自身的改錯能力.教師可設計一些錯解并告訴學生：“老師也可能會做錯題.看看你們上課時能否及時發(fā)現(xiàn)，并能指出加以改進.”這樣可調(diào)動學生的積極性，集中學生的注意力，培養(yǎng)了他們的觀察力，讓學生養(yǎng)成自覺地知錯、改錯、防錯的習慣，讓解題后的回顧、反思成為學生自覺的行為.

四、對有思維惰性的學生，幫助他們打破原有思維定勢，提高自身素質(zhì)

有的學生喜歡老師上課時每一點每一滴都講清楚，就是“嚼爛”知識，再灌給他們，習慣于依樣畫葫蘆去生搬硬套，一遇到運算難一點的題，就怕繁，“望題興嘆”.針對這種學生，要求他們一定要課前預習，布置一些簡單的練習題，讓他們用剛學到的知識恰能解決，從而獲得成功感，刺激他們的求知欲；上課講解例題時，要適當穿插數(shù)學思想方法，讓學生在獲取知識和運用知識過程中，掌握常用解題技巧，打破原來的思維定勢；課后留有適當?shù)乃伎碱}，讓他們能思考并加以解決.這樣引導學生自己去閱讀、去鉆研、去思考、去實踐，使學生經(jīng)常開動腦筋，掌握自己學習的全過程.

【例1】 已知橢圓C：x224+y216=1，直線l：x12+y8=1，P是l上一點，射線OP交橢圓于點R，又點Q在OP上且滿足∣OQ∣#8226;∣OP∣=∣OR∣2，點P在l上移動時，求點Q的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線.

解：由題設知點Q不在原點，設P、R、Q的坐標分別是(xP，yP)，(xR，yR)，(x，y)，其中x，y不同時為零，當點P不在y軸上時，由于點R在橢圓上及點O、Q、R共線，得方程組

x2R24+y2R16=1，

yRxR=yx，

解得

x2R=48x22x2+3y2，

y2R=48y22x2+3y2.

做到這里，許多學生不敢再往下解.這時教師如果能夠鼓勵他們勇敢做下去，也許他們從此就有信心面對這種難題.

這樣經(jīng)常鼓勵他們，他們在困難面前的決心、毅力、自我控制能力在今后工作中可受用終身.

五、對有一定基礎，但缺乏觀察、聯(lián)想意識的學生可通過“MM教學法”培養(yǎng)學生的觀察能力和聯(lián)想能力

【例5】 某公司要印刷廣告若干張，印刷版面面積為96cm2，并且在版面上、下各留1cm空白，左右各留15cm空白，問印刷版面的長和寬各為多少時，每張廣告用紙的面積最小，并求出最小的面積.

這道應用題不難，但有一小部分學生對“印刷版面”與“廣告用紙”之間的關(guān)系搞不清楚，設未知數(shù)時，位置顛倒.如果學生能從“廣告紙→版面→報紙→試卷”進行聯(lián)想，這種失誤就不會發(fā)生.針對這種學生，可用“MM教學法（數(shù)學方法論的教學方法）”培養(yǎng)他們的聯(lián)想力.立體幾何中許多問題都是以課本中的圖形為基本模型演變而來的，例如：經(jīng)過一個角的頂點引這個角所在平面的斜線，如果斜線和這個角兩邊的夾角相等，那么斜線在平面上的射影是這個角的平分線.

探究題：

圖1

1. 已知：如圖1，三棱錐S-ABC中，∠BSC=90°，∠ASC=∠ASB=60°，

SA=SB=SC=a，求證：平面ABC⊥平面SBC.

分析：觀察后得出SA與∠CSB的兩邊所成的角相等.

聯(lián)想模型，知SA在平面SBC上射影是∠BSC的平分線SD.

由等腰、等邊三角形性質(zhì)知SD⊥BC，AD⊥BC.

則∠ADS為平面ABC與平面SBC所成的二面角的平面角.

不難求得AD=SD=22a，由勾股定理知∠ADS=90°，從而得證.

圖2

2.如圖2，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AB的中點，

過A1、M、C三點的平面交棱C1D1于點N，求直線CD

與平面A1MCN所成角的正弦值.

分析：本題若 “過D作面A1MCN的垂線”， 則垂足落在哪里很難確定，但若注意到CD與CN，CD與CM所成的角相等，聯(lián)想模型，則CD在面A1MCN上的射影為平行四邊形的對角線，所求的角的正弦值轉(zhuǎn)化為求在Rt△A1DC中一個銳角的正弦值.問題經(jīng)過這么一轉(zhuǎn)換就簡單了.

通過這種模型教學法，強化學生觀察問題、分析問題、探索問題、解決問題的能力，為學生以后用數(shù)學方法解決實際問題奠定了基礎.

六、對優(yōu)生，讓他們保持興趣，發(fā)揮創(chuàng)新的激情

對于優(yōu)生，課堂上常讓他們講解思路，課后讓他們當“小老師”幫助同學，并鼓勵他們尋找新解法，這樣常常會收到意想不到的好效果.

圖3

【例6】 在單位圓的圓周上隨機取三點A、B、C，求△ABC是銳角三角形的概率.

解法1：記△ABC的三內(nèi)角分別為α、β，π-（α+β），A=｛△ABC是銳角三角形｝，B=｛(α，β)｜0＜α、β＜π，0＜α+β＜π｝，

∴A=｛(α，β)｜0＜α、β＜π2且π2＜α+β＜π｝.

由圖3知：所求的概率為P(A)=A的面積B的面積=

12×（π2）212×π2=14.

解法2：如圖4所示建立平面直角坐標系，不妨設A、B、C1、C2為單位圓O與坐標軸的交點.將△ABC為銳角三角形記為事件A，則當C點在劣弧C1C2上運動時，△ABC即為銳角三角形，即事件A發(fā)生，故P（A）=14×2π2π=14.

圖4___________圖5

解法3：如圖5，不妨設A為定點，單位圓的圓心為O，點A關(guān)于點O的對稱點為A′，B、C為圓上任意兩點，設∠AOB=α，∠AOC=β，并設點B關(guān)于點O的對稱點為B′.

則Ω=｛(α，β)｜0＜α＜2π，0＜β＜2π｝，A=｛△ABC為銳

角三角形｝=

｛當0＜α＜2π時，△ABC為銳角三角形｝∪｛當π＜α＜2π時，△ABC是銳角三角形｝.

記A1=｛當0＜α＜π時，△ABC為銳角三角形｝=｛(α，β)｜0＜α＜π，π＜β＜π+α｝（如圖6）

=(α，β)｜0＜α＜ππ＜β＜2πβ-α＜π.

圖6___________圖7

記A2=｛當π＜α＜2π時，△ABC為銳角三角形｝=｛(α，β)｜π＜α＜2π，α-π＜β＜π｝（如圖7）

=(α，β)｜π＜α＜2π0＜β＜πα-β＜π.

圖8

在直角坐標系αOβ中，作出Ω及A1、A2（陰影部分）所表示的面積（如圖8所示），故所求的概率為P（A）=A的面積Ω的面積=14.

在這些解法中學生運用了運動的觀點、分割思想等，體驗到了數(shù)學的無窮魅力.

實踐證明，經(jīng)過完善、引導和探究，不但提高了學生的數(shù)學素質(zhì)，還培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新能力，而且學生還會認為數(shù)學的學習正如愛因斯達說的“把一生的東西忘光了，余下的東西就是數(shù)學”.即使

公式忘了，但思維方式，解決問題能力，思維敏捷性，解決問題的方法，仍一直發(fā)揮著充分的作用.

參考文獻

［1］徐瀝泉.教學#8226;研究#8226;發(fā)現(xiàn)——MM方式演繹［M］.北京：科學出版社，2004.

［2］周明星等主編.成功教師全書［M］.北京：人民日報出版社，2000.

（責任編輯 金 鈴）

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