基于退出機制的供應鏈建模與分析

摘要：目前，供應鏈系統呈現出一種復雜網狀結構，可以借助復雜網絡理論對其進行研究。本文探討了供應鏈網絡的形成過程及相應的拓撲結構，通過分析網絡節點的產生、衰亡及退出狀況，建立了一種擇優連接模型以描述其演化過程。結果表明該模型服從指數γ=3的冪律分布，這與實證結果比較吻合。

關鍵詞：供應鏈；復雜網絡；度分布

中圖分類號：F224；C931 文獻標識碼：A

Supply Chain Model with Deletion Mechanism

GAO Lei，GUO Jin-li，JIA Hong-yan

（ Business School， University of Shanghai for Science and Technology， Shanghai 200093，China ）

Abstract: At present， the supply chain system gradually constitutes a complex network. Consequently， it can be well studied based on the complex network theory. The paper first analyzes the forming process and topology structure of the supply chain network. After that， considering the emergence， declining and withdrawal of the nodes in the real supply chain， a preferential attachment model is proposed to describe its evolutionary process. The results show that the model follows a power law degree distribution with degree exponent γ=3， which is in line with the empirical data.

Key words:supply chain; complex network; degree distribution

供應鏈是一個通過信息流、物流、資金流，將供應商、制造商、分銷商、零售商直到最終用戶連成整體的動態網狀功能模式。供應鏈內在的復雜性決定了供應鏈不是鏈上個體（企業和用戶）通過簡單線性組合而成的簡單系統，而是一個個體不斷發生變化，通過一系列非線性作用形成的復雜自適應系統［1-2］。在供應鏈網絡中，每個成員企業和客戶群視為一個節點，每個節點都有自己的目標和行為，有自主判斷和獨立決策能力，受各種環境因素影響，它們彼此之間相互作用，關系錯綜復雜，自組織運行，最終形成一個復雜網絡系統。隨著全球經濟一體化和信息技術的迅速發展，企業之間的聯系越來越緊密，供應鏈網絡涉及的企業越來越多，覆蓋范圍也越來越廣，加劇了系統的復雜性和操作難度，使得供應鏈管理面臨很大的困難，也使供應鏈網絡的研究充滿挑戰性和創造性。

20世紀60年代Paul Erds和Alfréd Rényi提出隨機圖理論［3-5］，開始了真正意義上的復雜網絡研究。此后， 隨著復雜網絡的小世界效應［6］及無標度性［7］的發現，復雜網絡研究引起了科學界的廣泛關注，其基本理論正滲透到從數理科學到生命科學、工程科學甚至社會科學等眾多不同的領域中去［8］，逐漸成為各個學科領域的研究熱點。

借助復雜網絡理論可以從另外一個角度來研究供應鏈網絡，可以揭示出供應鏈網絡的宏觀性質，研究供應鏈網絡的動態演變過程。目前，基于復雜網絡的供應鏈研究已經引起了國內外學者的一些關注。Dirk Helbing經研究發現了供應鏈管理中的“牛鞭效應”，即需求信息放大效應，并且指出供應鏈網絡本身的拓撲結構與宏觀性質直接影響了供應鏈許多微觀層面的變化［9］。文獻［10］分析了網絡節點連續時間增加的供應鏈網絡特征，指出網絡的穩態平均度分布具有雙向冪律性。白世貞等運用復雜網絡分析了供應鏈網絡的性質及資源流中斷的風險［11］。

此外，一些學者針對供應鏈網絡的魯棒性或適應性用復雜網絡理論進行了分析。劉小峰與陳國華給出了基于復雜網絡的供應鏈的穩定魯棒性和性能魯棒性分析，并進行了仿真研究［12］。張紀會等則對適應性供應鏈網絡的模型進行了研究［13］。然而，從復雜網絡的角度對供應鏈的研究尚處于起步階段，而且多為定性分析，關于供應鏈網絡模型的研究則更少。因此，研究供應鏈復雜網絡的演變過程，進而建立一個動態模型，對于供應鏈系統的科學管理有著理論和實踐意義。

一、供應鏈復雜網絡

（一）供應鏈復雜網絡的形成原因

作為一個復雜的協同社會網絡，供應鏈網絡的形成是由外部環境與系統本身的復雜交互作用而形成的。

1．在一個競爭性的市場環境中，相關企業自組織的聚集聯合作用帶來的價值大于單個企業獨自作用帶來的價值之和，企業若要快速應對市場變化進而贏得競爭優勢，必須聯合起來形成一個供應鏈共同體。在這個共同體中，成員之間是一種互惠互利的合作伙伴關系［14］，個體的獨立自主性和整體的協調一致性由一種具有充分信息交流和共享的鏈式結構統一起來。在實際的供應鏈運作過程中，處于同一供應鏈共同體中的各個節點企業需強化彼此的協調和溝通，實現信息的充分交流與共享，以及時、快速地滿足客戶的多樣化需求，同時使得自身所在的供應鏈得以不斷優化；而且每個企業還要進行自我調節和學習，以適應不斷優化的供應鏈的整體效率，否則會失去在供應鏈共同體中的位置而為更優秀的同類企業所取代。由此，一種以某一企業為核心的線型供應鏈結構便得以形成和發展。

2．在一個真實的行業環境中，一條供應鏈成員間的關系可能受到另一條供應鏈影響，多條供應鏈中的企業互相作用，各個供應鏈共同體相互連接以復雜耦合的方式進行互動并影響各自的行為模式［15］。具體來說，同一行業中往往存在多個相互競爭的供應鏈共同體，為了保持或擴大競爭優勢，供應鏈中的企業會變換合作伙伴，甚至與行業中其它供應鏈的企業進行合作，如此一來，不同供應鏈的成員便發生了各種錯綜復雜的交互關系，線形供應鏈逐漸向網狀形態演變。

3．眾多的網絡參與者之間的相互依賴關系使網絡變得更加復雜，具有復雜網絡的一般特性，但不同行業的供應鏈網絡往往又具有其獨特的特征。此外，由于市場內在的多變性和不可預測性，隨著環境的演變，供需過程不斷重構，供應鏈網絡會自發進行調整，供應鏈具有動態演進性：一方面按照供應鏈需求，供應鏈網絡的組織結構不斷進行調整，不適應的企業會退出，新的與供應鏈目標要求相吻合的企業會加入；另一方面一個產品的生命周期結束時，相應的供應鏈體系便會解散，同時根據市場需求新的供應鏈又會形成。

總之，供應鏈中眾多的企業基于尋優決策原則，通過物流、信息流、資金流建立一種動態的連接，并相互作用、相互影響，使得供應鏈網絡呈現出一種動態的復雜網狀結構。

（二） 供應鏈復雜網絡拓撲結構

由以上分析得到兩種不同角度的供應鏈拓撲結構：從縱向上來看，由于自組織的聚集作用，供應鏈網絡的基礎，一個由利益驅動的合作共生系統，基于一個核心企業或某項特定的市場需求的線型供應鏈結構便得以形成和發展。從橫向看，由于供應鏈中各個參與企業錯綜復雜的供需關系，供應鏈與供應鏈之間相互影響，形成了復雜基于行業視角的網狀供應鏈。線型供應鏈結構模型反映了現實世界中以某一核心企業（多為制造商）為連接中心形成的一條供應鏈，其中可能存在多家供應商、分銷商和零售商，而且可能有多個層次，如一級分銷商、二級分銷商等，但可以把所有廠家都看作一個節點。將顧客按照地域等因素劃分為幾個客戶群，以進一步簡化為節點。所有這些節點之間通過供需關系而相互聯系。網狀供應鏈結構模型反映了現實世界中復雜的供需關系。其中某些節點聯系緊密，形成社團結構。在理論上，網狀模型可以涵蓋世界上所有廠家，把所有廠家都看做是其上面的一個節點，并認為這些節點存在著聯系。當然，這些聯系有強有弱，而且在不斷地變化著。而現實中，通常一個行業內的企業聯系相對緊密，故而這里，我們只考慮某一行業內的企業通過競爭、合作等多種性質的供需關系所形成的網狀核心型供應鏈。

二、模型及分析

（一）模型算法

通過上述分析可知，供應鏈復雜網絡表現出明顯的復雜性和動態性。為了有效模擬供應鏈復雜網絡，客觀上要求網絡模型應滿足以下要求：

1．具有較好的增長機制。供應鏈網絡中節點加入的時間間隔不僅是隨機的，而且是相互獨立的。基于負指數分布的的無記憶性，這里假設節點到達的時間間隔服從負指數分布，即采取泊松增長方式。

2．提供節點的退出與補償連接機制。這是因為現實中，不僅不斷有新的企業加入到該行業的供應鏈網絡體系中，同時因為企業轉型、破產等原因，供應鏈網絡中的一些原有企業也會退出，與那些退出的企業有供需關系的節點需進行重新選擇，以滿足自身發展要求。

3．新加邊和補償邊的連接機制。新進入供應鏈網絡的企業和失去原有業務伙伴的企業，在選擇與何企業發生業務關系時，會有某種傾向性存在。一般來說，企業比較傾向于和業務范圍較廣、規模較大的企業開展業務。

因此，為滿足第一項要求，供應鏈網絡模型中新節點的加入應為泊松過程；為滿足第二項要求，鑒于現實中企業生存環境的諸多不確定性，模型采取隨機退出機制；為滿足第三項要求，模型采取基于度的擇優連接和擇優補償機制。

綜合考慮幾種復雜網絡的演化模型［10，16-18］，具體算法如下：

1．新節點加入。

（1）泊松增長：網絡開始于較少數量的節點（m0），節點的到達服從參數為λ的泊松過程。其中，每個新節點帶有m（mm0）條邊，將新節點與網絡中已存在的m個節點相連。

2．老節點退出。

（1）隨即退出：在時刻t當新節點進入網絡時，隨機刪除網絡中的一個節點的概率為p，當然節點的刪除也就意味著與它相連的所有邊也一起被刪除。

（2）擇優補償：如果網絡中失去一條邊，那么將立即產生一條新邊進行補償，其中補償機制其所選擇的目標節點仍然遵循擇優連接原則。

到時刻t，平均有λt個節點被添加到網絡中，同時平均有pλt個節點退出，網絡中的平均邊數為mλt，平均節點數為m0+λt-pλt。

（二） 模型分析

網絡中每一個節點以它進入網絡的時間先后順序來定義，即第i個節點是指在第i個時間步長進入網絡的節點，用ki(t)表示時刻t第i個節點的度。假設ki(t)為一連續實變量，則k(i，t)滿足動態化方程：

當p很小時，退出的節點數量較少，即供應鏈網絡發展較好，也比較穩定，現實中的供應鏈網絡多為這種情況，這也是每個企業應該爭取達到的目標，但維持p≈0難以做到，并且成本較高。若p增大，退出的節點數量趨于增加。而當p很大時，退出的節點數量很多，這意味著供應鏈網絡發展較差，是每個企業至少應該維持的目標。當p=1時，網絡節點數不變，在規模上無法增長，且為全連接網絡，但在現實生產環境中，這種情況幾乎不可能發生。

文獻［19］中的結果表明供應鏈網絡具有無標度性，兩種度分布分別為γ=2.78和γ=1.96，文獻［20］中的實證結果進一步表明供應鏈網絡的冪指數γ∈(2.5，3.5)。這與模型得到的結果比較吻合，說明考慮到退出機制的供應鏈模型符合實際情況。

三、 結束語

目前國際上的研究熱點復雜網絡理論，給供應鏈管理研究帶來了全新的視角和啟迪。本文從供應鏈復雜網絡的成因入手，分析了供應鏈的兩種拓撲結構模型——線型供應鏈結構和網狀供應鏈結構，并進一步建立了一種包含節點的加入和退出兩種機制，并且服從擇優連接的供應鏈模型。最后通過對模型的分析，得到了節點的度分布，且度分布的冪律指數γ=3，與實證結果吻合。同時，結果也說明當p較小時，擇優連接是無標度網絡度分布特征產生的一個關鍵機制，而當p較大時，節點的退出機制對網絡影響較大。本文模型的主要目的在于為現實企業供應鏈網絡的設計及維護提供有益參考，重視網絡中的hub節點，努力減少網絡中各種節點的退出。

然而，由于實際供應鏈運作的復雜性和動態性，并且各個行業中，供應鏈網絡具有不同的特點，本文的模型仍有不足之處，模型還有待進一步研究完善，以提高其普適性。此外，如何得到維持企業最大效益的p值范圍，并通過實證研究驗證其可靠性是未來工作的一個重點與難點。

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（責任編輯：劉春雪）